2010年西城八中艺海分校初一数学下学期期末综合模拟

一.精心选一选(共10个小题,每小题3分,共30分)

1．关于ｘ的一元一次方程4x2m12x5的解是负数，则ｍ的取值范围是（ ） A．ｍ＜3 B．ｍ＞6 C．ｍ＜6 D．ｍ＞3

2． 如图2，下列能判定AB∥CD的条件有( )个．

(1) BBCD180；（2)12；(3) 34； (4)B5．

A．1 B．2 C．3 D．4 3. 已知点P（

A31245DBCE24m,m－2）在第三象限，则m的取值范围是（ ）. 311A. m B. m2 C. m2 D. m2

224. 若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）.

A．（3，0） C．（0，3）

B．（3，0）或（–3，0）

D．（0，3）或（0，–3）

5. 若干学生分宿舍，每间 4 人余 20 人，每间 8 人有一间不空也不满，则宿舍有（ ）间.

A.5

B.6 C.7 D.8

6. 如图：已知 12， 那么1与1 21之间的关系是（ ）

2A. 互补 B. 互余 C. 和为45˚ D. 和为75˚

127．平面直角坐标系中，线段A′ B′是由线段AB经过平移得到的，点A(－2，1)的对应点为A′(3，4)，点B的对应点为B′(4，0)，则点B的坐标为( ). A．（9，3） B．（－1，－3） C．（3，－3） D．（－3，－1） 8．如图，AB∥CD，且∠BAP=60°－α，∠APC=45°＋α，∠PCD=30°－α，则α=( ). A．10° B．15° C．20° D．30° 9．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒

钟，它从原点运动到(0，1)，然后接着按着图中箭头所示 的方向运动[即(0,0)→(1,1)→(1,0)→„„]，且每秒移动一个 单位，那么第35秒时质点所在的位置的坐标是( ). A．(4,0) B．(0,5) C． (5,0) D．(5,5)

二.细心填一填(共10个小题,每小题2分,共20分)

10．将点P（m－2，n＋1）沿x轴负方向平移3个单位，沿y轴正方向移动4个单位，得到P1(1－m，2)，则点P坐标是 .

11.点P(m＋2,m－4)在x轴上，则P点坐标为 .

2x1x1,12．已知关于x的不等式组3的解集为x< 2，则k的取值范围是 ；

xk0.13．如图, 在一块长为a米, 宽为b米的长方形地上, 有一条弯曲的柏油马

路, 马路的任何地方的水平宽度都是2米.

其他部分都是草地. 则草地的面积为 ；

14．如图，宽为50cm的矩形图案由10个形状、大小都相同的小长方形拼成，其中每一个小长方形的面积为 ；

15. 若 a＜0，则不等式 ax＋b＞0 的解集是 . 16. 若方程组50 2x3y1的解x与y的值相等，则k=_________.

(k1)x(k1)y4x2n1,的解集为x1,则n________.

xn217. 若关于x的不等式组18.直角坐标系中，已知A(1,0)、B(3,0)两点，点C在y轴上，ABC的面积是4，则点C的坐标是 .

x3yt19. 用含x的代数式表示y得 .

y2t20. 学校、公园、超市在平面上分别用A、B、C三点表示，若公园在学校的南偏西42º，超市在

学校的北偏东50º，则平面图上的∠BAC的度数是_________________________.

21. 已知点M在y轴的左侧，且点M到x轴、y轴的距离分别为3和5，则点M的坐标为________________________.

22. 如图20-1，BP、CP是△ABC的ABC、ACB的角平分线，A=50º，可知∠P=___________，如图20-2的四边形ABCD，BP、CP仍然是ABC、BCD的角平分线，猜想BPC与A,D有何数量关系___________________.

23．生活中,将一个宽度相等的纸条按图5所示折叠一下, 如果∠1=140º,那么∠2=_____.

24．如图,∠A=50º,∠ACD=38º,∠ABE=32º,则∠BFC=_____.

BADPC25．观察图形：图中是边长为1，2，3 „的正方形：当边长n＝1时，正方形被分成2个大小相等的小等腰直角三角形；当边长n＝2时，正方形被分成8个大小相等的小等腰直角三角形；当边长n＝3时，正方形被分成18个大小相等的小等腰直角三角形；以此类推：当边长为n时，正方形被分成大小相等的小等腰直角三角形的个数是 .

x3x5x7x9,2,3,4,（xy0）26.一组按规律排列的式子：， 其中第6个式子是 ，yyyy第n个式子是 .（n为正整数）．

三、解答题（共54分） 27. 已知A（2，4），B（3，0），C（-3，-1），求△ABC的面积。

axbym22a1ab1028．已知：实数a，b满足，且以关于x，y的方程组2axbym1的解

为坐标的点P（x，y）在x轴上，求m的值。

29．某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．

（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．

30.阅读以下短文，然后解决下列问题： 如果一个三角形和一个长方形满足条件：三角形的一边与长方形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在长方形这边的对边上，则称这样的长方形为三角形的“友好长方形”. 如图8①所示，长方形ABEF即为△ABC的“友好长方形”. 显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好长方形”只有一个 .

(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；

(2) 如图8②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图8②中画出△ABC的所有“友好长方形”，并比较这些长方形面积的大小；

(3) 若△ABC是锐角三角形，且BC>AC>AB，在图8③中画出△ABC的所有“友好长方形”，指出其中周长最小的长方形并加以证明.

31.探究与归纳（共3分）:

已知：如图,△ABC中，∠ABC的n等分线与∠ACB的n等分线交于G1、G2、G3、„、Gn1，试猜想：∠B Gn1C与∠A的关系.（其中n≥2的整数） 首先得到：当n=2时，如图1，∠B G1C=________, 当n=3时，如图2，∠B G2C=________, „„ „„

猜想 ∠B Gn1C=________,

AAAGn-1　　　G2G2G1G1C

32.已知：如图，△ABC中，∠ACB>∠ABC，记∠ACB-∠ABC=α，AD为△ABC的角平分线，M为DC上一点，ME与AD所在直线垂直，垂足为E.

(1)用α的代数式表示∠DME的值；

(2)若点M在射线BC上运动(不与点D重合)，其它条件不变，∠DME 的大小是否随点M位置的变化而变化？请画出图形，给出你的结论，并说明理由。 A

E CBMD

33. 探究题：我们知道等腰三角形的两个底角相等，如下面每个图中的ABC中，AB、BC是两腰， 所以BACBCA.利用这条性质，解决下面的问题：

已知下面的正多边形中，相邻四个顶点连接的对角线交于点O它们所夹的锐角为.如下图：

FDEE DGD CEFC . . . . . .

COαOαH OαBBAA BA正五边形 正六边形 正八边形 . . . . . .

   ；

BBCBG1C当正多边形的边数是n时，则 .

34．如图，平面直角坐标系中，直线BD分别交x轴、y轴于B、D两点，A、C是过D点的直线上两点，连结

OA、OC、BD，∠CBO＝∠COB，且OD平分∠AOC. （1）如图1，请判断AO与CB的位置关系，并予以证明. y y A A

D D x x O O

C C E B B 图1 图2

（2）如图2，沿OA、AC、BC放置三面镜子，从O点发出的一条光线沿x轴负方向射出，经AC、CB、OA反

射后，恰好由O点沿y轴负方向射出，若AC⊥BD，求∠ODB.

（3）如图3，在（2）的条件下，沿垂直于DB的方向放置一面镜子l，从射线上任意一点P放出的光线经B．．OA．．

点反射，反射光线与射线．．OC．．交于Q点，OQ交BP于M点，给出两个结论：①∠OMB的度数不变；

②∠OPB+∠OQB的度数不变.可以证明，其中有且只有一个是正确的，请你作出正确的判断并求值.

y A D P M Q B 图3

O x

(2)点M在射线BC上运动(不与点D重合)，其它条件不变，∠DME 的大 小 . 证明：

35.如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B在第一象限内.

(1)如图1，写出点B的坐标（ ）；

（2）如图2，若过点C的直线CD交AB于点D,且把长方形OABC的周长分为3:1两部分,则点D．．的坐标（ ）；

（3）如图3，将（2）中的线段CD向下平移,得到C＇D＇,使C＇D＇平分长方形OABC的面积，则此时点D＇的坐标是（ ）.