电工学公式

两种电源模型的转换

UIR0

UEIR0IS一阶线路电路暂态分析的三要素法

uCtu'Cu\"CuCuC0uCetRC

一阶电路微分方程解的通用表达式：

ftff0fet

三要素：初始值f0、稳态值f、和时间常数。f可以时电路中的任一电压和电流

换路定则得出uC0uC0；iL0iL0

要由换路后的电路结构和参数计算（同一电路中各物理量的是一样的）

R0C或LR0

3.4电阻元件的交流电路

设电流iImsint

根据欧姆定律：uiRRImsintUmsint（电压和电流频率相同，相位相同）

uUmUR••UmRImiIIm从而： 相量形式的欧姆定律URI

瞬时功率

puiUmImsin2tUmIm1costUI1cost2

1PT平均功率

T01pdtTU20UI1costdtUIRIR

T23.5电感元件的交流电路

didt

电压电流关系

ueLL设电流为参考正弦量：iImsint

dImsintLImcostLImsint90Umsint90dt

uL电压和电流频率相同，电压比电流相位超前90°

UmULImI从而：UmLIm

L单位为欧[姆]。电压U一定时L越大电流I越小，可见它对电流起阻碍作用，定义

为感抗XLL2fL

感抗XL与电感L、频率f成正比。对于直流电f0,XL0，因此电感对直流电相对于短路。

这样，电压电流的关系可表示为相量形式UjXLIjLI

puiUmImsintsint90•••瞬时功率

UmImsintcostUmImsin2tUIsin2t2

平均功率（有功功率）

P1T1TpdtUIsin2tdt000TT P=0表示电感元件不消耗能量，

只有电源与电感元件间的能量互换，用无功功率来衡量这种能量互换的规模。

3.6电容元件的交流电路

dqduCdtdt

对于电容电路：

i如果电容两端加正弦电压uUmsint 则

dUmsintCUmcostCUmsint90Imsint90dt

iC电压和电流频率相同，电压比电流相位滞后90°

UmU111XCC2fC 从而： ImCUm ImIC 定义为容抗：

电压电流的关系的相量形式：

UjXCIj••IICjC

••puiUmImsintsint90瞬时功率

UmImsintcostUmImsin2tUIsin2t2

平均功率（有功功率）只有能量互换。

p1T1TpdtUIsin2tdt000TT P=0表明电容元件不消耗能量，

无功功率

iImsint 则

uUmsint90 这样，瞬时功率为puiUIsin2t

电容元件的无功功率为值

QUII2XC 电容性无功功率为负值，电感性无功功率取正

3.7电阻、电感与电容元件串联的交流电路

电压电流关系 根据基尔霍夫电压定律

di1idtdtC

uuRuLuCRiL设串联电路电流iImsint为参考正弦量，则

uRRImsintURmsintuLImLsint90ULmsint90

电源电压uuRuLuCUmsint

相量关系UURULUCRIjXLIjXCIRjXLXCI

••••••••••U由此IRjXLXC 其中RjXLXC实部为“阻”，虚部为“抗”，成为阻抗。

ZRjXLXCZ

1R2LC

2阻抗模

ZR2XLXC2阻抗角（电压与电流的相位差）：

XLXC即0,电路为电感性XLXC即0,电路为电容性XLXC即0,电路为电阻性arctanXLXCR

相量形式的欧姆定律UIZ

••由此可得

ZUI••UuUuiZIiIX0电阻性UZ或ZRjXX0电感性IX0电容性ui