探析数学建模课程的ARCS学习动机的教学模式

２０１４年５月　洛阳师范学院学报　ＪｏｕｍＭ　ｏｆ　Ｌｕｏｙａｎｇ　ＮｏｒｍＭ　Ｕｎｉｖｅｍｉｔｙ　Ｍａｙ．，２０１４　第３３卷第５期　ＶｏＩ．３３　Ｎｏ．５　探析数学建模课程的ＡＲＣＳ学习动机　的教学模式　冯影影　，杨　戟２　（１．武汉信息传播职业技术学院基础学部，湖北武汉４３０２２３；２．华中科技大学文华学院基础学部，湖北武汉４３００７４）　摘要：ＡＲＣＳ学习动机（成功引导）教学模式是“引导学生主动地去寻找有意义、有价值的学习活动，并努力　从中获得预期的学习益处的教学方法”．在数学建模教学中运用此教学模式既有利于培养和提高学生的综合素　质，又有利于增强数学建模课程的教学实效性．ＡＲＣＳ学习动机（成功引导）教学模式在数学建模课中的运用需　注意：此教学法需要和剐的教学模式相结合并且应该在实践教学起到更大的作用；教师要扮演好教学活动的组　织者、引导者、促进者、监督者的角色．ＡＲＣＳ教学模式在数学建模课程的运用中存在考核机制缺失和师生能　力不足的突出问题，全面推广此教学法还需进一步试点，同时完善相应机制．　关键词：ＡＲＣＳ教学模式：数学建模课　中图分类号：Ｇ６４２　文献标识码：Ａ　文章编号：１００９—４９７０（２０１４）０５—００３６—０５　ＡＲＣＳ学习动机（成功引导）教学模式是由美国　佛罗里达大学的约翰・Ｍ・科勒（Ｊｏｈｎ　Ｍ　Ｋｅｌｌｅｒ）教　授于１９８７年提出的一个激发与维持学生学习动机　的教学模式．该模式关注的是如何通过教学设计来　调动学生的学习动机问题．科勒认为，影响学生学　习动机有四个主要因素，即注意（Ａｔｔｅｎｔｉｏｎ）、关联　有的数学建模教学模式及不足；第二、普通高校数　模教学所面临的问题与困境；第三、ＡＲＣＳ教学模式　的引入与在数学建模教学中实施；第四、ＡＲＣＳ教学　模式运用于数学建模课程时存在的问题与困难．　１　现有的数学建模教学模式及不足　现有的数学建模教学模式有探究式、研讨式、　（Ｒｅｌｅｖａｎｃｅ）、自信心（Ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅ）和满足（Ｓａｔｉｓｆａｃ—　ｔｉｏｎ），取其每个英文单词的第一字母，简称为　ＡＲＣＳ教学模式．该教学模式主旨是为了激发学生　分层式、模块式等．这些教学模式各有特点，在数　学建模的教学中都能取得一定的效果．但是，以上　教学模式还是有许多不足之处的，特别是在以下几　个方面：　的学习动机，而数学建模是一门与全国数模竞赛紧　密结合的课程．数学建模课不仅为使用所学数学知　识解决实际问题提供了方法，更主要的是让学生学　１．１对学生的学习动机的引导和激励不够　数学建模课程教学的目的是要将学生的数学知　会用数学的思想、逻辑的观点、数学的语言描述现　实问题，并想办法去加以解决，数学建模课是联系　数学与其他学科的桥梁，是将数学知识应用于实际　问题的纽带．我们可以看到开设数学建模课程的主　要目的就是让学生“会用数学，用好数学”，即充分　提高学生的数学应用能力，在这个教学过程中若学　识转化成解决实际问题的能力，所以讲授数学知识　是基础，发展能力才是重点．那么在数学建模的教　学中，老师就应该让学生多实践、多讨论．虽然在　以上的教学方法中，教师退居到了二线，学生走上　前台成为主角，但是我们的教学还是偏重于外因，　对学生的学习动机的引导和激励不够．学生虽然成　了主角，但是他们还不一定肯“忘我”的去学习实　践．究其原因，还是学生的学习动机不强，老师对　学生的激励不够．　生没有一个稳定的学习兴趣和动机无疑是不行的．　所以，将ＡＲＣＳ教学模式应用于数学建模教学无疑　是可行的．　本文将从四方面对此问题进行探讨：第一、现　收稿日期：２０１４—０２—１０　作者简介：冯影影（１９８１一），女，安徽萧县人，硕士，讲师　洛阳师范学院学报２０１４年第５期　１．２　忽略数学本质与来源，就数学论数学．　此问题不光针对数学建模课程，它可以说是所　有数学课程教学中的一个主要矛盾．我们现有数学　建模课程的教学模式并没有将这个主要矛盾对立统　一起来．请不要忘记，任何数学概念都是来源于实　际的，只不过是经过了人们的头脑加工后以一种特　殊的形式呈现出来罢了．虽然现有的数模教学模式　已经十分强调要将数学模型应用于实际问题，但　是，无论是采用研讨式教学还是模块式教学，在整　个数模教学过程中仍然是从一些数学基本概念出　发，以符合逻辑的推导得出要得到的结论，这固然　可以使学生在短时间学到尽可能多的知识，但是过　分强调这一点，就可能使学生认为数学的完美是必　然的，这使得学生的思想处于一种僵化状态，在变　化莫测的现实世界面前变得无所适从．　２普通高校数模教学所面临的问题与　困境　２．１参加建模培训的学生素质下降　１９９９年，大学扩招开始，招生就比上一年度增　长近百分之五十．截至２００９年，大学生在校人数为　２１４４万，相较扩招前一年６００余万，增长了近五　倍．大学生录取人数的增加必然导致高考分数线的　下降和普通高校学生素质的下降．对于重点一本高　校来说，可能感受并不明显，但是对于广大的普通　高校而言，由于录取分数线的下降，这个感受应该　非常强烈．　生源质量的下降必然导致参加数学建模学习与　竞赛的学生素质有一定程度的下降．现在参加数模　培训的学生大部分都是９Ｏ后独生子女，他们思想　活跃、感知世界的方法更加多元，但是他们更关注　个人内在感受、遇到困难容易放弃，觉得对自己没　有用或是没有兴趣的知识容易抵触和排斥．　２．２实践环节弱化、不能学以致用　这是各个高校在数学建模教学中普遍存在的问　题，是受到数学建模课程学时的．老师在讲解　数学模型或是学生建立好数学模型后，能够在实践　中检验的机会并不多，那么也就不能判定模型建立　是否合理，有没有脱离实际．例如，我们如果建立　了城市警亭的分布模型，这个模型是建立在以往数　据基础上的，是否真正和实际情况吻合，是否可以　用于提高警亭的利用效率，这必须用实践来检验．　可惜的是这样一个实践检验的重要环节在数学建模　・３７・　的教学过程中能减少就减少，能弱化就弱化．究其　原因，还是教学的功利心在作怪，因为学生在参加　全国大学生数学建模竞赛时是不需要将建立的模型　用于实践检验的．　２．３数学建模教师的自身能力有待提高　对于普通高校而言，数学建模的教师一般都是　数学专业的教师，他们长期从事公共数学课程的教　学，有着渊博的数学知识和严谨的逻辑思维．但　是，对于数学建模课程的教学来说还有一些不足．　数学建模是要用于实践的，所以，必须遵循实　践对象的内在规律．而我们的数模教师欠缺的往往　就是“找寻研究对象的客观内在规律”的能力，也就　是我们常说的“机理分析”的能力．比如，在没有充　分研究实践对象的情况下建立的“生产加工优化模　型”虽然看似节省了原料，提高了产量，说不定会　造成加工难度变大，劳动强度变大等问题，造成得　不偿失．　另一方面，数学建模越来越重视计算机技术的　应用，而数学专业出生的数模教师的计算机编程能　力普遍不强．　３　ＡＲＣＳ教学模式的引入及在数学建　模教学中实施　３．１　ＡＲＣＳ教学模式的引入　ＡＲＣＳ教学模式强调充分调动学生学习动机，　让学生主动地去完成学习任务．其主要观点我认为　是以下三个：　１）学习动机是学生学习的内部驱动力　“学习动机是指学生寻找有意义、有价值的学　习活动，并努力从中获得预期的学习益处的需要．”　在这里的学习动机不仅是对外部压力被动的需要，　它更是内驱力，一种内在的实实在在的需要．甚至　从某种意义上来说，学习动机是一种能够被感觉的　特殊状态．这正是数学建模教学中所需要的持续　的、稳定的学习状态．　２）学习动机的多元化　学习动机包括兴趣、爱好、意志等方面的情感　需要，掌握经验和提高技能等方面的能力需要和创　造性的自我表现、好奇心的满足等方面的自我实现　的需要．　３）学习动机影响学习效果　以数学建模教学为例，学生初次接触数学建模　课会产生新奇的感觉．此时学生潜在的学习动机微　・３８・　弱而又极不稳定，随着教学实践的深人，学生的学　习动机若能被激发和增强，并形成对该课程的正确　认识，学生就能在愉快地情绪和主观努力的心理状　态下去积极配合教师的教学．反之，学生的学习动　机减弱消失，没能形成对该课程的正确认识，则会　逐渐对该课程感到迷茫，甚至会转化成厌学．　３．２　ＡＲＣＳ教学模式在数学建模教学中实施　３．２．１　重视学习目的教育，诱发倾向性学习动机　学生学习目的明确，学习态度端正，是对提高　学习积极性长时间起作用的因素．所以在接触数模　这一学科之前，要让学生明白：数学语言是世界上　使用范围最广泛的语言，数学建模是把现实生活中　的问题数学化，进而选择适当的正确数学方法来求　解．老师要利用各种机会结合实际，不断向学生进　行学习数模的重要性和必要性的教育，使学生明确　学习数模课程的意义，看到数模的实际价值，诱发　其学习动机．在教学过程中，老师要明确提出并说　明课题内容的意义和重要性，还可以通过数模在实　际生活中运用的广泛性，让学生知道学习到的知识　能带来什么效应，让其体验数模学习的重要，激发　和培养正确的学习动机．例如，我们可以举出如下　例子：我们已经发现往日方便而省时的超市已经不　能再提供快捷的服务了，因为每次在超市购物后要　在收银台排很长的队去等候，有时交款所花去的时　间远远超过购物的时间，怎么办？我们可以用数学　模型解决这个实际问题．可以运用统计分析方法、　设计调查表．通过若干次去某一个固定的超市去调　查，并进行统计决断，最后解决问题，为该超市制　定合理的收银机数目，这就是数学建模中的排队服　务模型．　３．２．２环境引导．诱发外部学习动机　著名的教育家苏霍姆林斯基曾说过：“如果教　师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内　心状态，就急于传授知识，那么，这种知识只能使　人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带　来疲倦．”因此，教师在组织教学时，应创造各种问　题环境，设置各种具有启发性的外界刺激，引导学　生积极思维，激起学生的求知欲望．同时，在课堂　上增加一些悬念，创造讨论的环境，这样更能调动　学生的思维，增强学习效率．　在教学中坚持情景教学，有利于活跃课堂气　氛，增强课的趣味性，更能培养学生实践能力．在　设置情景教学时，形式也可以多种多样，可以是实　物，可以是物理模型，也可以是运用Ｐ　等进行教　洛阳师范学院学报２０１４年第５期　学．这样，课堂就变成了一个互动的平台，使学生　不断得到实践锻炼，使他们的建模知识达到应用的　目的．同时，学习也在实际环境中进行，从而使得　学生学习的兴趣更加浓厚．　３．２．３成功引导．诱发自我提高驱动力　成功是最好的激励，获得新知识后得到快乐的　情绪是一种巨大的能量，它能使学生产生学好数学　建模的强烈欲望．要使学生获得成功，教师必须设　计好探数学建模知识的台阶，建立ＡＢＣ分级题库，　使同学都能拾级而上，“跳一跳摘果子”，都能获得　经过自己艰苦探索，掌握数模知识后的愉快的情绪　体验，从而得到心理上的满足，激励他们获得更多　的成功．当学生在数模学习的过程中碰到难题无法　解决时，要适时、有效地帮助和引导学生，使他们　都能在数模学习中建立自信，增强克服困难的勇　气．对于那些学习掉队学生，他们容易自暴自弃、　失去学习的动力，这时老师要给予及时的点拨、引　导、半推半就地让他们走向成功．　３．２．４　正确评价学生，诱发自我实现学习动机　学生学习的态度、心境与教师对学生的评价有　着紧密的关系．只要学生积极参与就予以鼓励，要　想方设法找出其值得表扬的地方，给予恰如其分的　鼓励，帮助学生树立自信并保持积极的心态，这能　充分诱发自我实现学习动机，这也是教师教学观　念、教学风格、教学技巧为学生营造一种兴奋的心　态和积极的氛围的表现，这必将极大地调动和发挥　学生的学习积极性、主观能动性，提高教学效果．　我们还“创造了”一种在数学建模课程的独有的测　评方法——每堂课随堂测试．实践证明，随堂考试　可以最大程度地将学生留在课堂上．同学们感觉到　每堂课都有一定的学习压力，必须每堂课都要关注　学习内容，从而达到理想的学习效果，而老师也可　是随时关注学生学习情况，给予评价和鼓励．　４　ＡＲＣＳ教学模式运用于数学建模课　程之探讨　古人云，教学有法，但无定法，贵在得法．　ＡＲＣＳ教学法作为一种新型教学法有其适用范围．　我们根据实践总结出ＡＲＣＳ教学法在数学建模课程　运用中需注意的几个问题．　４．１　ＡＲＣＳ教学法在数学建模课堂教学中需要和　别的教学模式相结合　ＡＲＣＳ教学法着重是从激发学生学习动机来展　洛阳师范学院学报２０１４年第５期　开教学，强调的是学生通过提高学生的学习兴趣，　增强满足感来获得最大的学习动机，从而提高学习　效率，但是不是以掌握学科知识为核心，学生学习　动机被充分调动后，我们前面提到的数学建模的传　统教学模式就可以和ＡＲＣＳ模式结合起来．传统教　学模式可以让学生尽快的掌握数学建模知识，而　ＡＲＣＳ模式此时起到的应该是一个保持或进一步提　高学生学习动机的作用，它应该贯穿到整个数学建　模教学活动的始终．在数学建模教学中，一切以效　果为中心，方法为效果服务，不能为了追赶时髦而　单纯求新、求奇，只重视教学方法的名称，而不看　重教学方法的实际效果．只有有利于教学效果的方　法和手段才是最好的．在教学方法、教学手段改革　风声水起的时代，那些传统的教学模式仍然应该引　起我们的重视．数学建模课，虽然重视实践，但是　还是有很多理论需要学习的．理论说到底就是要讲　清“理”在哪里，所以我认为在教学方法上，绝不能　一家独大，要将各种教学法行之有效的结合起来，　发挥更大效力，更不能让学生发挥主观能动性后就　忽视了教师在教学中的重要作用．　４．２　ＡＲＣＳ教学模式应该在数学建模实践教学起　到更大的作用　ＡＲＣＳ教学法除了应该在数模课堂教学中开展　外，还应该应用实践教学．　实践发现，ＡＲＣＳ教学法是进行数学建模实践　教学的一种有效模式．学生建好了数学模型，都很　想在现实问题中实践一下，这个愿望是相当强烈　的．进一步的，如果实际问题能够被学生所建立的　模型解决，这无疑会让他们的心理获得极大的满　足，更大地提高他们的学习欲望．即使学生建立的　模型不能完全解决现实问题，但在对现实问题的研　究中，学生增加了对现实的关怀，这是非常可贵　的．一位学生参与数学建模课外实践后说了这样一　段话：“这是一个很有意义的活动，曾因为觉得学　习数学毫无用处而抱怨过，但事实上数学（建模）实　践真的很有必要，它让我真正觉得自己是一个有用　的人，是一个能用（数学）知识改造世界的人．”　４．３数学建模ＡＲＣＳ教学模式考核机制的缺失　ＡＲＣＳ教学法带来教师客观公正评价学生难的　问题．ＡＲＣＳ教学法的核心是极大提高学生学习动　机，这涉及教师对学生的评价．ＡＲＣＳ教学法中老　师无疑要面临很大的压力，这是因为老师要时时刻　刻观察学生，发现有学习动机下降的苗条就要赶快　想办法把学生积极性再次调动起来．数学建模课堂　・３９・　学生多、分组多，选题涉及领域也多，每个老师都　有自己特定的研究领域，要对学生给予一定的指　导，教师需查阅大量资料，这方面的工作量是隐性　的．教师的态度影响着ＡＲＣＳ教学模式的开展．另　外，在评价方面，ＡＲＣＳ模式中学生学习的积极性、　主动性怎么衡量，一个老师要面对众多学生，只能　在总体上评价每个小组的活动，对于每个学生的评　价比较困难．如何将定性评价与定量评价结合起来　以保证评价的客观性、公正性，这都有待于进一步　探索．　４．４师生能力不足的困境　从实践过程看，全面推行ＡＲＣＳ教学法，师生　能力都嫌不足．多数师生都已习惯传统教学模式，　ＡＲＣＳ教学对于师生都是一个新的挑战．教师方面，　能否在数模教学中充分诱发学习动机是很关键的，　而学生学习动机是时刻在变化的，教师必须有相当　强的观察能力和指导技巧才能维持和提升学生的学　习动机．学生方面，习惯了灌输式学习，对自己为　什么要学习、对学习内容是否感兴趣已经比较茫　然，要真正调动起他们的学习动机不是件容易的事　情．同样地，学生维持学习动机的能力也很弱，因　为外界的诱惑实在太多，很容易使得刚刚培养起来　的学习动机很快转移和消失．　任何一个新事物都有一个成长过程．ＰＢＬ教学　法对于教师和学生都有一个学习和适应的过程，只　要符合教学规律、对师生双方都有利的教学法我们　都应该大胆尝试，尤其是青年教师，应走在教改的　前列．提高教育质量重在提高教学质量，教学质量　的提高有赖于对教学改革的勇于探索与实践．我们　将ＡＲＣＳ教学模式运用于数学建模课程中的尝试得　到了绝大多数学生的积极反馈．一位学生这样写　道：“在学习生涯中，能让我感兴趣并全身心投人　的课程（数学建模课）还是第一次遇到．在数模课程　中，我们学会了如何分工合作，如何寻找资料，如　何写论文，知道了什么是‘台上一分钟，台下十年　功’的不易．这次数模课程最大的亮点是开拓了我　们的思维，我们的视野，能够将我们以往学到的课　本知识加以运用，收获了学以致用的幸福感觉，也　极大地缓解了我们认为学习课本知识无用的忧　虑．”　ＡＲＣＳ教学法在培养学生综合素质方面效果明　显，其在数学建模教学中的运用还需进一步试点，　同时相关机制应予以完善．　・４０・　洛阳师范学院学报２０１４年第５期　等教育的潜力［Ｍ］；教育发展与研究中心．发达国　参考文献　［１］孙冬梅，彩霞．ＡＲＣＳ动机设计模型及其在高校课堂　家教育改革的动向和趋势［Ｍ］．北京：人民教育出版　社，１９８６．　中的实践探索［Ｊ］．现代教育科学，２０１１（３）：１４１—　１４４．　［５］肖锋．学会教学：课堂教学技能的理论与实践［Ｍ］．杭　州：浙江大学出版社，２００２．　［２］姜起源，谢金星，叶俊．数学模型［Ｍ］．北京：高等教育　出版社，２００３．　［３］李肖峰，李振良．ＰＢＬ教学法在高校思想政治课中应用　［６］吴宪芳．数学教育学［Ｍ］．武汉：华中师范大学出版社，　１９９７　的体会［Ｊ］．教育与职业，２０１１（１８）：１４５—１４６．　［４］美国高质量高等教育研究小组．投身学习：发挥美国高　［责任编辑张湘洛］　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　Ｃｏｕｒｓｅ　ｏｆ　ＡＲＣＳ　Ｌｅａｒｎｉｎｇ　Ｍｏｔｉｖａｔｉｏｎ　（Ｇｕｉｄｅ）Ｓｕｃｃｅｓｓ　Ｔｅａｃｈｉｎｇ　Ｍｏｄｅｌ　ＦＥＮＧ　Ｙｉｎｇ－ｙｉｎｇ。ＹＡＮＧ　Ｊｉ　，（１．Ｂａｓｉｃ　Ｃｏｕｒｓｅｓ　Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｗｕｈａｎ　Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ，Ｗｕｈａｎ　４３０２２３，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｈｕａｚｈｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ　４３００７４，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＡＲＣＳ　ｌｅａｒｎｉｎｇ　ｍｏｔｉｖａｔｉｏｎ（ｇｕｉｄｅ）ｓｕｃｃｅｓｓ　ｔｅａｃｈｉｎｇ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ“ｇｕｉｄｉｎｇ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ　ａｃｔｉｖｅｌｙ　ｔｏ　ｆｉｎｄ　ｍｅａｎｉｎｇｆｕｌ　ａｎｄ　ｖａｌｕａｂｌｅ　ｌｅａｒｎｉｎｇ　ａｃｔｉｖｉｔｙ，ａｎｄ　ｔｒｙ　ｔｏ　ｇｅｔ　ｔｈｅ　ｅｘｐｅｃｔｅｄ　ｂｅｎｅｆｉｔｓ　ｏｆ　ｔｅａｃｈｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ”Ｕｓｉｎｇ　ｔｈｉｓ　．ｍｏｄｅｌ　ｉｎ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｔｅａｃｈｉｎｇ　ｉｓ　ｔｏ　ｃｕｌｔｉｖａｔｅ　ａｎｄ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ　ｑｕａｌｉｔｙ　ｏｆ　ｓｔｕｄｅｎｔｓａｎｄ　，ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｔｅａｃｈｉｎｇ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ．ＡＲＣＳ　ｌｅａｒｎｉｎｇ　ｍｏｔｉｖａｔｉｏｎ（ｇｕｉｄｅ）ＳＵＣＣＥＳＳ　ｔｅａｃｈｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ｍｕｓｔ　ｂｅ　ｎｏｔｉｃｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｃｏｕｒｓｅ：ｔｈｅ　ｔｅａｃｈｉｎｇ　ｎｅｅｄｓ　ａｎｄ　ｏｔｈｅｒ　ｔｅａｃｈｉｎｇ　ｍｏｄｅｌｓ　ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ａｎｄ　ｓｈｏｕｌｄ　ｐｌａｙ　ａ　ｇｒｅａｔｅｒ　ｒｏｌｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｒａｃｔｉｃｅ　ｔｅａｃｈｉｎｇ；ｔｈｅ　ｔｅａｃｈｅｒ　ｎｅｅｄｓ　ｔｏ　ｂｅ　ｇｏｏｄ　ｇｕｉｄｅｒｓｐｒｏｍｏｔｅｒｓ，　，ｏｒｇａｎｉｚｅｒｓ　ａｎｄ　ｓｕｐｅｒｖｉｓｏｒｓ　ｏｆ　ｔｅａｃｈｉｎｇ　ａｃｔｉｖｉｔｉｅｓ．ＡＲＣＳ　ｔｅａｃｈｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｕｓｅ　ｏｆ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｃｏｕｒｓｅ　ｌａｃｋ　ｏｆ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｏｕｔｓｔａｎｄｉｎｇ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ｔｅａｃｈｅｒｓ　ａｎｄ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ　ａｂｉｌｉｔｙ　ｉｓ　ｎｏｔ　ｅｎｏｕｇｈ　ｃｏｍｐｒｅｈｅｎ—　ｓｉｖｅ　ｐｒｏｍｏｔｉｏｎ　ｐｉｌｏｔ，ｔｈｉｓ　ｔｅａｃｈｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｓｔｉｌｌ　ｎｅｅｄ　ｔｏ　ｆｕｒｔｈｅｒ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ａｔ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｔｉｍｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ＡＲＣＳ　ｔｅａｃｈｉｎｇ　ｍｏｄｅ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｃｏｕｒｓｅ