历年中考数学难题

22．（本小题满分10分）

某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份x（月）满足关系式y38 x36，而其每千克成本y2（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示．

（1）试确定b、c的值；

（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式； （3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？

21．(本题满分10分)星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完． (1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？

(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？

20.（9分）某项工程，甲工程队单独完成任务需要40天．若 乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天就恰好完成任务． 请问：

（1）（5分）乙队单独做需要多少天才能完成任务？ （2）（4分）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分

工程用了y天．若x、y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到 70天，那么两队实际各做了多少天？ 3、（2009年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。 （1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；

（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为

z18(x8)12， 1≤ x ≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每

2y2（元） y218xbxc225 24 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x（月）

第22题图 件获得利润最大？并求最大利润为多少？

5、（2009年滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

几何题

20．(本题满分8分)如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD． (1)求证：A、E、C、F四点共圆；

(2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N．求证：BM=ND．

ANMBECFD

23．(本题满分10分)如图，半径为25的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点． (1)求证：PA·PB=PC·PD；

(2)设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD： (3)若AB=8，CD=6，求OP的长．

CFAEPODB第20题图

第23题图

18.（8分）如图8，大楼AD的高为10m，远处有一塔BC． 某人在楼底A处测得塔顶B点处的仰角为60°，爬到楼顶 D点处测得塔顶B点的仰角为30°．求塔BC的高度． 解：

60° A C

图8 22．已知：如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M． B 30° D E (1)若AD=CB，求证：△ADM≌△CBM．

(2)若AB=CD，△ADM与△CBM是否全等?为什么?

21．（本题10分）如图，已知AB是⊙O的直径，过点作弦BC的平行线，交过点的切线AP于点，连结AC． （1）求证：△ABC（2）若OB

21．（本小题满分8分）

已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC． （1）求证：BEDG；

（2）若B60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．

G A D

B C E F

第21题图

2∽△POA；

7，OP，求BC的长．

2二次函数结合图像题

(本题满分12分)一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．

(1)若m为常数，求抛物线的解析式；

(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？ (3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

yDOACBx第25题图

21．（9分）如图10，已知：△ABC是边长为4的等边三角形，BC在 x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴正半轴 相交于点E，点B的坐标是（－1，0），P点是AC上的动点（P点与

A、C两点不重合）．

(1) （2分）写出点A、点E的坐标．

(2) （2分）若抛物线y637xbxc 2y A P E B O D 图10 C x 过A、E两点，求抛物线的解析式．

(3) （5分）连结PB、PD．设l为△PBD的周长,当l取最小值时, 求点P的坐标及l的

最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．

22.（9分）如图11，AB是⊙O的直径，点E是半圆上一个动点（点E 与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB, 垂足 为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合. （1）（5分）求证：△AHD∽△CBD； 证明：

（2）（4分）连结HO．若CD＝AB＝2，求HD+HO的值．

2C H E A O D B 图11 （2009年重庆市江津区）如图，抛物线yxbxc与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

CBA

第26题图