都安瑶族自治县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

一、选择题

1．

sin 15°

－2sin 80°的值为（ ） sin 5°

B．－1 D．－2

A．1 C．2

xy02． 已知不等式组xy1表示的平面区域为D，若D内存在一点P(x0,y0),使ax0y01，则a的取值

x2y1范围为（ ）

A．(,2) B．(,1) C．(2,) D．(1,)

3． e1,e2是平面内不共线的两向量，已知ABe1ke2，CD3e1e2，若A,B,D三点共线，则的值是（ ）

A．1 B．2 C．-1 D．-2

4． 向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（ ）

A． B． C． D．

5． 如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6． 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x＞0），则{x|f（x﹣1）＞0}等于（ ） A．{x|x＞3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1或x＞3} D．{x|x＜﹣1}

第 1 页，共 18 页

xy20y7． 已知变量x,y满足约束条件x1，则的取值范围是（ ）

xxy70A．[,6] B．(,][6,) C．(,3][6,) D．[3,6] 8． 如果集合 A,B，同时满足A9595B1,2,3,4，AB=1,A1,B1,就称有序集对

A,B为“ 好集对”. 这里有序集对A,B是指当AB时，A,B和B,A是不同的集对， 那么

“好集对” 一共有（ ）个

A．个 B．个 C．个 D．个 9． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（ ） A．1

B．3

C．5

D．9

，则x=（ ）

D．

10．已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且A．

B．

C．

11．已知双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（ ） A．

B．

C．4

D．

12．在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（ ）

A．最多可以购买4份一等奖奖品 B．最多可以购买16份二等奖奖品 C．购买奖品至少要花费100元 D．共有20种不同的购买奖品方案

，且获得一等奖

二、填空题

13．已知α为钝角，sin（

+α）=，则sin（

﹣α）= ．

14．已知a，b是互异的负数，A是a，b的等差中项，G是a，b的等比中项，则A与G的大小关系为 ． 15．设向量a＝（1，－1），b＝（0，t），若（2a＋b）·a＝2，则t＝________．

16．已知圆C的方程为xy2y30，过点P1,2的直线与圆C交于A,B两点，若使AB

22最小则直线的方程是 ． 17．已知（1+x+x2）（x

n+

）（n∈N）的展开式中没有常数项，且2≤n≤8，则n= ．

第 2 页，共 18 页

三、解答题

18．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数fx为偶函数且图象经过原点，其导函数f'x的图象过点1，2． （1）求函数fx的解析式；

19．已知曲线f(x)ex平行．

（1）讨论yf(x)的单调性；

（2）若kf(s)tlnt在s(0,)，t(1,e]上恒成立，求实数的取值范围．

20．（本小题满分12分）

成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从 某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试 成绩（百分制）的茎叶图如图所示.

（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；

（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）

2（2）设函数gxfxf'xm，其中m为常数，求函数gx的最小值．

1（x0，a0）在x1处的切线与直线(e21)xy20160 ax第 3 页，共 18 页

21．已知数列{an}和{bn}满足a1•a2•a3…an=2（1）求an和bn； （2）设cn=

22．（本小题满分10分） 已知函数f(x)|xa||x2|.

（1）当a3时，求不等式f(x)3的解集；

*

（n∈N），若{an}为等比数列，且a1=2，b3=3+b2．

*

（n∈N），记数列{cn}的前n项和为Sn，求Sn．

（2）若f(x)|x4|的解集包含[1,2]，求的取值范围.

第 4 页，共 18 页

23．（本小题满分10分）

已知曲线C的极坐标方程为2sincos10，将曲线C1:xcos，（为参数），经过伸缩变

ysinx3x换后得到曲线C2．

y2y（1）求曲线C2的参数方程；

（2）若点M的在曲线C2上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．

第 5 页，共 18 页

都安瑶族自治县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参） 一、选择题

1． 【答案】

sin 15°

【解析】解析：选A.－2 sin 80°

sin 5°sin（10°＋5°）＝－2cos 10°＝

sin 5°

sin 10°cos 5°＋cos 10°sin 5°－2 cos 10°sin 5°

sin 5°

sin 10°cos 5°－cos 10°sin 5°sin（10°－5°）＝＝＝1，选A.

sin5 °sin 5°2． 【答案】A

【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域D如图所示，先求zaxy的最小值，当a时，a1211111（,），zaxy在点A取得最小值a；当a时，a，zaxy在点B取（1,0）22233111a得最小值a．若D内存在一点P(x0,y0),使ax0y01，则有zaxy的最小值小于1，∴2或

33a11a2，∴a2，选A． 1a1133y11B(,)33OA(1,0)x 3． 【答案】B 【解析】

第 6 页，共 18 页

考点：向量共线定理． 4． 【答案】B

2

【解析】解：如果水瓶形状是圆柱，V=πrh，r不变，V是h的正比例函数，

其图象应该是过原点的直线，与已知图象不符．故D错；

由已知函数图可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h变大， 每单位高度的增加，体积V的增加量变小，图象上升趋势变缓， 其原因只能是瓶子平行底的截面的半径由底到顶逐渐变小．故A、C错． 故选：B．

5． 【答案】D

【解析】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限， ∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0， ∴sinθ＜0， ∴θ是第四象限角． 故选：D．

【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题．

6． 【答案】C

x

【解析】解：当x＞0时，由f（x）＞0得2﹣4＞0，得x＞2，

∵函数f（x）是奇函数， 即f（x）=4﹣2﹣，x＜0，

x

x

x

当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=2﹣﹣4=﹣f（x），

当x＜0时，由f（x）＞0得4﹣2﹣＞0，得﹣2＜x＜0， 即f（x）＞0得解为x＞2或﹣2＜x＜0， 由x﹣1＞2或﹣2＜x﹣1＜0， 得x＞3或﹣1＜x＜1， 故选：C．

即{x|f（x﹣1）＞0}的解集为{x|﹣1＜x＜1或x＞3}，

第 7 页，共 18 页

【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质先求出f（x）＞0的解集是解决本题的关键．

7． 【答案】A 【解析】

试题分析：作出可行域，如图ABC内部（含边界），表示点(x,y)与原点连线的斜率，易得A(,)，B(1,6)，

yx5922kOA969y92，kOB6，所以6．故选A． 5515x2

考点：简单的线性规划的非线性应用． 8． 【答案】B 【解析】

试题分析：因为AB1,2,3,4，AB=1,A1,B1，所以当A{1,2}时，B{1,2,4}；当

A{1,3}时，B{1,2,4}；当A{1,4}时，B{1,2,3}；当A{1,2,3}时，B{1,4}；当A{1,2,4}时，B{1,3}；当A{1,3,4}时，B{1,2}；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.

第 8 页，共 18 页

考点：元素与集合的关系的判断.

【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]

9． 【答案】C

【解析】解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}， ∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2； 当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1； 当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0； ∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，

∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个． 故选C．

10．【答案】C 【解析】解：∵∴3x+2=0， 解得x=﹣． 故选：C．

，

【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

11．【答案】A

22

【解析】解：由题意双曲线kx﹣y=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，

又由于双曲线的渐近线方程为y=±故

=，∴k=，

x

∴可得a=2，b=1，c=故选：A．

，由此得双曲线的离心率为，

第 9 页，共 18 页

【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．

12．【答案】D

【解析】【知识点】线性规划

【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，

则根据题意有：，作可行域为：

A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。 其中，x最大为4，y最大为16．

最少要购买2份一等奖奖品，6份二等奖奖品，所以最少要花费100元。 所以A、B、C正确，D错误。 故答案为：D

二、填空题

13．【答案】 ﹣

．

第 10 页，共 18 页

2，16），（3，9），

【解析】解：∵sin（∴cos（=sin（

﹣α）=cos[+α）=，

＜α＜π，

， +α）=， ﹣（

+α）]

∵α为钝角，即∴∴sin（∴sin（=﹣=﹣

， ＜

﹣

﹣α）＜0， ﹣α）=﹣

故答案为：﹣．

【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号．

14．【答案】 A＜G ． 【解析】解：由题意可得A=

，G=±

，

由基本不等式可得A≥G，当且仅当a=b取等号， 由题意a，b是互异的负数，故A＜G． 故答案是：A＜G．

【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题．

15．【答案】

【解析】（2a＋b）·a＝（2，－2＋t）·（1，－1） ＝2×1＋（－2＋t）·（－1） ＝4－t＝2，∴t＝2. 答案：2

16．【答案】xy30 【解析】

第 11 页，共 18 页

试题分析：由圆C的方程为x2y22y30，表示圆心在C(0,1)，半径为的圆，点P1,2到圆心的距离等于2，小于圆的半径，所以点P1,2在圆内，所以当ABCP时，AB最小，此时

kCP1,k11，由点斜式方程可得，直线的方程为y2x1，即xy30.

考点：直线与圆的位置关系的应用. 17．【答案】 5 ．

【解析】二项式定理． 【专题】计算题．

n+12

）（n∈N）的展开式中无常数项、x﹣项、x﹣项，利

【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x用（x

n+

）（n∈N）的通项公式讨论即可．

xn﹣rx﹣3r=

xn﹣4r，2≤n≤8，

【解答】解：设（x

）（n∈N）的展开式的通项为Tr+1，则Tr+1=

n

+

当n=2时，若r=0，（1+x+x）（x

2）（n∈N）的展开式中有常数项，故n≠2；

n

+

当n=3时，若r=1，（1+x+x）（x

2）（n∈N）的展开式中有常数项，故n≠3；

n

+

当n=4时，若r=1，（1+x+x）（x

2）（n∈N）的展开式中有常数项，故n≠4；

n

+

n

+

2

当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x）（x）（n∈N）的展开式中均没有常数项，故n=5适合

题意；

2

n

+

当n=6时，若r=1，（1+x+x）（x当n=7时，若r=2，（1+x+x）（x

2

）（n∈N）的展开式中有常数项，故n≠6； ）（n∈N）的展开式中有常数项，故n≠7；

n

+

当n=8时，若r=2，（1+x+x）（x

2）（n∈N）的展开式中有常数项，故n≠2；

n

+

综上所述，n=5时，满足题意． 故答案为：5．

2

【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题．

三、解答题

18．【答案】（1）fxx；（2）m1

第 12 页，共 18 页

【解析】（2）

m，22 据题意，gxfxf'xmx2xm，即gx{mx22xm，x，2mm2m2①若1，即m2，当x时，gxx2xmx1m1，故gx在，上

222m2m2单调递减；当x时，gxx2xmx1m1，故gx在，1上单调递减，在

22x22xm，x上单调递增，故gx的最小值为g1m1． 1，mmm21，即2m2，当x时，gxx1m1，故gx在，上单调递减； 222m2m当x时，gxx1m1，故gx在，上单调递增，故gx的最小值为

22②若12mmg． 24mm22③若1，即m2，当x时，gxx2xmx1m1，故gx在，1上单调递

22m2mm2减，在1，上单调递增；当x时，gxx2xmx1m1，故gx在，上

222单调递增，故gx的最小值为g1m1．

第 13 页，共 18 页

m2综上所述，当m2时，gx的最小值为m1；当2m2时，gx的最小值为；当m2时，

4gx的最小值为m1．

19．【答案】（1）f(x)在(,)，(,)上单调递增，在(,0)，(0,)上单调递减；（2）[,). 【解析】

1e1e1e1e121e21，∴a1， a11e2x2122由f(x)ex，可得f'(x)e2，

xxx2e2x210,11由f'(x)0，可得解得x或x；

eex0,试题解析：（1）由条件可得f'(1)e2

e2x210,11由f'(x)0，可得解得x0或0x．

eex0,1111所以f(x)在(,)，(,)上单调递增，在(,0)，(0,)上单调递减．

eeee（2）令g(t)tlnt，当s(0,)，t(1,e]时，f(s)0，g(t)tlnt0，

tlnt由kf(s)tlnt，可得k在x(0,)，t(1,e]时恒成立，

f(s)tlntg(t)即k，故只需求出f(s)的最小值和g(t)的最大值． f(s)maxf(s)max11由（1）可知，f(s)在(0,)上单调递减，在(,)上单调递增，

ee1故f(s)的最小值为f()2e，

e由g(t)tlnt可得g'(t)lnt10在区间(1,e]上恒成立， 所以g(t)在(1,e]上的最大值为g(e)elnee，

e1， 所以只需k2e2第 14 页，共 18 页

所以实数的取值范围是[,).

考点：1、利用导数研究函数的单调性及求切线斜率；2、不等式恒成立问题.

【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式的恒成立和导数的几何意义，属于难题．利用导数研究函数fx的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数fx的定义域；②对fx求导；③令fx0，解不等式得的范围就是递增区间；令fx0，解不等式得的20．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.

12范围就是递减区间；④根据单调性求函数fx的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.

第 15 页，共 18 页

21．【答案】

【解析】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，∵数列{an}和{bn}满足a1•a2•a3…an=2∴，，

， ∴b1=1，

=2q＞0，

=2q2，

又b3=3+b2．∴23=2q2

，解得q=2． ∴an=2n

．

∴=a1•a2•a3…an=2×22×…×2n=

，

∴． （2）cn=

==

﹣

=

，

第 16 页，共 18 页

n∈N*

），a1=2，

（∴数列{cn}的前n项和为Sn=﹣+…+

=﹣2

==

﹣

﹣2+﹣1．

【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的应用、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

22．【答案】（1）{x|x1或x8}；（2）[3,0]. 【解析】

试

2x5,x22x3，当x2时，由f(x)3得2x53，解得x1； 题解析：（1）当a3时，f(x)1,2x5,x3当2x3时，f(x)3，无解；当x3时，由f(x)3得2x53，解得x8，∴f(x)3的解集为

{x|x1或x8}.

（2）f(x)|x4||x4||x2||xa|，当x[1,2]时，|xa||x4|4xx22， ∴2ax2a，有条件得2a1且2a2，即3a0，故满足条件的的取值范围为[3,0]. 考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题.

x3cos23．【答案】（1）（为参数）；（2）5. y2sin【解析】

第 17 页，共 18 页

题解析： （1）将曲线C1:xcosysin（为参数），化为

1x2y21，由伸缩变换x3xxxy2y化为3， y12y2x22代入圆的方程113x2y1，得到C2:9y41， 可得参数方程为x3cosy2sin；

考点：坐标系与参数方程．

第 18 页，共 18 页

试