圆周

A．1︰1 B． C． D．

2、质量为M的物体，用细线通过光滑水平平板的光滑小孔，与质量为m1、m2的物体相连，如图2所示，

M做匀速圆周运动的半径为r1，线速度为v1，角速度为ω1。若将m1和m2之间的细线剪断，M仍做匀速圆周运动，其稳定后的半径为r2，线速度为v2，角速度为ω2，则下列关系正确的是

( ) A．r2＝r1，v2＜v1 B．r2＞r1，ω2＜ω1 C．r2＜r1，ω2＝ω1 D．r2＞r1，v2＝v1

3、（2013中原名校联考）如图所示，一根不可伸长的轻绳一端拴着一个小球，另一端固定在竖直杆上，当竖直杆以角速度ω转动时，小球跟着杆一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为θ，下列关于ω与θ关系的图象正确的是（ ）

4、如图所示，木板B托着木块A在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a到最高点b的过程中( ) A．B对A的支持力越来越大 B．B对A的支持力先增后减 C．B对A的摩擦力越来越大 D．B对A的摩擦力越来越小

5、如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，且与圆盘相对静止，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是（ ）

A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为b方向 B．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向 C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a方向 D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向

6、下列有关受力分析不正确的是（ ） A．图甲中钩码和铅笔静止，轻质铅笔中的弹力沿铅笔方向

B．图乙中人随自动扶梯一起沿斜面以加速a运动中，人受的摩擦力水平向右 C．图丙中与水平转盘一起匀速转动的物块受到的摩擦力一定垂直物块的速度

D．图丁中运动火车车轮在不挤压铁轨的转弯路段所受重力与支持力的合力沿路面向下

7、如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并沿水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度大小合适，螺丝帽恰好不下滑。假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转动塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是 A．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡

B．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心

C．此时手转动塑料管的角速度ω＝

D．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动

8、如图所示，一圆盘可绕通过其中心且垂直于盘面的竖直轴转动，盘上距中心r处放置一个质量为m的物体，物体与盘面间滑动摩擦因数为μ，重力加速度为g。一段时间内观察到圆盘以角速度ω做匀速转动，物体随圆盘一起（相对静止）运动。这段时间内

A．物体受到圆盘对它的摩擦力，大小一定为μmg，方向与物体线速度方向相同 B．物体受到圆盘对它的摩擦力，大小一定为mωr，方向指向圆盘中心 C．物体受到圆盘对它的摩擦力，大小可能小于μmg，方向指向圆盘中心 D.物体受到圆盘对它的摩擦力，大小可能小于mωr，方向背离圆盘中心

9、在铁路的拐弯处,路面要造得外高内低,以减小车轮对铁轨的冲击,某段铁路拐弯半径为R,路面与水平面的夹角为θ,要使列车通过时轮缘与铁轨的作用力为零,列车的车速v应为

22

A. B. C. D.

10、如图所示，“旋转秋千冶中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。 不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是 （A）A的速度比B的大

（B）A与B的向心加速度大小相等

（C）悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 （D）悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小

11、用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图（1）所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为

，线的拉力为

，则

随

变化的图象是图（2）中的（ ）

12、在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )

A. B.

C. D.

13、如图所示，A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有 A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心 B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心 C．圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力 D．圆盘对B的摩擦力和向心力

14、（2012年4月上海崇明县二模）如图所示，M能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆连架装在转盘上．M用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m的物体相连．当转盘以角速度

转动时，M离轴距离为r，且恰能保持稳定转动．当

转盘转速增至原来的2倍，调整r使之达到新的稳定转动状态，则滑块M （A）所受向心力变为原来的4倍

（B）线速度变为原来的

（C）半径r变为原来的

（D）M的角速度变为原来的

15、 （2012年长春第一次调研测试） “飞车走壁” 杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，简化后的模型如图所示，表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动。若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H，侧壁倾斜角度α不变，则下列说法中正确的是

A.摩托车做圆周运动的H越高，向心力越大 B.摩托车做圆周运动的H越高，线速度越大 C.摩托车做圆周运动的H越高，向心力做功越多. D.摩托车对侧壁的压力随高度H变大而减小

16、如图7所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1．5r 。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ） A．B对A的摩擦力一定为3μmg B．B对A的摩擦力一定为3mωr

2

C．转台的角速度一定满足：

D．转台的角速度一定满足：

17、如图是德国物理学家史特恩设计的最早测定气体分子速率的示意图：M、N是两个共轴圆筒，外筒半径为R，内筒半径很小可忽略，筒的两端封闭，两筒之间抽成真空，两筒以相同角速度

绕O匀速转动，M筒开有与转轴平行的狭

取一

缝S，且不断沿半径方向向外射出速率为v1和v2的分子，分子达到N筒后被吸附。如果R、v1、v2保持不变，合适值，则

A．当时，分子落在同一狭条上（n取正整数）

B．当时，分子落在同一狭条上

C．只要时间足够长，N筒上到处都落有分子

D．分子不可能落在N筒上某两处且与S平行的狭条上

18、在光滑圆锥形容器中，固定了一根光滑的竖直细杆，细杆与圆锥的中轴线重合，细杆上穿有小环（小环可以自由转动，但不能上下移动），小环上连接一轻绳，与一质量为m的光滑小球相连，让小球在圆锥内作水平面上的匀速圆周运动，并与圆锥内壁接触。如图所示，图（a）中小环与小球在同一水平面上，图（b）中轻绳与竖直轴成θ角。设

a图和b图中轻绳对小球的拉力分别为Ta和Tb，圆锥内壁对小球的支持力分别为Na、Nb，则在下列说法中

①Ta一定为零，Tb一定为零 ②Ta可以为零，Tb可以不为零 ③Na一定不为零，Nb可以为零

④Na可以为零，Nb可以不为零 A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

19、如图所示，一个小球在竖直环内一次又一次地做圆周运动，当它第n次经过环的最低点时，速度为7m/s，第n+1次经过环的最低点时，速度为5m/s，则小球第n+2次经过环的最低点时的速

度v一定满足

A．等于3m/s B．小于1m/s C．等于1m/s D．大于1m/s

20、如图，A、B、C三个物体放在匀速旋转圆台上，它们由相同材料制成，A的质量为 2m，B、C的质量各为m，如果OA=OB=R，OC=2R，当圆台旋转时，（设A，B，C都没有滑动）.下述结论中正确的是（ ）

A.物体A、C的线速度之比为1：2； B.物体B、C的向心加速度之比为1：1； C.当圆台旋转速度增加时，C比B先开始滑动； D.物体C所受的静摩擦力方向与线速度方向相反。

21、 如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上。t=0时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在0≤t≤10s时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则下列说法中正确的有 A．两钉子间的距离为绳长的1/6 B．t=10.5s时细绳拉力的大小为6N C．t=14s时细绳拉力的大小为10N

D．细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔为3s

22、（2013四川资阳诊断）如图所示，水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦传动，两轮的半径R∶r =2∶1。当主动轮Q匀速转动时，在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，此时Q轮转动的角速度为ω1，木块的向心加速度为a1；若改变转速，把小木块放在P轮边缘也恰能静止，此时Q轮转动的角速度为ω2，木块的向心加速度为a2，则

A． B．

C． D．

23、（2013湖北省模拟）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍， A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是：（ ）

A．当时，A、B相对于转盘会滑动

B．当时，绳子一定有弹力

C．ω在范围内增大时，B所受摩擦力变大

D．ω在范围内增大时，A所受摩擦力一直变大

24、如图所示，半径为R，表面光滑的半圆柱体固定于水平地面，其圆心在O点。位于竖直面内的曲线轨道AB的底端水平，与半圆柱相切于圆柱面顶点B。质量为m的小滑块沿轨道滑至B点时的速度大小为滑块在水平地面上的落点为C（图中未画出），不计空气阻力，则 A．滑块将沿圆柱体表面始终做圆周运动滑至C点 B．滑块将从B点开始作平抛运动到达C点

，方向水平向右，

C．OC之间的距离为 D．OC之间的距离为R

25、一根长为的细绳，一端系一小球，另一端悬挂于O点。将小球拉起使细绳与竖直方向成60°角。在O点正下方A．B．C三处先后钉一光滑小钉，使小球由静止摆下后分别被三个不同位置的钉子挡住。已知OA=AB=BC=CD=L/4，如图所示，则小球继续摆动的最大高度

．

．

（与D点的高度差）之间的关系是

A．== B．>> C．>= D．=>

26、如图所示，弹性杆插入桌面的小孔中，杆的另一端连有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内作匀速圆周运动，通过传感染测得杆端对小球的作用力的大小为F，小球运动的角速度为ω，重力加速度为g，则小球圆周运动半径为

A． B． C． D．

27、如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面。 (1)此时绳的张力是多少？

(2)若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？

28、如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，问：

（1）要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？

（2）若盒子以第（1）问中周期的做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，

小球对盒子的哪些面有作用力，作用力为多大？

29、某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图所示的物理模型。其中

P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴 OO′转动，设绳长l=10m，质点的质量m=60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4m。转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的

0002

夹角θ=37。（不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，sin37=0.6，cos37=0.8，g=10m/s）求：

（1）质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力；

（2）质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功。

30、如图，小球从光滑的斜轨道下滑至水平轨道末端时，光电装置被触动，控制电路会

使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来（转筒的底面半径为R）。已知轨道末端与转

筒上部相平，与转筒的转轴距离为L，且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h。开始时转筒静止，且小孔正对着轨道方向。现让一小球从斜轨上的某处无初速滑下，若正好能钻入转筒的小孔（小孔比小球略大，小球视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g），求： （1）小球从斜轨上释放时的高度H； （2）转筒的角速度ω。

31、如图所示，一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道做特技表演，若摩托车运动的速率恒为v=20m/s，人和车的总

质量为m=200kg，摩托车受到的阻力是摩托车对轨道压力的k倍，且k=0.1。摩托车通过最高点A时发动机的功率为零，(摩托车车身的长不计，取g=10 m/s) 试求：

⑴.竖直圆轨道的半径。⑵.摩托车通过最低点B时发动机的功率。

2

32、如图2所示，一长为L的绝缘细线下端系着质量为m的金属小球，并带－q的电量，在细线的悬点O处放一带电量为+q的点电荷，要使金属球能在竖直平面内做完整的圆周运动，它在最低点的最小速度是多少？若金属球在最低点刚好达到这个速度值，在整个圆周运动过程中，细线的最大拉力是多少？

33、如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求

（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；

（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。

34、如图所示，V形细杆AOB能绕其对称轴OO’转动，OO’沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α=45°．两质量均为m=0.1kg的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为Ｌ=1.2m、能承受最大拉力Fmax=4.5N的轻质细线连结，环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍．当杆以角速度ω转动时，细线始终处于水平状态，取g=10m/s． （1）求杆转动角速度ω的最小值。

（2）将杆的角速度从（1）问中求得的最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式。

35、在光滑的水平面上，一根原长为l的轻质弹簧的一端与竖直轴O连接，另一端与质量为m的小球连接，如图所示。当小球以O为圆心做圆周运动的速率为v1时，弹簧的长度为1.5l；当它以O为圆心做圆周运动的速率为v2时，弹簧的长度为2.0l. 求：v1与v2的比值。

36、如图18所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角

。已知小球的质量m=1kg，细线AC长l＝1m，B点距C点

2

的水平和竖直距离相等。（重力加速度g取10m/s,

2

）

（1）若装置匀速转动的角速度为的大小；

时，细线AB上的张力为0而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度

（2）若装置匀速转动的角速度，求细线AC与竖直方向的夹角

（3）装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算在坐标图19中画出细线AC上张力T随角速度的平方的关系图像

37、如图所示的水平转盘可绕竖直轴OO′旋转，盘上水平杆上穿着两个质量均为置于距轴和

变化

的小球A和B。现将A和B分别

。试分析转速

从零逐关系

处，并用不可伸长的轻绳相连。已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是

与

、、

的

渐增大，两球对轴保持相对静止过程中，在满足下列条件下，式。

（1）绳中刚出现张力时； （2）A球所受的摩擦力方向改变时； （3）两球相对轴刚要滑动时。

38、如图所示，V形细杆AOB能绕其对称轴OO’转动，OO’沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α=45°．两质量均为m=0.1kg的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为Ｌ=1.2m、能承受最大拉力Fmax=4.5N的轻质细线连结，环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍．当杆以角速度ω转动时，细线始终处于水平状态，取g=10m/s． （1）求杆转动角速度ω的最小值；

（2）将杆的角速度缓慢增大，从细线中拉力不为零开始，直到细线断裂，求此过程中角速度取值范围；

2

39、如图，横截面半径为R的转筒，转筒顶端有一A点，其正下方有一小孔B， 距顶端h=0.8m，开始时，转筒的轴线与A点、小孔B三者在同一竖直面内.现使一小球自A点以速度v=4m/s朝转筒轴线水平抛出，同时转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小球最终正好穿出小孔. 不计空气阻力，g取l0m/s，求： (1)转筒半径R.

(2)转筒转动的角速度ω .

2

40、（14分）“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上。现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高。设球的重力为1N，不计平板的重力，忽略平板与球间的摩擦力。求：

⑴小球在C处平板对小球的弹力比在A处的弹力大多少？

⑵设在A处时平板对小球的弹力大小为需有一定的夹角，试求出

，当小球运动到B、D位置时，为维持小球的匀速圆周运动，板与水平方向

的关系图象。

的关系，并作出

参

一、选择题

1、D

2、选B 细线剪断后，M做离心运动，线的拉力对M做负功，故v2＜v1，r2＞r1，ω＝

2

，ω2＜ω1。

2

3、答案：D解析：分析小球受力，其所受合外力F=mgtanθ。由牛顿第二定律，F=mωLsinθ，联立解得：ω=g/Lcosθ，关于ω与θ关系的图象正确的是D。 4、D 5、 D 6、 D 7、A

8、

9、10、D 11、C

12、解析 考查向心力公式．汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方

向水平，向心力大小F向＝mgtanθ，根据牛顿第二定律：F向＝mB对． 答案 B

，tanθ＝，解得汽车转弯时的车速v＝，

13、B [解析] A随B做匀速圆周运动，它所需的向心力由B对A的摩擦力来提供，因此B对A的摩擦力指向圆心，

A对B的摩擦力背离圆心，圆盘对B的摩擦力指向圆心，才能使B受到指向圆心的合力，所以只有选项B正确．

14、

15、【答案】B

【解析】考查圆周运动向心力相关知识，学生的分析能力、建模能力。经分析可知向心力由重力及侧壁对摩托车弹力的合力提供，因摩托车和演员整体做匀速圆周运动，所受合外力等于向心力，重力及侧壁对摩托车弹力的合力不变，向心力不变，选项A错误；摩托车做圆周运动的H越高，轨道半径越大，由向心力公式可知，线速度越大，选项B正确；由于向心力与速度方向垂直，向心力不做功，选项C错误；摩托车对侧壁的压力不随高度H变化，选项D错误。 16、BD

17、A 解析：若落在同一狭角上，需满足在与S平行的狭条上。 18、B 19、D

即，因为v1、v2R保持不变，分子只能落

二、多项选择

20、AC 21、ABD

22、答案：AC解析：根据题述，a1=ω1 r，ma1=μmg；联立解得μg =ω1 r。小木块放在P轮边缘也恰能静止，μg =

2

2

ωR=2ωr。ωR=ω2 r，联立解得

22

，选项A正确B错误；a2=μg =ωR，选项C正确D错误。

2

23、24、BC 25、D 26、C

三、计算题

27、 (1)T=

(2)ω＞

28、（1）设此时盒子的运动周期为T0，因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用．根据牛顿运动定律得：

解之得：

（2）设此时盒子的运动周期为T，则此时小球的向心加速度为：

由第一问知： 且

由上述三式知：

设小球受盒子右侧面的作用力为F，受上侧面的作用力为N，根据牛顿运动定律知：

在水平方向上：

即：

在竖直方向上：

即：

因为F为正值、N为负值，所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，分别为4 mg和mg 29、（1）如图所示，对质点受力分析可得：

绳中的拉力T=mg/cosθ=750N

根据几何关系可得：

代入数据得：rad/s

（2）转盘从静止启动到转速稳定这一过程，绳子对质点做的功等于质点机械能的增加量：

m，

代入数据解得W=3450J

m/s

30、（1）小球离开轨道进入小孔的时间： „„„„3分得：平抛的初速度满足：

„„„„3分由机械能守恒： „„„„3分得： „„„„1分 （2）

„„„„4分

在小球平抛的时间内，圆桶必须恰好转整数转，小球才能钻进小孔：

„„„„2分

31、解：(1)由于车在A点时的功率为0，故车在A点时受到的牵引力、阻力和轨道对摩托车的弹力均为0。由牛顿运

动定律得 mg=mv/R------故, R=40m ------- （2）设摩托车在最低点B点时，轨道对它的弹力为NB，由牛顿运动定律得： NB－mg=mv/R 所以，NB＝4000N ----- 又，摩托车在B点时受到的阻力为：f=kN=400N------ 则发动机的牵引力为: F=f=400N------------ 故摩托车在B点时的功率为: P=Fv=8000W------

32、 金属球在竖直面内做完整的圆周运动，它在圆周最高点处的最小速度应满足

2

2

（此时绳的张力为零）

在做圆周运动时，库仑力对小球不做功，小球机械能守恒，则金属球在上式中的此速度下做圆周最低点处的速度的最小值应满足

解得

金属球在此速度下做圆周运动时细线的最大拉力应在最低点处，此时有

=6mg

【试题分析】

熟练掌握圆周运动规律，机械能守恒定律是解决本题的关键.

四、综合题

33、①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得 摩

擦力的大小

（3分）

支持力的大小

（3分）

②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为

有

（2分）

由几何关系得

（2分）

联立以上各式解得 （2分）

34、解：（1）∵角速度最小时，fmax沿杆向上，则

，

3.33rad/s

，且，，∴ω1=10/3≈

（2）当fmax沿杆向下时，有，，

， ∴ω2=5rad/s

当细线拉力刚达到最大时，有ks5u

，∴ω3=10rad/s

∴

35、解：设弹簧的劲度系数为k，当小球以v1做匀速圆周运动时有：

（4分）

当小球以v2做匀速圆周运动时有： （4分）

将两式之比得： 36、

::

（4分）

解得：，

3分

因为B点距C点的水平和竖直距离相等，所以，当时，细线AB恰好竖直，且

时细线AB松弛，细线AC上张力的水平分量等于小球做圆周运动需要的向心力：

2分

时，细线在竖直方向绷直，仍然由细线AC上张力的水平分量提供小球

37、解析：(1)由于从零开始逐渐增大，当较小时，A和B只靠自身静摩擦力提供向心力。

A球 1分

B球 1分

随增大，静摩擦力不断增大，直至时，将有

即 分

1

则 1分

即从开始继续增加，绳上将出现张力。

(2)当绳上出现张力后，对B球有

，可知随

，并且增加时，绳上张力将增加。对于A球应有

时，角速度

。此时

的增大，A球所受摩擦力将不断减小，直至

A球

2分

B球 解之

2分

得 1分

(3)当角速度从此时角速度为

继续增加时，A球所受的摩擦力方向将沿杆指向外侧，并随ω的增大而增大，直至，并有如下情况：

为止．设

A球

2分

B 2分

球

解之得 分

1

若角速度从

继续增加，A和B将一起相对轴运动。

38、解：（1）∵角速度最小时，fmax沿杆向上，则

，

3.33rad/s

，且，，∴ω1=10/3≈

（2）当fmax沿杆向下时，有，，

， ∴ω2=5rad/s

当细线拉力刚达到最大时，有

，∴ω3=10rad/s

取值范围 5rad/s《ω〈10rad/s 39、参考解答：

（1）小球从A点开始做平抛运动，设小球从A点到进入小孔的时间为t

竖直方向做自由落体运动，则 ①（2分）

水平方向做匀速直线运动，则2R=vt ②（2分）

由①、②联立解得R = 0.8 m ③（2分）

（2）在小球到达小孔的时间t内，圆桶必须恰好转过半周的奇数倍，小球才能钻出小孔

则 （3分，只答得1分）

由①可得小球到达小孔的时间t=0.4s（1分）

则转筒转动的角速度rad/s（2分）

40、⑴设球运动的线速度为，半径为R

则在A处时 ①（2分）

在C处时 ②（2分）

由①② 式得（4分）

⑵在B处不受摩擦力作用，受力分析如图

则（4分）

如图（2分）