一 选择题 (共18分)

1. (本题 3分)(4211)

不确定关系式x  px  h 表示在 x 方向上 (A) 粒子位置不能准确确定． (B) 粒子动量不能准确确定．

(C) 粒子位置和动量都不能准确确定． (D) 粒子位置和动量不能同时准确确定．

2. (本题 3分)(4428)

［ ］

已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：

1 3x

, ( - a≤x≤a )  (x)  cos 2a a 那么粒子在 x = 5a/6 处出现的概率密度为

(A) 1/(2a)． (B) 1/a． (C) 1/ 2a ． (D) 1/ a ．

［ ］

3. (本题 3分)(4778)

(A) x x x

设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？

(B) x (C) (D)

［ ］

4. (本题 3分)(5234)

关于不确定关系px x  h ( h  h /(2) ，有以下几种理解： (1) 粒子的动量不可能确定． (2) 粒子的坐标不可能确定．

(3) 粒子的动量和坐标不可能同时准确地确定． (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子． 其中正确的是：

(A) (1)，(2). (C) (3)，(4).

5. (本题 3分)(5619)

-3

波长 =5000 Å 的光沿 x 轴正向传播，若光的波长的不确定量 =10Å，则利用不确定关系式 px x  h 可得光子的 x 坐标的不确定量至少为

(B) (2)，(4). (D) (4)，(1).

［

］

(A) 25 cm． (C) 250 cm．

6. (本题 3分)(8020)

(B) 50 cm． (D) 500 cm．

［

］

将波函数在空间各点的振幅同时增大 D 倍，则粒子在空间的分布概率将

2

(A) 增大 D倍． (B) 增大 2D 倍．

D 倍． . (C) 增大 (D) 不变． ［ ］

二 填空题 (共11分)

7. (本题 5分)(4203)

¸

设 描 述 微 观 粒 子 运 动 的 波 函 数 为 (r , t) ， 则  * 表 示

；

¸

 (r , t) 须满足的条件是 ；其归一化条

．

件是

8. (本题 3分)(4632)

如果电子被在边界 x 与 x +x 之间，x =0.5 Å，则电子动量 x 分量的不

确定量近似地为

h =6.63×10-34 J·s) 常量

9. (本题 3分)(5372)

kg·m／s． (不确定关系式x·p≥h，普朗克

在电子单缝衍射实验中，若缝宽为 a = 0.1 nm (1 nm = 10m)，电子束垂直

-9

射在单缝面上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量py = 34

(普朗克常量 h =6.63×10-J·s)

N·s．

三 计算题 (共25分)

10. (本题 5分)(4430)

已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为

 (x) 2 / a sin(x / a) (0 ≤x ≤a) 求发现粒子的概率为最大的位置．

11. (本题 5分)(4435)

同时测量能量为 1 keV 作一维运动的电子的位置与动量时，若位置的不确定

9

值在 0.1 nm (1 nm = 10m)内，则动量的不确定值的百分比p / p 至少为何值？

19 34-31

(电子质量 m kg，1 eV =1.60×10-J, 普朗克常量 h =6.63×10- e =9.11×10J·s)

12. (本题 5分)(4442)

光子的波长为 3000 Å，如果确定此波长的精确度   10-，试求此光子位置的不确定量．

13. (本题 5分)(4526)

6

粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：

(0 1 2

sin x d x  x  (1/ 4) sin 2x  C ] [提示： 

2

14. (本题 5分)(4779)

一维运动的粒子，设其动量的不确定量等于它的动量，试求此粒子的位置不确定量与它的德布罗意波长的关系．(不确定关系式 px x  h ).

四 回答问题 (共10分)

15. (本题 5分)(4780)

用经典力学的物理量(例如坐标、动量等)描述微观粒子的运动时，存在什么问题？原因何在？

16. (本题 5分)(4781)

粒子(a)、(b)的波函数分别如图所

示，若用位置和动量描述它们的运动状态，两者中哪一粒子位置的不确定量较大？哪一粒子的动量的不确定量较大？为什么？

(a) x(b) x