平面几何入门（3）
叶中豪（老封）
知识要点
垂线和平行线
过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。 三线八角图
同位角——
内错角——
同旁内角——
ca3142b7568平行线的性质和判定
平行线的性质定理 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 平行线的判定定理 两条直线被第三条直线所截，如果（1）同位角相等；（2）内错角相等；（3）同旁内角互补，那么这两条直线平行。
例题和习题
1．如图，在△ABC中，AB＝BC，D、E分别是BC、AB边上的点，且AC＝AD＝DE＝EB。 求∠B的度数。
AEBDC
2．如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度数。
123456
【补充】
3．如图，有一个五角星形。求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°。
ABECD
【补充】
【补充】
【补充】
【补充】
4．如下左图，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4等于（ ） （A）70°。 （B）110°。 （C）45°。 （D）135°。
1342l3l2l1l4
5．如上右图，AB∥CD，则∠α等于（ ）
（A）75°。 （B）80°。 （C）85°。 （D）95°。
AB120°αE25°CD
6．如图，直线BC∥DE，AD⊥DF，∠α＝30°，∠β＝50°。 求∠ADE和∠A的度数。
ABβCDαEF
7．如图，已知：AB∥EF，∠C＝90°。 求证：x＋y－z＝90°。
AxBCyDEzF
【解法二】
8．已知C是AB上一点，AD＝AC，BE＝BC，且AD∥BE。 求证：DC⊥CE。
ACDBE
9．如图，△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠1＝∠2。 求证：∠AGD＝∠ACB。
ADFB2E1GC
10．问：四边形ABCD的∠A、∠C的平分线何时平行？
A••DB°°C
11．已知：△ABC中，∠A＝60°，D是BC中点，BE、CF是高。
求证：△DEF是等边三角形。
A60°FEBDC
12．已知：ABCD是正方形，E、F两点满足：∠BAE＋∠CDF＝90°，AB＝AE，DC＝DF。 求证：AF∥EB。
ADFEBC