浙江工商大学11-12高数(下)6学分期末考试试卷(A)

浙江工商大学2011/2012学年第二学期期末考试试卷（A）

课程名称： 高等数学（下） 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟 班级名称： 学号： 姓名： 题号 分值 得分 阅卷人 一 15 二 15 三 49 四 16 五 5 总分 100 一、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设f(x,y,z)x2yy2zz2x,则fx(1,1,1)_____________.

2.曲线x2cost,y3sint,zt在t处的法平面方程是 2______________________________________________.

3.设uln(xyz)则grad(u)(1,1,1) =__ ____ __ 4. 已知对坐标的曲线积分

32L32xdxy2dy，其中L为沿曲线yx从点(0,0)到(1,1) 的

部分，将其化成为对弧长的曲线积分__ ____ __. 5. 设给定级数

n2n1，则该级数的收敛域为__ ______.

xn4n1二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1、给定两个常数项级数(A)若(B)若

u,vnn1n1n，则下列结论中正确的是( ) 收敛；

vn1n收敛,且有unvn,则收敛,

un1nun1nvn1n发散,则

un1nvn发散；

(C)若两个级数都发散，则

un1nvn发散； ;

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(D)若

vn1n发散,且有unvn,则

un1n也发散.

2、已知(3x2ay)dx(6x5y)dy为某一函数的全微分，则a（ ）.

(A) 0； (B) 1； (C) 3； (D) 4 3. 二次积分dy028y22yf(x,y)dx交换积分次序后为( ).

222(A)dx02x220f(x,y)dydx8x20f(x,y)dy； (B)

2x20dxf(x,y)dy

x2(C) dx022xxf(x,y)dy； (D) dxx2f(x,y)dy02222dx8x2xf(x,y)dy

4.设为曲面x2y2R2(R0)上的0z1部分，则曲面积分

ex2y2sin(x2y2)dS＝（ ）.

A.0； B.ReRsinR2； C.4R； D.2ReRsinR2

un15.设un0(n0,1,2,3,),lim存在，且级数un条件收敛,则（ ）.

nun1n(A)必有 (C)必有

1； (B)必有1； 1； (D)以上都不对.

xy2z3与直线341三、计算题（每小题7分，共49分） 1.平面过点M(1,0,4),且平面平行于直线

x3yz5，求该平面的方程.

112

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2w2. 设wf(xyz,xyz),其中f具有二阶连续偏导数,求.

xz.

3. 计算Izdxdydz，其中由锥面z12xy2与平面z1所围成的2闭区域.

4.设:z的曲面积分I

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1x2y2,是其外法线与 z 轴正向夹成的锐角, 计算对面积

zcosdS.

浙江工商大学《高等数学》课程考试试卷，适用专业:理工科各专业(6课时)

5.验证(3x2yy8xy2)dx(x38x2y12ye)dy在整个xOy平面内是

某一函数u(x,y)的全微分，并求出u(x,y)．

6. 将

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f(x)1展开成x的幂级数。 2x3x2浙江工商大学《高等数学》课程考试试卷，适用专业:理工科各专业(6课时)

7.求幂级数

nn1(1)(n1)x的收敛域及和函数. n0

四、应用题（16分）

1．（10分）抛物面zx2y2被平面xyz1截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值.

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2．（6分）设螺旋线弹簧一圈的方程为xacost,yasint,zt,其中a为常数，

0t2，它的线密度(x,y,z)x2y2z2.求该螺旋线的质量.

五、证明题（5分）

设函数F具有连续的偏导数，试证曲面F(zx,yz)0在所有点上的切平面都与某一固定向量平行。

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