2015高考数学二轮复习学案：专题1 函数(1)

专题1 函数（1）

一、填空题： 1．已知a20.2,b0.40.2,c0.40.6，则a,b,c从大到小为 ． 【答案】abc

22．设f(x)lg(（一a)的奇函数，则使f(x)0的X的取值范围是 ． 【答案】

1x1，0）

3．若x≥0，y≥0，且x2y1，则2x3y2的最小值是 ． 【答案】 4．已知函数f(x)(xa)(xb)（其中ab，a,b为常数），若f(x)的图象如右图所示，则函数g(x)ab在区间[－1，1]上的最大值是 ． 【答案】

x341b a5.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意xR都有f(x)f(x4)，当 x(2，0)时，f(x)2x，则f(2012)f(2011)的值为 ．【答案】6．对于给定的函数f(x)22xx1 2，有下列四个结论：①f(x)的图象关于原点对称； ②f(log23)2； ③

f(x)在R上是增函数； ④f(|x|)有最小值0．其中正确结论的序号是 ．（写出所有正确结论

的序号）【答案】①③④

7. 定义在R上的函数fx满足fxfx1fx2,x0log28x,x0，则f3的值为 ．【答案】3

8．函数y|log1x|的定义域为[a,b]，值域为[0，2]，则区间[a,b]的长ba的最大值是 ． 答案

215 49．对于任意实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[-1．5]=-2,[2．5]=2,定义函数xx[x],则给出下列四个命题：①函数x的定义域是R,值域为[0,1] ；②方程x1有无数个解；③函数x是周期函数；2④函数x是增函数．其中正确命题的序号是 ． 【答案】②③ 10．已知函数f(x)=x2,(x[2,2])，g(x)a2sin(2x)3a,x[0,]，x1[2,2]，62【答案】(,4][6,) 总x0[0,],使得g(x0)f(x1)成立，则实数a的取值范围是 ．

211x,x[0,)2211．已知函数f(x)若存在x1,x2，当0x1x22时，f(x1)f(x2)，则x1f(x2)的取值2x1,x[1,2)2

范围是 ．【答案】221 ,2412．已知定义域为D的函数f(x)，对任意xD，存在正数K，都有|f(x)|K成立，则称函数f(x)是D上的“有界函数”．已知下列函数：①f(x)2sinx1；②f(x)1x；③f(x)1log2x；④

22f(x)x，其中是“有界函数”的是 ．（写出所有满足要求的函数的序号）答案①②④ x21x113.设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f(x)f(x4)，且当x[2,0]时，f(x)1，

2若在区间(2,6]内关于x的方程f(x)loga(x2)0(a1)恰有三个不同的实数根，则a的取值范围为 ．【答案】(34,2) 【解析】令g(x)loga(x2)，由题意若在区间(2,6]内关于x的方程f(x)loga(x2)0(a1)恰有三个不

g(2)3同的实数根，所以g(6)3，解得34a2

14.定义在1,1 上的函数 fxfyf1xy；当x1,0时fx0.若

xy1Pf511【答案】RPQ f,Qf,Rf0；则P,Q,R的大小关系为 ．112【解析】令xy0，则可得f(0)0，令x0，则f(y)f(y)，即f(x)为奇函数，

令1xy0，则

xyxy0，所以fxfyf0，即x0,1时fx递减，

1xy1xy1151121111又Pffffff()， 7511511111511因

2121，所以f()f()，即0PQ. 7272

二、解答题：

15. 设函数fxaxk1axa0且a1是定义域为R的奇函数．

（1）求k值；

（2）若f10，试判断函数单调性并求使不等式fxtxf4x0恒成立的的取值范围；

2（3）若f13，且gxa2xa2x2mfx，在1,上的最小值为2，求m的值. 2解：(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0， ∴1-（k－1）＝0，∴k＝2， （2）f(x)aaxx(a0且a1),

10,又a0,且a1,0a1 aax单调递减，ax单调递增，故f(x)在R上单调递减。 f(1)0,a不等式化为f(x2tx)f(x4)

x2txx4,即x2(t1)x40恒成立，

(t1)2160，解得3t5

1332(3)∵f(1)＝，a，即2a3a20,

2a21a2或a（舍去）。

2∴g(x)＝2＋2－2m(2－2)＝(2－2)－2m(2－2)＋2.

x－x

令t＝f(x)＝2－2，

3x－x

由(1)可知f(x)＝2－2为增函数，∵x≥1，∴t≥f(1)＝，

2

3222

令h(t)＝t－2mt＋2＝(t－m)＋2－m (t≥) 2

32

若m≥，当t＝m时，h(t)min＝2－m＝－2，∴m＝2

23317253

若m<，当t＝时，h(t)min＝－3m＝－2，解得m＝>，舍去

224122综上可知m＝2.

16. 已知函数f(x)xa2x

－2x

x

－x

x

－x2

x

－x

4(aR). （1）若a0，求不等式f(x)0的解集； x（2）当方程f(x)2恰有两个实数根时，求a的值；

（3）若对于一切x(0,)，不等式f(x)1恒成立，求a的取值范围. 解：（1）由a0得f(x)x当x0时，f(x)x∴x0

当x0时，f(x)x∴x2

4 x40恒成立 x40得x2或x2又x0 x

所以不等式f(x)0的解集为(,2](0,) （2）由f(x)2得xa2 令y1xa,y224 x4 x由函数图象知两函数图象在y轴右边只有一个交点时满足题意，

4xa2即x2(a2)x40

x由0得a2,6

由图知a2时方程f(x)2恰有两个实数根

41(x0) x44当a0时，xa1(x0)，x1a(x0)，a3， 所以a0

xx当a0时

（3）xa4xa xax f(x)4xa 0xax①当xa时，x444a 1，即ax1(x0)，令g(x)x1 xxx0a2时，ag(2)3，所以0a2

4a2时，ag(a)a1，所以a4，2a4

a所以0a4

44②当0xa时，xa 1，即ax1(x0)

xx4所以aa1，a4

a综上，a的取值范围是(,4]

17. 已知集合D(x1,x2)x10,x20,x1x2k（1）设ux1x2，求u的取值范围． （2）求证：当k1时不等式(．其中k为正常数．

11k2x1)(x2)()2对任意(x1,x2)D恒成立； x1x22k

（3）求使不等式(1x1)(1x2)(k2)2对任意(x1,x2)D恒成立的k的范围．

x1x22k

kx1x22k2解：（1）x1x2(，当且仅当x1x2时等号成立， )224k2故u的取值范围为(0,]．

4（2） 变形，得(xx111x1)(x2)x1x212 x1x2x1x2x2x12x12x21k21k21x1x2x1x22u2.

x1x2x1x2x1x2uk2k22由0u，又k1，k10，∴在(0,]上是增函数，

4411k2k21k242kk21所以(x1)(x2)u22222()2．

k44kk2x1x2u4即当k1时不等式(11k2x1)(x2)()2成立． x1x22k111k2k22k22f(u)，则()f()， （3）令(x1)(x2)ux1x2u2k4k2k2即求使f(u)f()对u(0,]恒成立的k的范围．

44由（2）知，要使(211k2x1)(x2)()2对任意(x1,x2)D恒成立，必有0k1， x1x22k222因此1k0，∴函数f(u)u1k2在(0,1k]上递减，在[1k,)上递增，

uk2k2k21k2， 要使函数f(u)在(0,]上恒有f(u)f()，必有

444即k16k160，解得0k2

18．对于函数f(x),若存在实数对(a,b),使得等式f(ax)f(ax)b对定义域中的每一个x都成立,则称函数f(x)是“(a,b)型函数”.

4252．

(1)判断函数f(x)4是否为“(a,b)型函数”，并说明理由；

(2)已知函数g(x)是“(1,4)型函数”, 当x[0,2]时,都有1g(x)3成立,且当x[0,1]2时,g(x)xm(x1)1(m0),若,试求m的取值范围.

xx解: (1)函数f(x)4是“(a,b)型函数”

因为由f(ax)f(ax)b,得16b,所以存在这样的实数对,如a1,b16 (2) 由题意得,g(1x)g(1x)4,所以当x[1,2]时, g(x)a4,其中2x[0,1],

g(2x)而x[0,1]时,g(x)xm(1x)1xmxm10,且其对称轴方程为x22m, 2①当

m1,即m2时,g(x)在[0,1]上的值域为[g(1),g(0)],即[2,m1],则g(x)在[0,2]上的值域为2m1344[2,m1][,2][,m1],由题意得4,此时无解

m1m11m11mmm2,m1], ②当1,即1m2时,g(x)的值域为[g(),g(0)],即[m12224m24,m1][,所以则g(x)在[0,2] 上的值域为[m14m14m2m14],

4m23m11m24则由题意得m1且,解得1m2 441m13m1m1mm2,即0m1时,g(x)的值域为[g(),g(1)],即[m1,2],则g(x)在[0,2]上的值域为③当02224m2[m1,2][2,4m24][m1,], =22mm4m1m1444

m2m141262m1. 则,解得433m2m14综上所述,所求m的取值范围是2

219．已知函数g(x)ax2ax1b（a0）在区间[2,3]上有最大值4和最小值．设f(x)26m2 3g(x)． x（1）求a、b的值；

（2）若不等式f(2)k20在x[1,1]上有解，求实数k的取值范围； （3）若f|21|kxxx23k0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

|2x1|2解：（1）g(x)a(x1)1ba，

因为a0，所以g(x)在区间[2,3]上是增函数，故g(2)1a1，解得．

g(3)4b0（2）由已知可得f(x)x12， xxxx所以f(2)k20可化为212k2x， x211112化为1x2xk，令tx，则kt2t1，因x[1,1]，故t,2，

2222记h(t)t2t1，因为t221,1，故h(t)max1， 2所以k的取值范围是(,1]．

（3）原方程可化为|21|(3k2)|21|(2k1)0，

令|21|t，则t(0,)，其中0t11，t(3k2)t(2k1)0有两个不同的实数解t1，t2，t21，或0t11，t21．

x2x2x

记h(t)t(3k2)t(2k1)，则22k10 ①

h(1)k02k10或h(1)k0 ② 3k2012解不等组①，得k0，而不等式组②无实数解．所以实数k的取值范围是(0,)．

专题1 函数（1）

一、填空题： 1．已知a20.2,b0.40.2,c0.40.6，则a,b,c从大到小为 ．

22．设f(x)lg(a)的奇函数，则使f(x)0的X的取值范围是 ．

1x3．若x≥0，y≥0，且x2y1，则2x3y2的最小值是 ．

x4．已知函数f(x)(xa)(xb)（其中ab，a,b为常数），若f(x)的图象如右图所示，则函数g(x)ab在区间[－1，1]上的最大值是 ．

5.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意xR都有f(x)f(x4)，当 x(2，0)时，f(x)2x，则f(2012)f(2011)的值为 ． 6．对于给定的函数f(x)22xx，有下列四个结论：

①f(x)的图象关于原点对称； ②f(log23)2； ③f(x)在R上是增函数； ④f(|x|)有最小值0．其中正确结论的序号是 ．（写出所有正确结论的序号） 7. 定义在R上的函数fx满足fxfx1fx2,x08．函数y|log1x|的定义域为[a,b]，值域为[0，2]，则区间[a,b]的长ba的最大值是 ．

2log28x,x0，则f3的值为 ．

9．对于任意实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[-1．5]=-2,[2．5]=2,定义函数xx[x],则给

出下列四个命题：①函数x的定义域是R,值域为[0,1] ；②方程x④函数x是增函数．其中正确命题的序号是 ． 10．已知函数f(x)=x2,(x[2,2])，g(x)a2sin(2x1有无数个解；③函数x是周期函数；2)3a,x[0,]，x1[2,2]，62总x0[0,],使得g(x0)f(x1)成立，则实数a的取值范围是 ．

211x,x[0,)22若存在x,x，当0xx2时，f(x)f(x)，则xf(x)的取值11．已知函数f(x)121212121x12,x[,2)2范围是 ．

12．已知定义域为D的函数f(x)，对任意xD，存在正数K，都有|f(x)|K成立，则称函数f(x)是D上的“有界函数”．已知下列函数：①f(x)2sinx1；②f(x)1x；③f(x)1log2x；④

22f(x)x，其中是“有界函数”的是 ．（写出所有满足要求的函数的序号） x21x113.设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f(x)f(x4)，且当x[2,0]时，f(x)1，

2若在区间(2,6]内关于x的方程f(x)loga(x2)0(a1)恰有三个不同的实数根，则a的取值范围为 ．

14.定义在1,1 上的函数 fxfyf1xy；当x1,0时fx0.若

xy1Pf511f,Qf,Rf0；则P,Q,R的大小关系为 ． 112二、解答题：

15. 设函数fxaxk1axa0且a1是定义域为R的奇函数． （1）求k值；

（2）若f10，试判断函数单调性并求使不等式fxtxf4x0恒成立的的取值范围；

2（3）若f13，且gxa2xa2x2mfx，在1,上的最小值为2，求m的值. 2

16. 已知函数f(x)xa4(aR). （1）若a0，求不等式f(x)0的解集； x（2）当方程f(x)2恰有两个实数根时，求a的值；

（3）若对于一切x(0,)，不等式f(x)1恒成立，求a的取值范围. 17. 已知集合D(x1,x2)x10,x20,x1x2k（1）设ux1x2，求u的取值范围． （2）求证：当k1时不等式(．其中k为正常数．

11k2x1)(x2)()2对任意(x1,x2)D恒成立； x1x22k（3）求使不等式(1x1)(1x2)(k2)2对任意(x1,x2)D恒成立的k的范围．

x1x22k

18．对于函数f(x),若存在实数对(a,b),使得等式f(ax)f(ax)b对定义域中的每一个x都成立,则称函数f(x)是“(a,b)型函数”.

(1)判断函数f(x)4是否为“(a,b)型函数”，并说明理由；

(2)已知函数g(x)是“(1,4)型函数”, 当x[0,2]时,都有1g(x)3成立,且当x[0,1]2时,g(x)xm(x1)1(m0),若,试求m的取值范围.

x219．已知函数g(x)ax2ax1b（a0）在区间[2,3]上有最大值4和最小值．设f(x)g(x)． x（1）求a、b的值；

（2）若不等式f(2)k20在x[1,1]上有解，求实数k的取值范围； （3）若f|21|kxxx23k0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围． x|21|