2020-2021学年海南省中考模拟考试数学试题(一)有答案解析

（全卷满分120分，考试时间100分钟） 特别提醒：

1．选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上,写在试题卷上无效. 2. 答题前请认真阅读试题及有关说明. 一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑. ．．．1. -5的绝对值是

A. 5 B.

11 C. -5 D.  552. 国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约 为260000平方米，将260000用科学记数法表示为2.6×10，则n的值是 A．3 B．4 C．5 D．6 3．计算2a23a3的结果，正确的是

A．-6a B．6a C．-2a D． 2a 4．函数yx4中，自变量x的取值范围是

A．x＞4 B．x≥4 C．x＞05．已知-1是关于x的方程x2a0的解，则a的值为

A．2 B．-2 C．1 D． 1

226．如图1，在一个长方体上放着一个小正方体，这个组合体的左视图是 ．．．

7．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同. 小

正面 5

5

6

6

n

D．x≠4

图1 A． B． C． D．

张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是

A．6 B. 16 C. 18 D. 24 8. 若A(x1,-3)、B(x2,-2)、C(x3,1)三点都在函数y6的图象上,则x1、x2、x3的大小关系是 xA．x2＜x1＜x3 B．x1＜x2＜x3 C．x2＞x1＞x3 D．x1＞x2＞x3

9. 如图2，AD是在Rt△ABC斜边BC上的高，将△ADC沿AD所在直线折叠，点C恰好落在BC的中点E处，则∠B等于

A．25° B．30° C．45° D．60°

B E D C A A

O

1 B C

图2 图3

10. 如图3，在⊙O中，OC∥AB，∠A=20°，则∠1等于

A. 40° B. 45° B. 50° D. 60°

3x011．不等式组的解集是

2x40A．x3 B．x2 C．2x3 D．x2或x3 12．将一元二次方程x22x20配方后所得的方程是

A. (x1)23 B. (x1)23 C. (x1)22 D. (x2)23

13．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离s（千米）和行驶时间 t (小时)之间的函数关系图象如图4所示. 根据题目和图象提供的信息，下列说法正确的是

A．乙比甲早出发半小时 B．乙在行驶过程中没有追上甲 C．乙比甲先到达B地 D．甲的行驶速度比乙的行驶速度快

0 0.5 1 2 2.5 t(小时)

s(千米) 18 乙 甲 B

A C  E 图5

D 图4

14. 如图5, CD是一平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3,BD=6, CD=12，则CE的值为

A.3 B. 4 C .5 D .6 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．分解因式：a9= . 216．如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是 .

17. 如图6，在菱形ABCD中， E、F分别是DB、DC的中点，若AB=10，则EF= .

18．如图7，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿

CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为 .

三、解答题（本大题满分62分） 19.（本题满分10分，每小题5分）

212（1）计算:1615(2). （2）化简：a1aa1.

3B D

E

C O F A B A C 30° 图6

图7

20.（本题满分8分）明铭同学利用寒假期间到某品牌的服装专卖店做社会调查，了解到该商场

为了激励营业员的工作积极性，扩大销售量，实行“月总收入=月基本工资+计件奖金”的方法. （计件奖金=月销售量×每件所得奖金）同时获得如下信息:

营业员 小萍 小华 月销售量（件） 月总收入（元） 150 1050 200 1200 假设销售每件服装奖励a元，营业员月基本工资为b元. 求a、b的值；

21. （8分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项：

A．1.5小时以上 B．1～1.5小时 C．0.5～1小时 D．0.5小时以下

图8.1、8.2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：

图8.1 图8.2

(1)本次一共调查了 名学生；学生参加体育活动时间的中位数落在 时间段（填写上面所给“A”、“B”、“C”、“D”中的一个选项）； (2)在图1中将选项B的部分补充完整；

(3)若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间 在0.5小时以下．

22.（8分）如图9，要测量一幢楼CD的高度，在地面上A点测得楼CD的顶部C的仰角为30°，

向楼前进50m到达B点，又测得点C的仰角为60°. 求这幢楼CD的高度（结果保留根号）.

C 30° A B 60° D

23. （本题满分13分）如图10，正方形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交CD于F，交BC的延长线于G，M是FG的中点. （1）求证：① ∠1=∠2；② EC⊥MC.

（2）试问当∠1等于多少度时，△ECG为等腰三角形？ 请说明理由.

24.（本题满分14分）如图11，已知抛物线经过原点O和点A，点B(2,3)是该抛物线对称轴上一点，过点B作BC∥x轴交抛物线于点C，连结BO、CA，若四边形OACB是平行四边形. （1）① 直接写出A、C两点的坐标；

② 求这条抛物线的函数关系式；

（2）设该抛物线的顶点为M，试在线段AC上找出

这样的点P，使得△PBM是以BM为底边的等 腰三角形，并求出此时点P的坐标；

图11

（3）经过点M的直线把□ OACB的面积分为1:3

两部分，求这条直线的函数关系式.

O D M A x y B C

A

1 D E F

2 M

G

B 图10

C

海南省 中考模拟考试（一）数学科试题答题卡

座号 姓 名

选 择 1．用2B铅笔填涂； 题 2．修改时用塑料橡皮擦干净； 答 3．填涂的正确方法是： 。 题 区 注意事项:

1． 考生必须在本卡右上角的座位号列表内填写座位号.

2． 答题前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的考生

号、姓名填写清楚.

3． 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破. 4． 请注意题号顺序.

1、［A］［B］［C］［D］6、［A］［B］［C］［D］11、［A］［B］［C］［D］ 2、［A］［B］［C］［D］7、［A］［B］［C］［D］12、［A］［B］［C］［D］ 3、［A］［B］［C］［D］8、［A］［B］［C］［D］13、［A］［B］［C］［D］ 4、［A］［B］［C］［D］9、［A］［B］［C］［D］14、［A］［B］［C］［D］ 5、［A］［B］［C］［D］10、［A］［B］［C］［D］ 以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则答案效。 二、填空题

15、 16、 17、 18、 三、解答题

.

19、（1） （2） 20、

21、（1）

（2）

（3）

22 23、 A 30° B 60° D C B A

D E F

2 1 M

G

C

24、 y B C O D A x M 图11

中考模拟考试（一）数学科试题数学科参及评分标准

一、ACABC DBABD CBCB

二、 15.（a+3）（a-3） 16.5 17. 5 18. 23

三、19．（1）原式=4-5-4 ………………………………（3分） =-5 ………………………………（5分） （2）原式=a2a1 aa ………………………………（3分）

22= 3a1 ………………………………（5分）

150ab105020．（1） 根据题意，得  ………………………………（4分）

200ab1200a3 解这个方程组，得  ………………………………（7分）

b600答： ………（8分）

21． （1）200，B． ………………………………（4分）

⑵略. ………………………………（6分） （3）3000×5%=150(人)． ……………………（8分 ） 22．依题意，有∠A=30°，∠CBD=60°，AB=50m.

∵ ∠CBD=∠A+∠ACB，

∴ ∠ACB=∠CBD-∠A=60°-30°=30°=∠A.

∴ BC=AB=50m. ……………………（5分） 在Rt△CDB中，CD=CB·sin60°=50×

3=253 (m)， 2∴ 该幢楼CD的高度为253m . ……………………（8分） (注：用其它方法求解参照以上标准给分.)

23.（1）①∵四边形ABCD是正方形，

∴DA=DC，∠ADE=∠CDE=45°，DE=DE, …………………………（2分）

∴△DAE≌△DCE. …………………………………（3分） ∴∠1=∠2. …………………………………（4分）

②∵四边形ABCD是正方形，

∴AD∥BG,

∴∠1=∠G=∠2. …………………………………（5分）

又∵CM是Rt△FCG斜边上的中线，

∴MC=MG=MF，

∴∠MCG=∠G. ∴∠2=∠MCG …………………………………（7分） ∴∠2+∠FCM=∠MCG+∠FCM=90°.

即EC⊥MC . …………………………………（8分） （2）当∠1=30°时，△ECG为等腰三角形. 理由如下： ………………（9分） ∵∠ECG＞90°，要使△ECG为等腰三角形，必有CE=CG，

∴∠G=∠CEG. …………………………………（10分） ∵∠G=∠2，

∴∠CEG=∠2

∴∠DFA=2∠2=2∠1. ……………………………（12分）

∴∠1=30°. ……………………………（13分）

24．（1）① A(4,0)，C(6,3) …………………………（2分）

② 设所求的抛物线为y=ax+bx+c，则依题意，得

2

c016a4bc0 …………………………（3分） 36a6bc3解得a=

11,b=-1,c=0, ∴ 所求的抛物线函数关系式为yx2x.（4分）

44（2）设线段AC所在的直线的函数关系式为y=k1x+b1 ,根据题意,得

4kb0 11 …………………………（5分）

6k1b13 解得 k1=

33,b1=-6 .∴ 直线AC的函数关系式为yx6. ……（6分）

22∵ 抛物线y12xx的顶点坐标M为(2,-1)，……………………（7分） 4∴ 符合条件的等腰三角形PBM顶角的顶点P在线段BM的垂直平分线与线段AC的交点上. …………………………（8分） 而BM=4，所以P点的纵坐标为1，把y=1代入y ∴ 点P的坐标为(

314x6中，得x. 2314,1). …………………………（9分） 3 （3）由条件可知经过点M且把□ OACB的面积分为1:3两部分的直线有两条.

（ⅰ）∵ □ OACB=OA•BD=4•3=12，△OBD的面积=

11OD•BD=•2•3=3， 22∴ 直线x=2为所求. …………………………（11分）

（ⅱ）设符合条件的另一直线分别与x轴、BC交于点E(x1,0)、F(x2,3)， 则AE=4-x1 ，CF=6-x2 ∴ 四边形ACFE的面积=

11(4-x1+6-x2)•3=•12. 24 即x1+x2=8. …………………………（12分） ∵ BC∥x轴，

∴ △MDE∽△MBF，

y B F C P O D E A M x 图11

∴

EDMD，

FBMB ∴ x121，

x224即4x1-x2=6.

∴ x1=

∴ E(

2614, x2= 552614,0)、F(,3) …………………………（13分） 55设直线ME的函数关系式为y=k2x+b2 ,则

2k2b2157 解得k, b. 2=2=1442k2b205∴ 直线ME的函数关系式为y=

57x. 4257x.………（14分） 42综合（ⅰ）（ⅱ）得，所求直线为：x=2或y=

(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)