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线性代数（经管类）4184 第六章 实二次型 同步综合练习
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.
A. AB. BC. CD. D
答案：C
2.
A. AB. BC. C
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D. D
答案：B
3.
A. AB. BC. CD. D
答案：D
4.
A. AB. BC. CD. D
答案：B
5. 若A正定,则下列结论错误的是()
A. |A|＞0B. A非奇异C. A为正交阵
D. A的特征值全为正实数
答案：C
6. 若A是二阶实对称阵,则()
A. A有两个不同的特征值B. A的特征多项式无重根C. A必相似于二阶对角阵D. A合同于单位阵
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答案：C
7.
A. AB. BC. CD. D
答案：D
8. 实对称矩阵A的秩等于r,且它有m个正特征值,则它的符号差为()
A. rB. m-rC. 2m-rD. r=m
答案：C
9.
A. AB. BC. CD. D
答案：A
10.
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A. AB. BC. CD. D
答案：A
11.
A. AB. BC. CD. D
答案：B
12.
A. AB. BC. CD. D
答案：D
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1. ___
答案：
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2. ___
答案：
3. ___
答案：c=3
4. ___
答案：
5. ___
答案：
6. ___
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答案：2,1
7. ___
答案：
8. ___
答案：
9. ___
答案：
10. 若二次型的秩为3,正惯性指数为1,则其标准形为___.
答案：
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
1.
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答案：
2.
答案：
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3.
答案：
4.
答案：
5.
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答案：
四、证明题（本题6分）
1. 如果两个实对称矩阵有相同的特征多项式,证明它们必合同.
答案：
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2.
答案：
3. 设A为n阶正定矩阵,则A的主对角线上的元素全大于零.
答案：
4.
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答案：
5. 若A、B为n阶正定矩阵,则A+B也是正定矩阵.
答案：
6.
答案：
7.
答案：
8.
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答案：