2022年北师九下《 二次函数》配套练习(附答案)

1．假设y=〔m+1〕

是二次函数，那么m的值为 _________ ．

2．y=〔a+1〕x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是 _________ ． 3．方程ax2+bx+cy=0〔a≠0、b、c为常数〕，请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．那么函数表达式为 _________ ，成立的条件是 _________ ，是 _________ 函数．

4．y=〔a+2〕x2+x﹣3是关于x的二次函数，那么常数a应满足的条件是 _________ ．

5．二次函数y=3x2+5的二次项系数是 _________ ，一次项系数是 _________ ． 6．y=〔k+2〕

是二次函数，那么k的值为 _________ ．

7．函数y=〔m2﹣m〕x2+mx﹣2〔m为常数〕，根据以下条件求m的值： 〔1〕y是x的一次函数； 〔2〕y是x的二次函数． 8．函数y=〔m﹣1〕

+5x﹣3是二次函数，求m的值．

9．函数y=﹣〔m+2〕xm2﹣2〔m为常数〕，求当m为何值时： 〔1〕y是x的一次函数？

〔2〕y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．

10．函数y=〔kx﹣1〕〔x﹣3〕，当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？ 11．函数y=m•

，m2+m是不大于2的正整数，m取何值时，它的图象开口

向上？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减少？当x取何值时，函数有最小值？ 12．己知y=〔m+1〕而减小．求： 〔1〕m的值． 〔2〕求函数的最值．

+m是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大

13．

14．如果函数y=〔m﹣3〕

是x的二次函数，求出它的解析式． +mx+1是二次函数，求m的值．

5确定圆的条件

一、填空题:

1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上, 那么该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,那么该三角形是_____. 2.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是________. 3.△ABC的三边为2,3,

13,设其外心为O,三条高的交点为H,那么OH的长为_____.

4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它到_______的距离相等. ⊙O的直径为2,那么⊙O的内接正三角形的边长为_______.

6.如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用________ 次就可以找到圆形工件的圆心. 二、选择题:

7.以下条件,可以画出圆的是( ) A.圆心 B.半径;

8.三角形的外心是( )

A.三条中线的交点; B.三条边的中垂线的交点;

9.以下命题不正确的选项是( )

10.一个三角形的外心在它的内部,那么这个三角形一定是( )

11.等腰直角三角形的外接圆半径等于( )

22 2212.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( )

三、解答题:

13.如图,:线段AB和一点C(点C不在直线AB上),求作:⊙O,使它经过A、B、C三点。(要求:尺规作图,不写法,保存作图痕迹)

14.如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建立一个供水站, 使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置(不写作法,尺规作图,保存作图痕迹).

15.如图,△ABC的一个外角∠CAM=120°,AD是∠CAM的平分线,且AD与△ABC的外接圆交于F,连接FB、FC,且FC与AB交于E. (1)判断△FBC的形状,并说明理由.

(2)请给出一个能反映AB、AC和FA的数量关系的一个等式,并说明你给出的等式成立. 16.要将如下图的破圆轮残片复制完成,怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径(写出找圆心和半径的步骤).

13点的面积最大的三角形假设不存在,试说明理由;假设存在,求出这个三角形的面积.

18．如图,在钝角△ABC中,AD⊥BC,垂足为D点,且AD与DC的长度为x2-7x+12=0的两个根(AD17.:AB是⊙O中长为4的弦,P是⊙O上一动点,cos∠APB=, 问是否存在以A、P、B为顶

参

1.三角形内部 直角三角形 钝角三角形

13 24.其外接圆 三角形三条边的垂直平分线 三角形三个顶点 3 3.

5.3 6.两

7.C 8.B 9.A 10.C 11.B 12.C 13.略. 14. 略. 15.(1)△FBC是等边三角形,由得:

∠BAF=∠MAD=∠DAC=60°=180°-120°=∠BAC, ∴∠BFC=∠BAC=60°,∠BCF=∠BAF=60°, ∴△FBC是等边三角形.

(2)AB=AC+FA.在AB上取一点G,使AG=AC,那么由于∠BAC=60°, 故△AGC是等边三角形, 从而∠BGC=∠FAC=120°, 又∠CBG=∠CFA,BC=FC, 故△BCG≌△FCA,

从而BG=FA,又AG=AC, ∴AC+FA=AG+BG=AB.

16.(1)在残圆上任取三点A、B、C。

(2)分别作弦AB、AC的垂直平分线, 那么这两垂直平分线的交点即是所求圆心 (3)连接OA,那么OA的长即是残圆的半径.

17.存在.∵AB不是直径(否那么∠APB=90°,而由cos∠APB= 知∠APB<90°,矛盾) ∴取优弧AB的中点为P点,过P作PD⊥AB于D, 那么PD是圆上所有的点中到AB 距离最大的点. ∵AB的长为定值,

∴当P为优弧AB的中点时,△APB的面积最大,连接PA、PB, 那么等腰三角形APB即为所求.

由作法知:圆心O必在PD上,如下图,连接AO,那么由垂径定理得AD=

又∠AOD=∠1+∠2,而∠2=∠3,∠1=∠2

故∠AOD=∠2+∠1=∠2+∠3=∠APB,即cos∠AOD= ,

∴cos∠AOD=,设OD=x,OA=3x,那么AD=(3x)2x222x , 即22x=2 ,故x=∴AO=3x=131 AB=2. 2132, 2322,OD=x=, 22322∴PD=OP+OD= OA+OD=+=22,

22∴S△APB=

1AB·PD=42. 211∠AOB,AE=AB, 2218．过O作OE⊥AB于E,连接OB,那么∠AOE=

1∠AOB=∠AOE. 2解方程x2-7x+12=0可得DC=4,AD=3,

∴∠C=

故AB=623235,AE=可证Rt△ADC∽Rt△AEO, 故

35, 2AEAO, ADAC35, 2又AC=3242=5, AD=3,AE=故AO=55, 2255125从而S⊙O=24.

