线面平行与垂直的证明
1：如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中. （1）求证：AC⊥平面B1BDD1；
（2）求三棱锥B-ACB1体积．
2：如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO底面ABCD，E是PC的中点．
求证：（1）PA∥平面BDE； （2）平面PAC平面BDE．
3：如图：在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中， ∠ABC = 90°，SA⊥面ABCD，SA = AB = BC = 1，AD（Ⅰ）求四棱锥S—ABCD的体积； （Ⅱ）证明：平面SBC⊥平面SCD.
4：已知多面体ABCDFE中， 四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD， O、M分别为AB、FC的中点，且AB = 2，AD = EF = 1. （Ⅰ）求证：AF⊥平面FBC； （Ⅱ）求证：OM∥平面DAF .
5：．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形， 侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明 PA//平面EDB； （2）证明PB⊥平面EFD；
1
D
C B
A
D1
A1
B1 P C1
E D O A B C 1． 2PFEDABC
E 6：已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交于AB，点M，N分别在AC和BF上，且AM=FN. 求证：MN‖平面BCE.
7：如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a （1）求证：直线A1B//平面ACD1 （2）求证：平面ACD1平面BD1D；
F N B C
M A D
8： 如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点， 求证：(1) FD∥平面ABC (2) AF⊥平面EDB.
9：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，
（1） 求证：平面A B1D1∥平面EFG;
EDCBFAM D1A1C1B1GF（2） 求证：平面AA1C⊥面EFG.
ADBEC
2
10：如图，PA矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点. （1）求证：MN//平面PAD；（2）求证：MNCD；
11：如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中， 求证：⑴ AC⊥平面B1D1DB;
⑵ 求证：BD1⊥平面ACB1 ⑶ 求三棱锥B-ACB1体积．
A
B
PNDCAMBD
C
D1
C1
A B1
12: 四棱锥ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点． P求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE； （Ⅱ）平面PAC平面BDE. E
CD O
BA
13：在三棱锥SABC中，已知点D、E、F分别为棱AC、
SSA、SC的中点. ①求证：EF∥平面ABC.
E
3
FCDAB
②若SASC，BABC，求证：平面SBD⊥平面ABC .
14：如图, 已知正三角形PAD, 正方形ABCD,
平面PAD平面ABCD, E为PD的中点.
（Ⅰ）求证：CDAE; （Ⅱ）求证：AE平面PCD.
15：四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是
AB、PC的中点，PAAOa．
（1）求证：MN//平面PAD； （2）求证：平面PMC⊥平面PCD． （自己画图）
16：如图，在三棱锥PABC中，PC⊥底面ABC，
P
ABBC， D、E分别是AB、PB的中点.
（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：AB⊥PB；
4
E C
A
D B
17：如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，D为AB的中点.
(1)求证：AC1∥平面B1CD； (2)求二面角B－B1C－D的正弦值.
18：已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝2，CD＝1＋3，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使DE⊥EC.
(1)求证：BC⊥平面CDE； (2)求证：FG∥平面BCD； (3)求四棱锥D－ABCE的体积.
5
1，分