%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%9F%BA%E7%A1%80%E9%A2%98[2]

★知识点一、一元二次方程的概念

1．下列方程是一元二次方程的是（ ）

A2xCx2110By2x1

x21D1x2．已知关于x的方程m2xm223mx20是一元二次方程，则m＝_______

23、当m 时，关于x的方程(m－1)xm1+5+mx=0是一元二次方程.

4、当m 时，方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，是一元二次方程；当m 时，是一元一次方程.

5．把方程4x26x5化为一般形式是____________________________,

它的二次项是______,一次项是______,常数项是_______.

6．若关于x的方程xmx60有一个根是2，则m的值为________. 7．根据下列表格的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 2ax2bxc 20.06 0.02 0.03 0.09 判断方程axbxc＝0（a≠0，a、b、c为常数）的一个解x的范围是（ ）

A3x3.23B3.23x3.24

C3.24x3.25D3.25x3.26小结反思：

一元二次方程的概念： 一元二次方程的一般形式：一元二次方程解的概念：一元二次方程解的估计： ★知识点二、一元二次方程的解法（五种） 1．直接开平方法：

1x2162x322532x1290 2

2．配方法：

例题：解方程2x4x10

解：①方程两边同时除以2得：______________________

②移项得：_________________

③配方得：_________________,即：________________ ④直接开平方得：__________________

⑤x1_______,x2_______

练习：

21x

24x1022x2x10

3．公式法：

例题：解方程5x2x10★

解：∵a=_____, b=_____, c=_____ ∴b4ac___________

22 ∴xbb24ac=_________________

2a ∴x1______,x2________ 练习：

12x2x1022x25x3

4．分解因式法：

例题：解方程3xx55x5

解：移项得：_________________

方程左边提公因式得：____________________ ∴________=0或__________=0

∴x1______,x2________ 练习：

135x1245x12x122x1

2

补充5．十字相乘法：

例题：解方程3x5x20

213

2－1

∴x23x10

∴_________=0或_________=0 ∴x1_______,x2________

练习：

1x2x60 22x2x10

反思小节：各种方法的步骤再总结 ★知识点三、根的判别式

1． 不解方程判断x2x30有没有实数根。

2． 如果关于x的方程x4xa0有两个相等的实数根，那么a＝________. 反思小结：一元二次方程根的情况与b4ac的关系 （1）当b4ac>0时，方程有______________的实数根。 （2）当____________时，方程有两个相等的实数根。 （3）当b4ac<0时，方程_______实数根，反之亦然。

22222二、反馈练习（自选方法比速度，比质量）

1x

24x102x28x90

32x3x29 4x8x172

2

三、测验

1．下列方程中是一元二次方程的是 （ ） Ａ．2x10

Ｂ．yx1

2

Ｃ．x10

2Ｄ．

1x21 x2. 方程5x2=2(x+2)的二次项是__________，一次项是__________，常数项是 .

3．用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ）

2A．x22x350化为(x1)236 B．y27y40化为y72654

2C．x28x90化为x4225 D．3x24x20化为210x39

4．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A．x210

B．x22x10 C．x22x30

D．x22x30

5．若实数x、y满足（x＋y＋2）（x＋y－1）＝0，则x＋y的值是（ ）

（A）1 （B）－2 （C）2或－1 （D）－2或1 6.若(x1)210，则x的值等于（

）

A．1 B．2 C．0或2 D．0或2

27.用换元法解方程x2xx2x1，若设yx2x，则原方程可化为（ ）

A．y2y10

B．y2y10 C．y2y10

D．y2y10

8. 在下列方程中，有实数根的是 ( )

A.x23x10 B.4x11 C.x22x30 D.

x1x1x1 9. （湘西自治区）经计算整式x1与x4的积为x23x4．则一元二次方程x23x40的所有根是（Ａ．x11，x24

Ｂ．x11，x24 Ｃ．x11，x24

Ｄ．x11，x24

10. (06厦门)已知关于x的方程x2－px+q=0的两个根分别是0和－2，则p和q的值分别是 ( )

A. p=－2 ，q=0 B. p=2 ，q=0 C. p=112 ，q=0 D. p=－2 ，q=0

11、下列方程哪个是关于x的一元二次方程 ( )

A. ax2+bx+c＝0 B.k2+5k+6＝0 C. 3x3+2x－1＝0 D. (m2 +3)x2+4x－2＝0 12. 方程xm-1-3mx+m-2=0是关于x的一元二次方程，则此一元二次方程是 13. 关于x的一元二次方程m1xm214x20的解为： 14. 方程x22x0的解是 ．

15.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，则x2+bx+c分解因式的结果为______________. 16． 已知，关于x的方程x21x22(x1x)1，那么x1x1的值为 ．

17. 请你写出一个有一根为0的一元二次方程： ．

18.当x= 时,分式x22x3x3的值为零.

19. 若代数式x23x5的值为340，则代数式6x218x2的值为_________.

20、新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上 修建三条同样宽的甬路(两条纵向、一条横向，且横向、纵向

）

互相垂直)，其余部分种花草.若要使甬路的面积占矩形场地面 积的

11.则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为 . 6521、由于家电市场的迅速成长，某品牌的电视机为了赢得消费者，在半年之内连续两次降价，从4980元降到3698元，如果每次降低的百分率相同，设这个百分率为x，则根据题意，可列方程： .

22、王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手435次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有x人，则根据题意，可列方程： .

23、初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了10张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程( ) A.x(x+1)=10 B. x(x－1)=10 C.2x(x+1)=10 D.x(x－1)=2×10

24.如图，在△ABC中，∠B=90°点P从点A开始，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，_________秒后△PBQ的面积等于8 cm2. 25 、已知关于x的方程2xkx10的一个解与方程⑴求k的值；⑵求方程2xkx10的另一个解.

26. 先阅读，再填空解题：

2（1）方程xx120的根是x13，x24，则x1x21， x 1  x 2   12 ；

222x14的解相同． 1x12题图

（2）方程2x7x30的根是x12（3）方程x3x10的根是x1

2317，x23，则x1x2， x 1  x 2  ；

222，x2

；

．

则x1x2

x 1 ， x 2 

根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：

如果关于x的一元二次方程mxnxp0（m0，且m ，n，p为常数）的两个实数根是x1，x2，那么x1x2， x 1  x 2 与系数m，n，p有什么关系？请写出你的猜想并说明理由．

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