第二十二讲 倍数与约数
【知识要点】
我们知道6是2的3倍.这就是说623 一般的，如果abc，
那么我们就说a是b（c）的倍数，而b（c）称为a的约数.例如2,3都是6的约数.
623,也就是623，abc，也就是abc.所以如果a是b的倍数（b是
a的约数），那么ab，余数为0，这时我们说a被b整除或b整除a.例如6被2整除（2整除6）. 【经典例题】
【例1】求出12的全部约数.
【例2】从写有7,1,4,6,0的五张卡片中取出四张，组成若干个是3的倍数的四位数，
一共有多少个？
【例3】7824是不是9的倍数？
【例4】用1962a8表示一个六位数，它的数字顺次为1，9，6，2，a，8.如果这个数被
99整数.求a.
【例5】有一个首位数字为8的五位数，它能被9整除，且各位数字均不相同，问这样
的五位数最小是几？
【大展身手】
1.（1）求15的全部约数. （2） 写出196的全部约数.
2.101是不是质数？
3.有0,1,4,7,9五张卡片，从中取出4张排成被3整除的四位数.所有这样的四位数依从小到大的顺序排列，第3个是多少？
4.一个数有8个约数.这个数最小是多少？
5.首位为4，并且被3整除的三位数有多少个？
6.已知整数1x2x3x4x5能被11整除，求所有满足这个条件的整数.
7.一个数n，如果将它的数字重新排列，可以得到一个新的数b，使得b3a.我们就说a是希望数.试举出一个希望数.
8.判断下列各数，哪些有因数3，哪些有因数9，并说明理由.
7212 62007 180018 450927 2548
9.四位数7a2b被2,3,5整除.求a，b.
10.下面这个四十一位数555□999（其中5和9各有20个）能被7整除.那么中间方格内的数字是几？
11.某小学五年级学生张明做数学题时发现“任意一个三位数，连着写两次得到一个六位数，这个六位数一定同时能被7,11,13整除”.这个结论你会证明吗？
12.被2,3,5整除的三位数中最大的是多少？最小的是多少？
13.四位数198x被2,3整除，求x.