弧长和扇形的面积教学设计及教学反思

教学目标

1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；

2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题. 重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用. 难点：弧长与扇形的计算公式的应用. 教学过程：

（一）创设情境：欣赏一组市一中的校园风景图片，引出问题：如何求拱门的周长？ （二）探究1弧长公式：

1、填一填：

（1）半径为R的圆周长是__________.

（2）圆的周长可以看作是______度的圆心角所对的弧. （3）1°圆心角所对弧长是___________. （4）n°圆心角所对弧长是___________.

结论：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为l=______________.

2、练一练：

①已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，它的弧长为________.

②已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为________. ③已知半径为3，弧长为2π的弧所对的圆心角为__________ .

3、拓展与延伸：

如图所示，一块直角三角形的木板，BC为1米，∠A=30°，现将△ABC沿水平线翻C滚至△A’BC’,那么A点从开始到结束所经过的路径长是多少？

A'ABC'想一想：如何求出三角板翻滚过程中BA边扫过的面积．（BA边扫过的图形是什么？）

（三）探究2扇形的面积公式：

1、扇形再认识：由_______________________________所围成的图形叫做扇形 2、想一想，如何推导扇形面积公式？

结论：在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积的计算公式 S =_________________.

3、比较弧长公式与扇形面积公式，你有什么新的发现？ 扇形面积的计算公式还可表示为_____________________. 4、练一练:

①已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积=_ . ②已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．

1343④已知扇形的圆心角为120°，弧长为20，则这个扇形的面积_________．

（四）应用与拓展：

③已知半径为2cm的扇形，其弧长为  ，则这个扇形的面积=_________．

例1：如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心 A a 为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求弧O1O2弧O2O3弧O3O12围成的图形的面积S（图中阴影部分）.

O1 O3

B

变式：如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是1cm，则图中阴影部分的面积是__________.

BCAD O2 C

例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积．

变式：因连续多天下雨，水面上涨了0.6米，则截面上有水部分的面积是多少？

（五）小结与反思：

通过本课的学习，你有什么收获？ （六）作业布置（略）

A B A B 0 0 教学反思：

创设情境分两部分：一是从学生熟悉的校园风景入手，提出问题“如何计算拱形门洞的周长”，引出课题，创设学生“亲近”、“熟悉”的情境，使学生切身感受自己身边生动鲜活的一些事实，可激发学生学习的兴趣和强烈的求知欲望，也直观感受到弧长是圆周长的一部分，为下面探索公式奠定基础。二是通过探究1中的拓展延伸“想一想”的问题，用几何画板设计了三角板翻滚一个动态的过程，形象直观地描画出点A运动的路径 与AB扫过的图形，自然从弧长的应用过渡到探究扇形面积公式的问题。情境的创设和使用不一定用在一节课的开头，根据实际的需求，可以运用学生的认知规律和思维最近发展区理论，提出新的学习要求。实际上课情况说明，此处引起了学生思维的碰撞，学生探究的欲望非常强烈，得出扇形面积公式较为顺利。

弧长公式的探究从“整体与部分”的关系引导学生，学生从熟悉的圆周长入手，通过1°圆心角所对的弧长与n°圆心角所对弧长的关系得出弧长公式，学生借助于自身的数学理解力、判断力和洞察力，通过自己的思考、反省、体验与领会，形成了对公式的深刻理解：弧长与弧所对圆心角的大小、所在圆的半径这两个量有关。而对扇形公式的推导，则可类比弧长公式，在探索新知的过程中，我没有把自己的“个人数学知识”直接“告诉”学生，而是放手让学生去分析、思考。在公式的探索过程中，我力求凸显以学生为主体，教师为指导的教学理念，从学生的角度提出问题，让更多的学生参与到数学活动中来，学生在自主中发展，在合作中增知，在探究中创新。

公式的应用通过两个途径得到巩固，一是解决情境创设中的问题，让学生再次体会计算弧长与扇形面积的关键元素，新数学课程标准倡导“数学生活化，生活数学化”，及时解决课堂上提出的问题既调动了学生学习的积极性，又让学生体