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妙“笔”生花
作者：朱苇彦
来源：《商情》2010年第36期
【摘要】对于许多数学问题，往往可以通过构造辅助函数，利用间接方法获得解决。这一方法应用的广泛性在于其有很大的灵活性，能给解题带来很大的方便。构造辅助函数并非是为了它本身，而是要通过构造辅助问题帮助我们来解决原来的问题。那个原来的问题才是我们要达到的目的，而辅助问题只是我们试图达到目的的手段，是原来问题转化过程中的桥梁。 【关键词】辅助函数 应用 构造
1 引言辅助函数是数学解题中构造辅助问题的一种，它是依据数学问题所提供的信息而构造的函数，再利用这个函数的特性进行求解。构造辅助函数，无非是将原来的数学问题转化为容易解决的辅助函数问题，其过程是： 数学问题M→辅助函数F→解决F→解决M 2 辅助函数的构造方法
2.1观察法：观察给出的问题，从中找到所需构造的辅助函数的原形，进行构造。 2.2作差法：对给出的问题进行简单的作差变形，从而得到解题所需的辅助函数。 2.3 利用已有的公式：把给出的问题和教材中的公式或性质进行比较，找出问题中与教材中公式或性质相似或相同的部分，从而利用已有的公式或性质构造辅助函数。 2.4辅助图象法：借助图象对所给问题进行求解，也是解决问题的重要途径。 3 辅助函数的一些应用
3.1不等式的计算和证明在中学数学中占有很大的比重，不等式在中学里主要可以分为四个部分，即：绝对值不等式、整式不等式、分式不等式和无理不等式。以下这几个问题都是辅助函数在不等式问题中的一些应用。 4 结束语
本文给出了构造辅助函数的三个最常用的方法，当然这三种方法之间没有严格的界限，是相互渗透的。另外还有很多其他的方法，这有待解题的人根据自己的经验去摸索总结，不同的
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人有不同的方法。构造辅助函数是一种创造性的思维过程，具有较大的灵活性，需要技巧。要求我们在所掌握的数学知识基础上，充分运用数学思想、方法去做艰苦的探索，这才能构造出一个令人叹为观止的妙解。可以说，每一个成功的辅助函数的构思都是运用智慧的结晶，其广泛性和灵活性对培养学生的创造思维有重要作用。