基于CRP和RQA的高压并联电抗器振动信号分析

辅机及其它

基于CRP和RQA的高压并联电抗器振动信号分析

潘信诚1，马宏忠1，陈 明1，郝宝欣2，陈 轩2，谭风雷2

(1.河海大学能源与电气学院，南京 211100；2.国网江苏省电力有限公司检修分公司，南京 211102)

[摘 要] 并联电抗器油箱表面的振动信号与电抗器绕组和铁心的状态密切相关。因此，可以通过振动信号来监测并联电抗器绕组和铁心状态。本文针对电抗器振动信号的非线性特征，提出了一种基于交叉递归图(CRP)与递归量化分析(RQA)相结合的信号处理方法，对铁心饼上表面振动信号与油箱表面多个测点信号的相关性进行研究。实验结果表明，该方法不仅能定性描述电抗器不同测点信号的相关性，还可利用提取的RQA参量对递归现象定量表述。研究结果从非线性动力学角度为高压并联电抗器振动敏感区域确定及振动测点选取提供了依据。

[关键词] 高压并联电抗器；振动敏感区域；交叉递归图；递归量化分析；相关系数 [中图分类号] TM311 [文献标志码] A [文章编号] 1000-3983(2019)03-0062-06

[开放科学（资源服务）标识码]

Analysis of Vibration Signals of High Voltage Shunt Reactor Based on CRP and RQA PAN Xincheng 1, MA Hongzhong 1, CHEN Ming 1, HAO Baoxin 2, CHEN Xuan2, TAN fenglei2 (1. College of Energy and Electrical Engineering, Hohai University, Nanjing 211100, China; 2. State Grid Jiangsu Electric Power Company’s Maintenance Branch, Nanjing 211102, China) Abstract: The vibration signal on the oil tank surface of the shunt reactor is closely related to the winding and the core of the reactor. Therefore, the state of the winding and core of the shunt reactor can be monitored by vibration signal. According to the nonlinearity of the vibration signal of the reactor, a signal processing method combining cross recurrence plot (CRP) and recurrence quantification analysis (RQA) are presented. The correlation between the vibration signal of the top surface of the core pan of the reactor and the signal of several measuring points on the oil tank surface is studied and analyzed. The experimental results show that this method can not only qualitatively describe the correlation between the signals of different measurement points of the reactor, but can also quantitatively describe the recurrence phenomenon using the extracted RQA parameters. The results provide a basis for the determination of vibration sensitive region of shunt reactor and the selection of vibration measuring points.

Key words: high voltage shunt reactor; vibration-sensitive region; cross recurrence plot; recurrence quantification analysis; correlation coefficient

0 前言

高压并联电抗器在电力系统中承担着电压稳定与无功补偿等重要作用，是智能电网建设、全球能源互

基金项目：国家自然科学基金(51577050)；国网江苏省电力有

限公司2018年重点科技项目(J2018014)

联网战略的关键设备[1-2]。并联电抗器机械结构参数的变化，将影响电抗器本体机械结构动力学特性[3-7]。由于高压并联电抗器体积庞大且结构复杂，内部振动信号在油箱表面的衰减程度有很大的差异性。现场测试中，需在油箱表面确定最能反映电抗器内部振动特性的位置用于测点布置。因此，有必要研究电抗器油箱

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表面振动信号与内部振动信号的相关性，进而确定其振动敏感区域，为电抗器后续的健康监测与故障诊断提供理论基础。

针对并联电抗器振动信号的非线性特征，本文将交叉递归图(cross recurrence plot，CRP)和递归量化分析(recurrence quantification analysis，RQA)引入电抗器振动信号分析。CRP对来自不同动力系统的相轨迹进行比较以研究其相似性[8-9]，适合不同测点间的动力学特性比较。从CRP中提取的四种RQA参量可以定量刻画系统动力学特性[10]。将提取的RQA参量采用主成分法计算相关系数rij，综合衡量振动信号间的相关性。

1 递归图和交叉递归图

1.1 递归图

递归图(RP)是用来表征动力学系统、非线性系统以及混沌系统基本特性的重要手段。通过图形测定系统动力学特性，重现系统间的递归行为。构造算法如下：

（1）根据Takens定理[11]，对时间序列x(i)(i=1,2,…N )，选取嵌入维数m和延迟时间τ进行相空间重构，重构后的时间序列xi表达式如下：

xi=ui,ui+,,ui+(m−1) (1)

其中i=1, 2,…N−(m−1)τ。

（2）计算相空间轨迹上的第j点xj与第i点xi间的距离Sij：

Sij=xi−xj (2)

为时间序列的Euclidean范数。 （3）计算递归值Rij：

Rij=(r−Sij)i=1,2,,N (3)

式中，r为递归阈值；θ(·)为Heaviside函数。 （4）以点i为横坐标，点j为纵坐标绘制递归图。i, j时刻递归状态通过递归图中黑点或白点表示。若Rij取值为0，RP中(i,j)处记作白点，表明点i与点j之间不存在递归关系；当Rij取值1时，对应位置为黑点，表明点i与点j之间存在递归关系，由此可以准确地展现系统的动力学特性。

根据算法构造流程可知，嵌入维数m和延迟时间τ对递归图中的递归现象有很大影响，其取值决定了重构后的相空间能否保留原系统的特性。本文采用微分熵法[12]对m和τ 同时进行优化，求得嵌入维数为3，

延迟时间为6。

1.2 交叉递归图

交叉递归图(CRP)是RP的二元扩展，CRP对两个系统在同一相空间中分析各自递归特性[13]，寻找两个系统递归重合时间段。CRP对应的交叉递归矩阵如下：

Cij=(r−Xi−Yj)i=1,2,N;j=1,2,M (4) X和Y代表两个系统m维重构空间的相轨迹。 CRP 由对角线段和孤立点构成，系统间的动力学特性越相似，CRP中形成的对角线段就越长。当系统的动态特性差异很大时，CRP中不会产生连续的对角线段。因此可以采用CRP对电抗器不同测点振动信号衰减程度进行比对。

2 递归量化分析与主成分法

2.1 递归量化分析

CRP采用二维图像来显示系统的递归特性，由CRP定性分析直观、简单，但不能定量描述。为此，韦伯等人[13]由递归点密度和对角线结构入手，提出递归量化分析方法对CRP中的递归现象进行量化处理。RQA参量主要包括递归率(RR)、确定率(DET)、平均对角线长度(L)和递归熵(ENTR)。4种RQA参量定义如下：

递归率(RR)：指CRP中递归点密度，用于反映递归点的离散程度。

RR=1NN2Rij (5)

i,j=1确定率(DET)：用于构成45°对角线结构递归点的比例，DET可以衡量系统的规律性。

NNDET=(lP(l))/(lP(l)) (6)

l=lminl=1其中，P(l)是长度为l的对角线分布的概率密度，lmin表示对角线长度最小值。

平均对角线长度(L)：指对角线平均长度，表示相轨迹彼此靠近消耗的平均时长。

NN L=(lP(l))/(P(l)) (7)

l=lminl=lmin熵(ENTR)：指45°对角线结构分布的信息熵，代表系统的复杂程度。

ENTR=−P(l)lnP(l) (8)

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对电抗器不同测点振动信号相关性分析时，首先随机选取一个测点振动信号构成递归图，然后将不同测点信号构建交叉递归图，计算不同状态下系统的RQA参量。随着信号差异性逐渐增大，CRP中将出现递归点密度下降，对角线结构弱化等现象，同时RQA参量也会相应出现变化。

2.2 主成分法

计算采集到的多组信号的RQA参量，采用主成分法[14-16]构建相关系数rij作为测点间相关性的综合衡量指标。具体步骤如下：

1)计算多组信号对应的n组RQA参量。 2)通过得到的RQA参量构造特征矩阵H。

RR1RR2RRnH=DET1DET2DETnL1LL (9) 2nENTR1ENTR2ENTRn3) 对特征矩阵H的协方差矩阵做奇异值分解

HHT=U2UT (10) =100 (11) 2式中U是正交矩阵，将矩阵中第i个列向量定

义为H的第i个主成分。Σ=diag(σ1,σ2,…, σn)为奇异值矩阵。每个主成分Hi对应一个奇异值σi，选取第一主成分为标准量，记为PC。

PC=UT1H (12)

U1为奇异值矩阵Σ1所对应的正交矩阵。

4）计算测点A的PC值与测点B的PC值，相关系数rij计算公式为：

r=EPCb−E(PCb)PCa−E(PCa)ijD(PCPC (13)

b)D(a)E(PC)表示PC的期望，D(PC)表示PC的方差。rij取值范围在0~1之间，数值大小反映了不同测点信号关联度的强弱[17-20]。若两信号的相似度高，两种指标样本主成分间的相关系数较大；反之，相关系数较小。

3 高压并联电抗器振动实验研究

本文将采样频率16kHz、灵敏度500mV/g的压电式加速度传感器、MPS-140801-IEPE信息采集卡组成图1所示的电抗器测试系统，对一台BKD-6700/20型

号的单相油浸式并联电抗器展开振动信号采集实验。

图1 并联电抗器测试系统

实验中，将8个压电式加速度传感器通过磁性底座分别固定在电抗器油箱顶端、箱壁中部和靠近底部位置以获取油箱表面振动数据，测点布置如图2所示。将5个传感器通过图3中的储油箱顶部阀门进入电抗器内部测量铁心饼与铁轭附件等位置振动信号，表1为内部测点的位置描述。

13285 图2 并联电抗器外部测点位置

图3 并联电抗器储油箱顶部阀门

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表1 并联电抗器内部测点位置

测点编号

1 2 3 4 5

位置 铁心上轭中部 旁轭中部外侧 磁屏蔽线圈上方 旁轭上表面中间 铁心饼上表面

4 实验结果与分析

4.1 信号的时域图和交叉递归图

图4(a)为并联电抗器内部测点时域信号图，图4(b)

103度//((m速度加速s2振m//s)振动动加) −3为并联电抗器外部测点时域信号图。由图4(a)可知，并

联电抗器内部铁心饼表面振动幅值最大，幅值是内部其余测点的5到10倍。表明铁心柱是电抗器磁场主要集中区域，可认为电抗器油箱表面振动主要由铁心饼上表面处的振动衰减产生的。通过比对外部信号与铁心饼上表面信号的相关性即可确定电抗器油箱表面振动敏感区域。由于并联电抗器结构对称的位置振动信号传播规律相同，信号相关性极高，因此对应的交叉递归图基本一致。介于文章篇幅，仅给出内部5号测点与部分外部测点构成的交叉递归图，如图5所示。

10−31050-55432101603200960128016003度加动振m振动加速度速/(m//s(2)/s) 20-2876543210160320096012801600（a）电抗器内部1-5号测点时域图

20002000 （b）电抗器外部1-8号测点时域图2000 2000

图4 并联电抗器内外部测点振动信号图形

20002000

15001500

采样点数采样点数15001500 1000 1000 500 500 采样点数15001500 1000 1000 1000 1000 500 500

500500 00

采样点数 采样点数(a) 外部1号测点与内部5号测点构成的交叉递归图(5-1)0 500 10001000 1500 2000 0 5001500 200000 采样点数 采样点数(b) 外部2号测点与内部5号测点构成的交叉递归图(5-2)0 2000 0 500 500 1000 1000 1500 1500 200000 采样点数 采样点数(c) 外部4号测点与内部5号测点构成的交叉递归图(5-3)0 0 500 500 1000 1000 1500 1500 2000 200020002000

2000 2000 20002000 15001500

采样点数采样点数15001500 采样点数15001500 1000 1000 500 500

1000 1000 500 500 10001000 500 500 00

采样点数 采样点数(d) 外部5号测点与内部5号测点构成的交叉递归图(5-4)0 0 500 500 1000 1000 1500 1500 2000 200000 采样点数 采样点数(e) 外部7号测点与内部5号测点构成的交叉递归图(5-5)0 500 10001000 1500 2000 0 5001500 200000 采样点数 采样点数(5-6)(f) 外部8号测点与内部5号测点构成的交叉递归图0 500 10001000 1500 2000 0 5001500 2000 图5 不同测点间信号的交叉递归图

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由图5可以看出，不同测点振动信号构成的交叉递归图对角线结构与递归点数目存在明显差异。随着信号相似度减弱，CRP中的递归点密度下降，平均对角线长度逐渐缩短，逐渐退化为零星分布的递归点。此现象是振动信号衰减程度增大，外部测点与内部测点间的动力学特性差异变大导致的。CRP中对角线结构和递归点数量能够直观地反映并联电抗器内部振动信号在油箱表面的衰减程度。

4.2 振动信号的递归定量分析

为了定量描述图5中的递归现象，计算高压并联电抗器1到8号测点振动信号的RQA参量，结果如表2所示。

表2 1到8号测点对应的RQA度量

测点 RR DET L ENTR 1号 0.3925 0.84 34.45 3.6285 2号 0.3870 0.8672 27.39 3.19 3号 0.3909 0.72 31.46 3.7901 4号 0.26 0.7736 9.7604 5.1584 5号 0.4373 0.9918 45.5866 2.2502 6号 0.4110 0.96 42.0984 2.2273 7号 0.3350 0.75 15.8746 4.21 8号

0.3157

0.7227

18.3935

4.6033

由表2可知，递归率(RR)、确定度(DET)和平均对角线长度(L)随着信号相似程度下降逐渐减小，而熵(ENTR)随着信号相似程度减小而增大，选取的4个RQA度量均能作为特征量表征电抗器内部振动在油箱表面的衰减程度。

其中外部5、6号测点对应的RQA度量明显优于其余测点，表明该位置的振动信号衰减最小，与电抗器内部铁心饼表面处的信号相似程度最高，可以作为高压并联电抗器振动敏感区域。究其原因，5、6号测点位于油箱正面中部，在此位置，只有垂直于油箱壁的绕组径向电磁力产生的振动通过绝缘油传到油箱表面，其他影响因素较小，因此在布置测点时应优先考虑。

1号测点与3号测点位于油箱顶部，信号衰减程度较5、6号测点严重，但优于其他测点。2号测点位于套管上，信号衰减程度较1号测点与3号测点更加

严重，不建议在此处布置测点。7、8号测点布置在油箱表面的加强筋结构上，与正常的平板结构相比，振动信号在加强筋处发生了严重的损耗，不利于电抗器信号的监测，在布置测点时应避免加强筋结构。4号测点位于电抗器底座位置，信号衰减程度较大，信号的振动特性在此处难以分析，故设置测量点时也不应考虑电抗器的底部位置。

对电抗器1到8号测点振动信号按2.2节所述原理构造RQA矩阵H并计算相关系数rij，表3为1到8号测点所对应的相关系数。从表3的计算结果可知，不同测点振动信号所对应的相关系数值也体呈现截然不同的结果。随着两组信号相似程度下降，相关系数也随之下降。rij可以作为衡量两组信号相似程度的综合评价指标。

表3 1到8号外部测点对应的相关系数

测点 相关系数 测点 相关系数 1&5 0.716 5&5 0.827 2&5 0.653 6&5 0.844 3&5 0.728 7&5 0.285 4&5

0.429

8&5

0.247

5 结论

（1）将CRP与RQA用于高压并联电抗器振动信号分析，实验结果表明油箱表面振动信号能够反映内部振动特征。不同外部测点与内部测点对应的CRP中递归特性存在差异，主要体现在主对角线长度与递归点分布规律上。

（2）采用递归定性分析对外部不同测点振动信号相关性进行分析，4个RQA参量均可以作为表征两信号相似程度的特征量。相关系数rij作为综合性评价指标，反映电抗器外部不同测点的衰减程度。选取外部测点位置时应选择与内部测点相关系数大的位置，这样更能体现电抗器内部振动特性。

（3）高压并联电抗器内部铁心饼表面振动幅值最大，外部不同测点对应内部不同振动特性，选择合适的外部测点有助于振动信号的采集与后期的分析。其中，油箱正面中部为电抗器振动敏感区域，是测量振动信号最佳位置。加强筋结构处的信号衰减程度严

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重，测点布置尽量避开加强筋等复杂结构。

[参 考 文 献]

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[收稿日期]2019-01-02

[作者简介]

潘信诚（1993-），江苏盐城人，在读硕士研究生，主要从事特高压并联电抗器智能化诊断的研究。