高二下学期数学测试卷

常州市新桥中学高二数学第10周周测（理科）

班级__________姓名____________得分______________ 一、填空

1、命题“xR,x2x10”的否定是_____________________________ 2、已知复数z02i，复数z满足zz0zz0，则复数z_____________ 3、函数y(x2)ln(x2)的单调递减区间是_______ x2y21的渐近线方程为_______________ 4、双曲线

4165、若抛物线y28x上的点P与抛物线的焦点F的距离等于6，则P点的横坐标为______ 6、若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有 种．（用数字作答）．

7、设x,yR，则“xy0”是“

x1”的____________________条件 y40有两个不等实根，命题q:方程 328、设命题p:关于x的方程3x2mxmx2y21表示双曲线，若pq为真命题，pq为假命题，则实数m的取值范围m15m是_____________

9、已知函数fx的导函数为f'x，且满足fx3x22xf'2，则f'5_________ 10、已知函数f(x)x3x9xa（a为常数），在区间[2,2]上有最大值20，那么此函数在区间[2,2]上的最小值为______________

11、利用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)213(2n1),nN ”时， 从假设nn*32k推证nk1成立时，左边应增乘的因式是

x2y212、已知点F,A分别是双曲线221(a0,b0)的左焦点、右顶点，点B(0,b)满足

abFBAB0，则双曲线的离心率为______________

13、已知P,F分别为抛物线y16x上的点与焦点，点A(6,4)，若PAPF取得最小

2

值，则点P的坐标为____________

14、点P是第一象限内曲线yx31上的一个动点，过P作切线与坐标轴交于A,B，则

AOB的面积的最小值是_______________

二、解答

15、已知z为复数，且(13i)z为纯虚数，|z|10

（1）求复数z；（2）若复数满足|2z|1，求||的最大值

16、直三棱柱ABCABC中，ACBC2，AA22，ACBC，点D,E分别是AB,AA的中点，试建立恰当的空间直角坐标系解决下列问题， （1）求证：ABCE

（2）在棱BB上是否存在点F，使平面ACD平面CDF若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由。

C'？ B'A'FBDECA

x2y217、已知椭圆221(ab0)

ab（1）当椭圆的离心率e1，一条准线方程为x＝4 时，求椭圆方程； 2（2）设P(x,y)是椭圆上一点，在（1）的条件下，求zx2y的最大值及相应的P点坐标。

x2y2（3）过B(0,－b)作椭圆221(ab0)的弦，若弦长的最大值不是2b，求椭圆离

ab心率的取值范围。

218、设数列{an}的前n项和为Sn，并且满足an0，2Snann(n∈N*).

（1）求a1，a2，a3；

（2）猜测数列{an}的通项公式，并加以证明； （3）求证：

17111…. 2222an4a1a2a3

19、已知函数f(x)x2(2a1)xalnx. （Ⅰ）当a1时，求函数f(x)的单调增区间；

，e]上的最小值； （Ⅱ）求函数f(x)在区间[1（Ⅲ）设g(x)(1a)x，若存在x0[,e]，使得f(x0)g(x0)成立，求实数a的取值范围.

1e13xax2bx （a,bR） 311（Ⅰ） 若yf(x)图象上的点 (1,)处的切线斜率为4，求yf(x)的极大值；

320、已知函数f(x)（Ⅱ） 若yf(x)在区间1,2上是单调减函数，求ab的最小值.