代数式和整式同步练习
一、选择题
1. (2019海南)当m＝－1时，代数式2m＋3的值是( ) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
2. (2019连云港)计算下列代数式，结果为x的是( ) A. x＋x B. x·x2
3
5
5
C. x－x D. 2x－x
2
3
655
3. (2019青岛)计算(－2m)·(－m·m＋3m)的结果是( ) A. 8m B. －8m5
5
2
C. 8m D. －4m＋12m
2
2
2
2
5
4. (2019贵阳)选择计算(－4xy＋3xy)(4xy＋3xy)的最佳方法是( ) A. 运用多项式乘多项式法则 B. 运用平方差公式 C. 运用单项式乘多项式法则 D. 运用完全平方公式
5. (2019攀枝花)一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时．则货车上、下山的平均速度为( )千米/时．
1aba＋b2abA. (a＋b) B. C. D. 2a＋b2aba＋b6. (2019荆门)欣欣服装店某天用相同的价格a(a>0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( )
A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏 D. 与售价a有关 7. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( )
第7题图
A. x＋3x＋6 B. x(x＋3)＋6 C. 3(x＋2)＋x D. x＋5x 8. (2019绥化)下列因式分解正确的是( )
A. x－x＝x(x＋1) B. a－3a－4＝(a＋4)(a－1) C. a＋2ab－b＝(a－b)
2
2
2
2
2
2
2
2
D. x－y＝(x＋y)(x－y)
22
9. 下列运算正确的是( )
A．(a3)2＝a5 B．4a－a＝4 C．(－ab2)3＝－a3b6 D．a6÷a3＝a2
10. 下列运算错误的是( ) A. 2a＋4a＝6a2
2
2
32
2
4
B. (－2x)÷(－4x)＝－x2
2
2
3
C. (2a＋b)(2b－a)＝4a－bD. 3a·5a＝15a
5
11．(2019·泸州)计算3a2·a3的结果是( ) A．4a5 B．4a6 C．3a5 D．3a6 12．(2019·广西)下列运算正确的是( )
A．(ab3)2＝a2b6 C．5a2－3a2＝2
B．2a＋3b＝5ab D．(a＋1)2＝a2＋1
13．(2019·宜昌)化简(x－3)2－x(x－6)的结果为( ) A．6x－9 B．－12x＋9 C．9 D．3x＋9 14．(2019·株洲)下列各选项中因式分解正确的是( ) A．x2－1＝(x－1)2 B．a3－2a2＋a＝a2(a－2) C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2) D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)2
15．(2019·绵阳)已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m＋6n＝( ) A．ab B．a＋b2
2
C．ab D．a＋b
2323
16．(2019·枣庄)如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是( )
A B C D
17．(2019·临沂)将a3b－ab进行因式分解，正确的是( ) A．a(a2b－b) C．ab(a＋1)(a－1)
B．ab(a－1)2 D．ab(a2－1)
18．(2019·常德)观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16 807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72019的结果的个位数字是( )
A．0 B．1 C．7 D．8 19．(2019·资阳)4张长为a、宽为b(a＞b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a＋b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为
S2.若S1＝2S2，则a，b满足( )
A．2a＝5b C．a＝3b 二、填空题
1. (2019河北)若7×7×7＝7，则p的值为________．
2. (2019广东省卷)已知x＝2y＋3，则代数式4x－8y＋9的值是________．
3 鲜鲜水果店销售苹果，若进价为每千克a元，在进价的基础上加价40%作为定价，然后进行八五折优惠促销，则每销售1千克苹果获得的利润为________元．
4. (2019眉山)分解因式：3a－6a＋3a＝________． 5. (2019大庆)分解因式：ab＋ab－a－b＝______．
6. (2019南京)分解因式(a－b)＋4ab的结果是________________．
22
2
3
2
－2
－1
0
B．2a＝3b D．a＝2b
p7．(2019·绥化)计算：(－m3)2÷m4＝ ．
8．(2019·甘肃)如图，每幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n＝ ．
9．(2019·咸宁)若整式x2＋my2(m为常数，且m≠0)能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是 (写一个即可)．
11
10．(2019·枣庄)若m－＝3，则m2＋2＝ ．
mm11. (2019铜仁)按一定规律排列的一列数依次为：－，，－，，…(a≠0)，按
251017此规律排列下去，这列数中的第n个数是________．(n为正整数)
12. (2019天水)观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形有________个 .
a2a5a8a11
第19题图
13.用形状和大小相同的按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形有
________个.
第20题图
14.如图是一组有规律的图案，它们由半径相同的圆形组成，依此规律，第n个图案中有________个圆形(用含有n的代数式表示)．
第21题图
15. 如图是一组有规律的图案，它们是由完全相同的小三角形和正六边形组成，其中部分小三角形涂有阴影，依此规律，第n个图中有________个涂有阴影的小三角形(用含有n的代数式表示)．
第22题图
三、解答题
1．(1)(2019·河池)分解因式：(x－1)2＋2(x－5)； (2)(2019·齐齐哈尔)因式分解：a2＋1－2a＋4(a－1)． 2．(2019·兰州)化简：a(1－2a)＋2(a＋1)(a－1)．
1 3．(2019·长春)先化简，再求值：(2a＋1)－4a(a－1)，其中a＝.
8
2
4．(2019·安徽)观察以下等式： 211
第1个等式：＝＋，
111211
第2个等式：＝＋，
326211
第3个等式：＝＋，
5315211
第4个等式：＝＋，
7428211
第5个等式：＝＋，
9545
……
按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式： ．
(2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明．
5．(2019·凉山)先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋1)(a－1)－2(2a＋4)，1
其中a＝－.
2
6．(2019·重庆)在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数——“纯数”．
定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n＋(n＋1)＋(n＋2)的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”．例如：32是“纯数”，因为32＋33＋34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23＋24＋25在列竖式计算时个位产生了进位．
(1)请直接写出1949到2019之间的“纯数”； (2)求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由．
7. 我们知道，若用两种方法计算同一个图形的面积，或计算同一个图形剪拼前后的两种面积，则两个计算结果相等．若用两种方法计算下列三个图形的阴影部分的面积，则可以得到下面三种等式：Ⅰ.(a＋b)(a－b)＝a－b；Ⅱ.(a＋b)＝a＋2ab＋b；Ⅲ.(a－b)＝a－2ab＋b，但等式的顺序与图形的顺序不完全一致，则正确的配对是( )
2
2
2
2
2
2
2
2
第1题图
A. ①—Ⅱ，②—Ⅲ，③—Ⅰ B. ①—Ⅰ，②—Ⅲ，③—Ⅱ
C. ①—Ⅲ，②—Ⅱ，③—Ⅰ D. ①—Ⅱ，②—Ⅰ，③—Ⅲ
8. (全国视野创新题推荐·2019青海省卷)根据如图所示的程序，计算y的值，若输入
x的值是1时，则输出的y值等于________．
第2题图
9. 如图，下列正六边形中的三个数之间都有相同的规律，据此规律，则第n个正六边形中的数m与n之间的数量关系是________．
第3题图
10. 先化简，再求值：(2m＋1)(2m－1)－(m－1)＋(2m)÷(－8m)，其中m＝－2. 答案：
一、1. C 【解析】当m＝－1时，2m＋3＝2×(－1)＋3＝1. 2. D 【解析】逐项分析如下：
选项 逐项分析 正误 √ 3
5
2
3
A B C D 2
x2＋x3不是同类项，不能合并 x·x5＝x6≠x5 x6－x不是同类项，不能合并 2x－x＝x 3
3
2
5553. A 【解析】原式＝4m·(－m＋3m)＝4m·2m＝8m.
4. B 【解析】(－4xy＋3xy)(4xy＋3xy)＝(3xy－4xy)(3xy＋4xy) ＝(3xy)－(4xy)，即平方差公式．
5. D 【解析】设上山的路程为s千米，则上山时间为小时，下山的时间为小时，所以货车上、下山的平均速度为
2s2ab千米/小时．
sa＋b＝2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
sasbs＋ab6. B 【解析】设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，依题意，得
x(1＋20%)＝a，y(1－20%)＝a，∴x(1＋20%)＝y(1－20%)，化简得3x＝2y，由x(1＋20%)
5a＝a得x＝，∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况为0.2x－0.2y＝0.2x－0.3x＝－0.1x6
5aaa＝－0.1×＝－，即亏损了元．
61212
7. D 【解析】图中阴影部分的面积为x＋3x＋2×3＝x＋3x＋6，故选项D符合题意． 8. D 【解析】逐项分析如下：
选项 逐项分析 正误 √ 2
2
A B C D x2－x＝x(x－1)≠x(x＋1) a2－3a－4＝(a－4)(a＋1)≠(a＋4)(a－1) a2＋2ab－b2不符合完全平方公式 x2－y2＝(x＋y)(x－y) 9. C 【解析】逐项分析如下：
选项 逐项分析 (a)＝a322×3正误 5A B C D ＝a≠a 6 √ 4a－a＝(4－1)a＝3a≠4 (－ab)＝(－1)a2331×32×3b＝－a3b6 a6÷a3＝a6－3＝a3≠a2 10. C 【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 2a＋4a＝6a (－2x)÷(－4x)＝4x÷(－4x)＝－x (2a＋b)(2b－a)＝4ab－2a＋2b－ab＝2b－2a＋3ab≠4a－b 3a·5a＝15a 235222222322624222正误 √ √ √ A B C D 11．C12． A13．C 14．D15．A 16．D 17．C 18．A 19．D 二、1. －3 【解析】∵7×7×7＝7
－2
－1
0
－2－1＋0
＝7＝7，∴p＝－3.
－3p2. 21 【解析】由x＝2y＋3得x－2y＝3，则4x－8y＋9＝4(x－2y)＋9＝4×3＋9＝21. 3. 0.19a 【解析】a(1＋40%)×0.85－a＝0.19a. 4. 3a(a－1) 【解析】原式＝3a(a－2a＋1)＝3a(a－1).
5. (a＋b)(ab－1) 【解析】原式＝ab(a＋b)－(a＋b)＝(a＋b)(ab－1)． 6. (a＋b) 【解析】原式＝a－2ab＋b＋4ab＝a＋2ab＋b＝(a＋b).
2
2
2
2
2
2
2
2
2
7． m2 ． 8．1010 ．
9．－1(答案不唯一)． 10． 11 ．
a3n－12222
11. (－1)2 【解析】∵2＝1＋1，5＝2＋1，10＝3＋1，17＝4＋1，∴分母是
n＋1
nn2＋1，∵2＝3×1－1，5＝3×2－1，8＝3×3－1，11＝3×4－1，∴a的指数为3n－1，∵
奇数项是负数，偶数项是正数，∴第n个数的符号为(－1)，由此可知，第n个数是(－
na3n－11)2. n＋1
n12. 6058 【解析】观察图形发现，第1个图形有4个○，第2个图形有4＋3×1＝7个○，第3个图形有4＋3×2＝10个○，第4个图形有4＋3×3＝13个○，…，∴第n个图形有4＋3(n－1)＝3n＋1个○.∴第2019个图形有3×2019＋1＝6058个○.
13. 3n＋1 【解析】观察图形发现，第1个图形：4＝3×1＋1，第2个图形：7＝3×2＋1，第3个图形：10＝3×3＋1，…，∴第n个图形有(3n＋1)个．
14. 3n＋1 【解析】观察图形发现，第1个图案中有3×1＋1＝4个圆形，第2个图案中有3×2＋1＝7个圆形，第3个图案中有3×3＋1＝10个圆形，…，依此规律，第n个图案中有3n＋1个圆形．
15. 7n＋2 【解析】观察图形发现，第1个图中涂有阴影的小三角形有7＋2＝9(个)，第2个图中涂有阴影的小三角形有7×2＋2＝16(个)，第3个图中涂有阴影的小三角形有7×3＋2＝23(个)，…，依此规律，第n个图中涂有阴影的小三角形有(7n＋2)个．
三、解答题
1．(1)解：原式＝x2－2x＋1＋2x－10 ＝x－9
＝(x＋3)(x－3)．
(2)解：原式＝(a－1)2＋4(a－1) ＝(a－1)(a－1＋4) ＝(a－1)(a＋3)．
2．解：原式＝a－2a2＋2(a2－1) ＝a－2a2＋2a2－2 ＝a－2.
3．解：原式＝4a2＋4a＋1－4a2＋4a ＝8a＋1.
11
当a＝时，原式＝8×＋1＝2.
884．解：(1)
211
＝＋. 11666
2
(2)
211＝＋. 2n－1nn（2n－1）
2n－1＋12
＝＝左边，
n（2n－1）2n－1
证明：∵右边＝∴
211＝＋. 2n－1nn（2n－1）
5．解：原式＝a2＋6a＋9－(a2－1)－4a－8 ＝2a＋2.
11
当a＝－时，原式＝2×－＋2＝1.
22
6．解：(1)显然1949到1999都不是“纯数”，因为在通过列竖式进行n＋(n＋1)＋(n＋2)的运算时要产生进位．
在2000到2019之间的数，只有个位不超过2时，才符合“纯数”的定义，所以所求“纯数”为2000，2001，2002，2010，2011，2012.
(2)不大于100的“纯数”的个数有13个．理由如下：
因为个位不超过2，十位不超过3时，才符合“纯数”的定义，所以不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100，共13个．
7. C 8. －2
9. m ＝9n＋1 【解析】
序号 1 2 3 … 规律 10＝(1＋2)＋1 37＝(2＋4)＋1 82＝(3＋6)＋1 … 2222
n 2
2
2
2
2
m＝(n＋2n)2＋1＝9n2＋1 3
10. 解：原式＝4m－1－(m－2m＋1)＋8m÷(－8m) ＝4m－1－m＋2m－1－m ＝2m＋2m－2 ＝2(m＋m－1)． 当m＝－2时，
原式＝2[(－2)＋(－2)－1]＝2.
2
22