南昌二十八中教育集团2017——2018学年第一学期
七年级数学期中测试卷
一． 选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1、下列各数中，最小的数是（ ）
1A．2 B. -3 C.3 D. 0
-【分析】负数的性质 【解答】B
2．下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）
A．23，32 B．3m2n3，﹣n3m2 C．2pq和23pq D．2abc，﹣3ab
【分析】根据同类项的定义，进行逐项分析解答即可，所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项．
【解答】解：A、由23=8，32=9，两个自然数，为同类项，故本选项错误，
B、本项中的两项，所含的字母相同，并且相同字母的次数也相同，符合同类项的定义，故本选项错误，
C、本项中的两项，所含的字母相同，并且相同字母的次数也相同，符合同类项的定义，故本选项错误，
D、本项中的两项，所含的字母不完全相同，不符合同类项的定义，故本选项正确， 故选D．
【点评】本题主要考查同类项的定义，关键在于熟练掌握同类项的定义．
3．某市地铁一号与地铁二号线接通后，该市交通通行和转换能力成倍增长，该工程投资预算约为930000万元，这一数据用科学记数法表示为（ ） A．9.3×105万元
B．9.3×106万元
C．0.93×106万元 D．9.3×104万元
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将930000用科学记数法表示为9.3×105． 故选A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．下列方程中，解为x=1的方程是（ ） A．﹣0.25x=﹣ B．x= C．0.1x=﹣x D．x=5．
【分析】方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．所以把x=1分别代入四个选项进行检验即可．
【解答】解：A、把x=1代入方程的左边=右边=﹣0.25，是方程的解； B、把x=1代入方程的左边=≠右边，所以不是方程的解； C、把x=1代入方程的左边=0.1≠右边，不是方程的解； D、把x=1代入方程的左边=0.2≠右边，不是方程的解； 故选A．
【点评】本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 5．下列说法错误的是（ ） A．一个有理数不是整数就是分数 B．正有理数分为正整数和正分数 C．负整数、负分数统称为负有理数
D．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 【分析】A、根据有理数的分类即可判定； B、根据有理数的分类即可判定； C、根据有理数的反应即可判定． D、根据有理数的分类及定义即可判定；
【解答】解：A、有理数分为整数和分数，正确，不符合题意； B、正有理数分为正整数和正分数，正确，不符合题意； C、负整数、负分数统称为负有理数，正确，不符合题意．
D、有理数包括整数和分数，可以分为正有理数、零、负有理数，错误，符合题意； 故选D．
6．﹣[﹣（m﹣n）]去括号得（ ） A．m﹣n
B．﹣m﹣n C．﹣m+n D．m+n
【分析】根据去括号的顺序与法则依次进行，先去大括号，再去中括号，最后去小括号．
【解答】解：根据去括号的法则可知，﹣[﹣（m﹣n）]=m﹣n，故选A．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．
7．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=，…，通过观察，用你所发现的规律确定22017的个位数字是（ ） A．2
B．4
C．6
D．8
【分析】根据已知幂的结果找出个位数的周期性规律，进而分析判断即可． 【解答】解：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=，…， 可知，2n的个位数字以“2，4，8，6…”重复出现，2017÷4=504…1， 所以22017的个位数字是2； 故选A．
【点评】此题主要考查数字的规律探索，根据已知确定数字的周期规律是解题的关键． 8．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码、有一种密码，将英文26个字母a，b，c…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数．当明码字母对应的序号x为奇数时，密码字母对应的序号是；当明码字母对应的序号x为偶数时，密码字母对应的序号是+14．按上述规定，将明码“hope”译成密码是（ ） 字母 序号 字母
a 1 n
b 2 o
c 3 p 16
d 4 q
e 5 r
f 6 s
g 7 t
h 8 u
i 9 v
j 10 w 23
k 11 x 24
l 12 y 25
m 13 z 26
序号 14 15 A．gawq
17 18 19 20 21 22
B．rivd C．rohe D．Hope
【分析】观察可看出，我们需要对所求明码式进行整理然后利用对应代数式代入求得密码序号，再确定其对应字母求解．
【解答】解：根据题意，得h对应的序号是8，则密码对应的序号应是18，即r； o对应的序号是15，即密码对应的序号是9，即i； p对应的序号是16，即密码对应的序号是22，即v； e对应的序号是5，即密码对应的序号是4，即d． 故选B．
【点评】能够首先说出明码字母对应的序号，再根据定义计算密码对应的序号，进一步确定其对应的字母．
二．填空题（本大题共8空，每空2分，共16分） 9．小于3的正整数有 1，2 ．
【分析】在数轴上表示出3的点，进而可得出结论． 【解答】解：如图所示， ，
由图可知，小于3的正整数有：1，2． 故答案为：1，2．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键． 10.有一个数n,比它的一半小5的数是 解析：
n5 211.数字88.0816精确到千分位的近似数是 解析：88.082
12．如果m＜0，n＞0，|m|＞|n|，那么m+n 0． 【分析】根据有理数的加法法则和绝对值的意义进行解答即可． 【解答】解：∵m＜0，n＞0，|m|＞|n|， ∴m+n＜0； 故答案为：＜．
13.计算：
0
14.定义一种新的运算a & b=,如2 & 3==8，则（3&2）&2= 81 15．已知|4+a|+2（3﹣2b）2=0，则a+2b=（ ）
【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入a+2b中求解即可． 【解答】解：∵|4+a|+2（3﹣2b）2=0，
3∴4+a=0，a=﹣4；3﹣2b=0，b= ；
23则a+2b=﹣4+2×（ ）=﹣1．
2【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 16.若a、b互为相反数，b、c互为倒数，则2a+2b+ac= -1
【解答】解：∵a+b=0，bc=1,
∴ac=-1
∴2a+2b+ac=2（a+b）+ac=—1
三、解答题（本大题共4分，每空2分，共16分）
（1）-175+265-78-22+75
解：原式=-175+75+265-78-22
=-100+265-100 =65
122（2） -93+（-）12+（- 3）2311解：原式=-9+（-）12+9
36 =-3-2+9 =4（3） (11135)()2421211241810解：原式=()()2424116=()（-）2424116
31（4） x23x44解：去分母得：3x812x移项得：4x4系数化为1得：x1
四、化简题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
18、先化简，再求值（2a2b+2ab2）-[2(a2b-1)+3ab2+2]其中a=2,b=-1 解：原式=2a2b+2ab2-[2a2b-2+3ab2+2] =2a2b+2ab2-2a2b-3ab2 =-ab2 =-2
19、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示化简：|a+c|-|a+b|﹣|b﹣c|．
解：原式=-a-c-a-b-b+c
=-2a-2b
五、应用题（本大题3小题，每小题6题，共18分）
20．一辆汽车沿着南北方向的公路来回行驶，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北正方向（如：+7表示汽车向北行驶7千米），当天行驶记录如下：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，12，﹣6，+8．（单位：千米）问： （1）B地在A地的何方，相距多少千米？
（2）若汽车行驶1千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？ 【考点】11：正数和负数．
【分析】（1）把当天记录相加，然后根据正数和负数的规定解答即可； （2）先求出行驶记录的绝对值的和，再乘以0.35计算即可得解． 【解答】解：（1）18﹣9+7﹣14﹣6+12﹣6+8
=45﹣35 =10，
所以，B地在A地北方10千米； （2）18+9+7+14+6+12+6+8=80千米
80×0.35=28升．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
21．如图所示，请你探索正方形的个数与等腰三角形的个数之间的关系．
（1）照这样的画法，如果画15个正方形，可以得 56 个等腰三角形； （2）若要得到152个等腰三角形，应画 39 个正方形． 【考点】KI：等腰三角形的判定；LE：正方形的性质．
【分析】从图中所给出的四个例子可知，当正方形个数为1时，等腰三角形的个数为0，当正方形的个数为2时，等腰三角形的个数为4，当正方形个数为3时，等腰三角形的个数为8，当正方形的个数为4时，等腰三角形的个数为12，从而可以得出规律当正方形的个数为n时，等腰三角形的个数为4（n﹣1）．
【解答】解：从图中可以得出如下规律：当正方形的个数为n时，等腰三角形的个数为4（n﹣1）．
（1）当正方形的个数为15时，等腰三角形的个数为4（15﹣1）=56； 即照这样的画法，如果画15个正方形，可以得56个等腰三角形．
（2）由题意可知当正方形的个数为n时，等腰三角形的个数为4（n﹣1）． ∴4（n﹣1）=152，可得n=39．
即若要得到152个等腰三角形，应画39个正方形． 故答案为：56、39．
【点评】本题考查同学们看图的能力，解题的关键是找出其中的规律．了解等腰三角形的性质．
22．小王购买了一套经济适用房，地面结构如图所示（墙体厚度、地砖间隙都忽略不计，单位：米），他计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上地砖．根据图中的数据，解答下列问题：（结果用含x、y的代数式表示）
（1）求整套住房需要铺多少平方米的地砖？
（2）求客厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？
【考点】32：列代数式；44：整式的加减．
【分析】（1）根据图中数据可知厨房的长为3 m，宽为x m；卧室的邻边长分别为3 m和4 m； （2）设客厅的宽是x m，卫生间的宽是y m，根据长方形的面积=长×宽，表示出总面积． 【解答】解：客厅的面积为6x m2，厨房的面积为6m2，卫生间的面积是2y m2，卧室的面积是12m2；
（1）地砖的面积是 (6x+2y+6)m2；
（2）客厅的面积比其余房间的总面积多6x﹣（6+2y+12）=(6x﹣2y﹣18)m2
【点评】本题考查列代数式及代数式求值问题，得到地面总面积的等量关系是解决本题的关键． 六、综合性问题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）
23、已知多项式-m3n2-2中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C；
（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是
11、2、 个单位长度/秒，当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？ 24（3）在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于10？若存在，请直接指出点P对应的数；若这不存在，请说明理由．
【考点】一元一次方程的应用；数轴．
【分析】（1）根据多项式的相关概念，求出含字母的项的系数、多项式的次数和常数项，即可得出a，b，c的值，并在数轴上表示出来；
（2）根据数轴上两点间的距离的求法列方程进行求解即可；
【解答】解：（1）∵多项式-m3n2-2中，含字母的项的系数为-1，次数为5，常数项为-2， ∴a=-1，b=5，c=-2， 在数轴上表示如下：
（2）当乙追上丙时，乙也刚好追上了甲． 由题意知道：AB=6，AC=1，BC=7． 设乙用x秒追上丙，
则2x-
1x=7， 41×4=2个单位长度，乙运动了2×4=8个单位长度， 2解得：x=4．
∴当乙追上丙时，甲运动了此时恰好有AB+2=8， ∴乙同时追上甲和丙．
(3)存在点P,使P到A、B、C的距离和等于10, 此时点P对应的数是2或-2 . 解析:
(1)理解多项式的相关概念,能够正确画出数轴,正确在数轴上找到所对应的点; (2)根据数轴上两点间的距离的求法列方程进行求解;
(3)注意数轴上两点间的距离公式:两点所对应的数的差的绝对值.
23