广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学(理)试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

5∣0x，则AIB（ ） 1．设集合A{2,1,0,1,2},Bx2A．0,1,2

B．{2,1,0} C．{0,1} D．{1,2}

2．在复平面内,复数i(2i)对应的点位于 A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

3．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为

A． B．

C． D．

4．某学校组建了演讲，舞蹈､航模､合唱，机器人五个社团，全校3000名学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委从这3000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图：

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则选取的学生中参加机器人社团的学生数为（ ） A．50

B．75

C．100

D．125

5．甲、乙两人各进行1次射击,如果两人击中目标的概率分别为0.8和0.4,则其中恰有1人击中目标的概率是( ) A．0.32 C．0.44

B．0.56 D．0.68

6．已知函数h(x)是奇函数，且f(x)h(x)2，若x2是函数yf(x)的一个零点，则

f(2)（ ）

A．4 7．已知aB．0

C．2

D．4

ln333，b，c，则（ ）

ln222A．abc B．cba C．cab D．acb

8．已知圆C：x2y24，直线L：ykxm，则当k的值发生变化时，直线被圆C所截的弦长的最小值为2，则m的取值为（ ） A．2

B．2 C．3 D．3

9．中国的古建筑往往是美学和哲学的完美体现.下图是某古建筑物及其剖面图，AA,BB,CC,DD是桁，DD1,CC1,BB1,AA1是脊，OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步，相邻

桁的脊步的比分别为

CC1BBAADD1k1，1k2，1k3，若k1,k2,k3是公差为0.5，

OD1DC1CB1BA10.15的等差数列，tanAOD10.65，则k3（ ）

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A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9

10．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正uuurruuurruuuruuuruuur.“”方形，如图所示在赵爽弦图中，若BCa,BAb,BE3EF，则AE（ ）

12r16rA．ab

252516r12rB．ab

252512r9rC．ab

25259r12rD．ab

252511．已知△SAB是边长为2的等边三角形，ACB45，当三棱锥SABC体积取最大时，其外接球的体积为（ ） A．2015π 27B．

28π 3C．2821π 27D．

20π 312．定义平面凸四边形为平面上每个内角度数都小于180的四边形.已知在平面凸四边形ABCD中，A30,B105,AB3,AD2，则CD的取值范围是（ ） 62,1A． 42316231,,B． C． 42222,31D． 2

二、填空题

113．在(x3)4的展开式中，常数项为__________．

xπ12π14．若sin，则cos______．

6263试卷第3页，共6页

15．写出一个值域为,1，在区间,上单调递增的函数fx______． 16．如图，一个光学装置由有公共焦点F1,F2的椭圆C与双曲线C构成，一光线从左焦点F1发出，依次经过C与C的反射，又回到点F1.，历时m秒；若将装置中的C去掉，则该光线从点F1发出，经过C两次反射后又回到点F1历时n秒，若C的离心率为C的离心率的4倍，则

m_____________. n

三、解答题

17．从①前n项和Snn2p(pR)，②anan13，③a611且2an1anan2，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并完成解答． 在数列an中，a11，_______，其中nN*． （Ⅰ）求an的通项公式；

（Ⅱ）若a1,an,am成等比数列，其中m,nN*，且mn1，求m的最小值． 18．如图所示，在四棱锥PABCD中，AD//BC，BAD90，ABADPAPBPD2.

1BC2，2

(1)证明：PABD；

(2)求直线BC与平面PCD所成角的余弦值.

19．某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x（单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表：

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月份 广告投入量 收益

1 2 2 3 4 8 5 6 12 4 6 10 14.21 20.31 31.8 31.18 37.83 44.67 他们分别用两种模型①ybxa，②yaebx分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如下图所示的残差图及一些统计量的值．

x 7 y xyii16i xi162i 30 14.24 3

（1）根据残差图，比较模型①②的拟合效果，应该选择哪个模型？请说明理由． （2）残差绝对值大于2的数据认为是异常数据，需要剔除． （i）剔除异常数据后求出（1）中所选模型的回归方程； （ii）若广告投入量x18，求该模型收益的预报值是多少？

$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：ˆa附：回归方程$ybxˆbxynxyxxyyiiiii1nnnxi12inx2i1xxii1n2$ybxˆ． ，a20．如图：小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点A处，另一端固定在画板上点F处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线C的一部FAP30,AFP90.分图象.已知细绳长度为3，经测量，当笔尖运动到点P处，此时，

设直尺边沿所在直线为a，以过F垂直于直尺的直线为x轴，以过F垂直于a的垂线段

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的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.

(1)求曲线C的方程；

(2)斜率为k的直线过点D(0,3)，且与曲线C交于不同的两点M，N，已知k的取值范围

uuuuruuur为(0,2)，探究：是否存在，使得DMDN，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由.

21．已知函数f(x)exaxsinx1．

(1)若函数f(x)在0,上单调递增，求实数a的取值范围； (2)当1a2时，求函数g(x)x2f(x)零点的个数．

2tx1tt22．在平面直角坐标xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点O为

2y1tπx轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 极点，直线l的极坐标方程为2cosm0．

4(1)写出曲线C的普通方程；

(2)若l与C有公共点，求m的取值范围． 23．已知函数fxxa2x1． (1)当a1时，求fx的最小值；

2(2)若a0，b0时，对任意x1,2使得不等式fxxb1恒成立，证明：

11ab2．

22

22试卷第6页，共6页