集合

一.集合有关的概念：

1. 集合中元素的三个特征： ， ， 。 2. 集合的表示方法： ， ， 。

3. 集合按元素个数可分为 ， ， 。空集是 元素的集合。 4. 常用数集的符号，自然数集合 ，正整数集合 ，整数集合 ，

有理数集合 ，实数集合 。

二.元素与集合的关系，集合与集合的关系：

1.元素与集合的关系是 或者 ，分别用符号 或者 表示。

2.子集：集合A是集合B的子集，记做：A B或者B A。其意义是：A中 元素是集合B的元素。（注：任何一个集合是它本身的子集）。

3.相等集合：集合 A等于集合B，记做：A B。其定义是：集合A的 元素都是集合B的元素且集合B的 元素都是集合A的元素，即：AB且BAA=B。（注：两个相等的集合元素完全相同）

4．真子集：集合A是集合B的真子集，记做：A B或者B A。其定义是：集合A的

任何一个元素都是集合B的元素，且 ，即：AB且ABAB或者BA。

5.全集：如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，

通常用U表示。（注：一切集合都是全集的子集）。

三．集合的运算：

1．交集，并集，补集（U为全集，A，B都是U的子集）符号表示分别为：A B；A B； 。 四．常用结论：

1．若集合A中有n个元素（ n集有 个。

2.空集是任何集合 的，是任何非空集合 的。

A3．AA ，A ，ACU ， A AA ，A ，ACUN），则A的子集有 个，真子集有 个，非空真子

4. ABAABBBA

五．选择

1 下列四个集合中，是空集的是（ ）

1

A {x|x33} B {(x,y)|yx,x,yR}

22C {x|x0} D {x|xx10,xR}

222．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）

A．(AC)(BC) B．(AB)(AC) C．(AB)(BC) D．(AB)C

3 若集合Ma,b,c中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一 ACB定不是（ ）

A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形

4．设全集U{(x,y)|x,yR}，M{(x,y)|y31}，N{(x,y)|yx1}，那么x2(CUM)∩(CUN)=（ ）

A．

B．{（2，3）}

C ．（2，3）

D． {(x,y)|yx1}

5. 若全集U0,1,2,3且CUA2，则集合A的真子集共有（ ）

A 3个 B 5个 C 7个 D 8个

6． 若集合A{1,1}，B{x|mx1}，且ABA，则m的值为（ ）

A 1 B 1 C 1或1 D 1或1或0

7．若集合M(x,y)xy0,N(x,y)xy0,xR,yR，则有（ ）

A M22NM B MNN C MNM D MN

8 已知集合Ax|xmx10,若A2R，则实数m的取值范围是（ ）

A m4 B m4 C 0m4 D 0m4

9．若A={2和3的倍数}，B={3和5的倍数}，则AB（ ）

A．{3的倍数} B. {6的倍数} C. {15的倍数} D. {30的倍数}

N{1,a6a10,3}，10．已知M{2,a3a5,5}，且MN{2,3}，则a的值（ ）

A．1或2 B．2或4

11．含有一个元素的集合是（ ）。

C．2

D．1

22A.  B. {0，} C. {} D. {0，1} 12． 设U为全集，P,Q为非空集合，且P A．(CUP)QU C．PQQ

Q的是 U,下面结论中不正确．．．

（ ）

B．(CUP)Q D．(CUQ)P

2

13．设A，B，I均为非空的集合，且满足ABI，则下列结论中错误的是（ ）。

A.(CIA)C. (CIB)六．填空

1．若{1,2}A{1,2,3,4,5}，则A的集合的个数 。

2 某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐人数为 人 BI B. (CIA)(CIB)I A D. (CIA)(CIB)CIB

3 已知集合A{x|ax3x20}至多有一个元素，则a的取值范围 ；

2若至少有一个元素，则a的取值范围 4 设集合A{x3x2},B{x2k1x2k1},且AB，则实数k的取值范围是

5 已知Ayyx22x1,Byy2x1，则AB_________

6．含有三个实数的集合既可表示成{a,b,1}，又可表示成{a2,ab,0}，则aa2003b2004 .

7．已知集合U{x|3x3}，M{x|1x1}，CUN{x|0x2}那么集合

N ，M(CUN) ，MN .

七．解答题：

1 已知集合Aa2,a1,3,Ba3,2a1,a21，若AB3，求实数a值

3

2 设A{xx4x0},B{xx2(a1)xa10},其中xR,如果A222求实BB，

数a的取值范围

3.已知Axxx60,Bxx5x60,A，B中只有一个是真命题，求x的范围。

4.（12分）设A{x|xaxa190}，B{x|x5x60}，

22222C{x|x22x80}.

4

①AB=AB，求a的值； ②AB，且AC=，求a的值；

③AB=AC，求a的值；

答案：五、1、D2、A3、D4、B5、C6、D7、A8、C9、D10、D11、C12、B13、B 六、1、8 2、26

3、a≥9/8或a=0, a≤9/8 4、-1≤k≤1/2 5、

y|y0

6、-1

7、x|3x0或2x3,x|0x1,x|3x1或2x3 七、1、a=-1

2、a=-1或a=1或a=7 3、略

4、6，-2或5，-3或5

5