江苏省苏州新草桥中学2020届九年级第二次模拟考试数学试卷

数 学

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题卡相应位置上．

21．若分式有意义，则x应满足的条件是（▲）．

x2A．x2 B．x2 C．x0 D．x2 2．有一组数据：2、4、5、5、8，这组数据的中位数是（▲）． A．2 B．4 C． 5 D．8

3．据统计，截至2020年6月9日，中国境外累计确诊新冠肺炎人数约为710万。710万

用科学记数法可表示为（▲）． A．0.7110 B．7.110 C．7.110 D．7110

665．如图，数轴上点A表示的数为－2，点B表示的数为m，若原点O为线段AB的一个黄金分割点（AO＞BO），则点B表示的数为（▲）． A．51 2B．51 C．51 2D．35 2

（第4题图）

5．抛物线yx31的顶点坐标是（▲）． A．3,1

B．3,1

C．3,1

D．3,1

26．将一副三角板(A30)按如图所示方式摆放，若AB//EF，则1等于（▲）． A．75

FB．90

C1ABEC．105

D．115

D

（第7题图）

（第6题图）

7．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（▲）．

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A．

49B．

59C．

15D．

148．对于实数a、b，我们定义max{a，b}表示a、b两数中较大的数，如max{2，5}＝5， max{3，3}＝3．则以x为自变量的函数y＝max{－x＋3，2x－1}的最小值为（▲）． A．－1

B．3

C．

43D．

539．如图，矩形 ABCD，由①②③④四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也无空隙），其中②③两块矩形全等，若要求出①④两块矩形的周长之和，则需知道（▲） A．矩形ABCD的周长 C．AB的长

B．矩形②的周长

D．BC 的长

A①③B②④DA

BOECC1

C（第9题图）

DB1（第10题图）

10．如图，点O是边长为23的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE＝（▲）

A．2 B．232 C．31 D．33 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置

上．

11．9的算术平方根是▲. 12．因式分解：x24＝▲． 13．计算：x5x3的结果等于▲．

14．若一次函数y2x4的图像经过点P(2,n)，则n▲．

15．如图，在菱形网格中，A、B、C、D为4个格点，若∠A＝60°，则tan∠BCD＝▲． 16．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，若AB＝3，BC＝5，CD＝6，则 AD＝▲．

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DDAOCCABB

（第15题图） （第16题图）

17．如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB＝AC＝6cm．BC＝4cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为▲cm．

PAAABCBB1CC1QDD1D（第17题图）

CB

（第18题图）

18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，P为△ABC外以AB为直径的半圆上一动点，当点P从点A运动到点B时，线段CP的中点Q运动的路线长为▲． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时

应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分）计算：1312tan602．

12x3,20．（本题满分5分）解不等式组：x2

1x.40

21．（本题满分6分）先化简，再求值：

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3a35a，其中． a222a4a222．（本题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，DFBE，连接AF，BF． （1）求证：四边形EBFD是矩形．

（2）若AE3，DE4，DF5，求证：AF平分DAB．

DFCAEB

23．（本题满分8分）某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．

作品（件）5BAD150°C54321O22ABCD班级

（1）王老师抽查的四个班级共征集到▲件作品； （2）请把图2的条形统计图补充完整；

（3）若全校参展作品中有三名同学获得一等奖，其中有一名男生、二名女生．现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率．

24．（本题满分8分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需265元，购买3个篮球和2个足球共需445元.

（1）求每个篮球和每个足球的售价；

（2）如果学校计划购买这两种共40个，总费用不超过3650元，那么最多可购买多少个足球？

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3k25．（本题满分8分）如图，反比例函数y(x0)的图像与正比例函数yx的图像交

2x于点A，且A点的横坐标为2． （1）求反比例函数的表达式；

（2）若射线OA上有点P，且PA2OA，过点P作PM与x轴垂直，垂足为M，交反比例函数图像于点B，连接AB，OB，请求出OAB的面积；

yPABOMx26．（本题满分10分）如图，四边形ABCE内接于O，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，延长AE交BC的延长线于点F，点C是BF的中点，BAF2BCD． （1）求证：CD是O的切线； （2）求证：CEF是等腰三角形；

（3）若BD1，CD2，求cosCBA的值及EF的长．

AOBDECF

27．（本题满分10分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．

（1）如图2，连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值； （2）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上；

（3）若以PQ为直径的⊙H与△ABC的边相切，求t的值．

BPQA图1 图2

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BPQAC

C28．（本题满分10分）如图，直线yx3交x轴于点A，交y轴于点C，抛物线

yax2bxc经过A、C，与x轴交于另一点B(1,0)，顶点为D．

（1）求抛物线对应函数表达式；

（2）过A点作射线AE交直线AC下方的抛物线上于点E，使DAE45，求点E的坐标；

（3）作CG平行于x轴，交抛物线于点G，点H为线段CD上的点，点G关于GHC的平分线的对称点为点M，若HGHC2，求点H坐标及三角形HGM的面积.

yDCFAOBxAO备用图1DCEBxAO备用图2BxyDCy

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中考数学二模试卷参及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．A 2．C3．B4．B 5．D6．C 7．A8．C9．D10．D 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．3 12．x2x2 13．x8 14．8 15．23 3 16．25 17．14 18．

三、解答题（共10小题，共76分） 19．（本题5分）

原式123(23)331

20．（本题5分）2x1 数轴略

21．（本题6分）原式3252

a3a21.2a2a3a32a3当a时，原式＝

22．（本题6分）略

11.

2a33

23．（本题8分）（1）12件（2）B 3件（3）P

2 3

（本题8分）解：（1）设每个篮球和每个足球的售价分别为x元，y元， 2xy265根据题意得：，

3x2y445x85解得：，

y95则每个篮球和每个足球的售价分别为85元，95元； （2）设足球购买a个，则篮球购买(40a)个， 根据题意得：95a85(40a)整理得：10a250， 解得：a25，

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3650，

则最多可购买25个足球． 25．（本题8分）解：（1）y6（2）S8 x26．（本题10分）（1）证明：连接OC，如图所示：

AB是O的直径，

ACB90， CADABC90， CECB， CAECAB， BCDCAE， CABBCD， OBOC， OBCOCB， OCBBCD90， OCD90， CD是O的切线；

（2）证明：

在ABC和AFC中， BACCAE， ACACACBACFABCAFC(ASA)， CBCF，

又CBCE， CECF．

CEF是等腰三角形；

（3）解：BCDCAD，ADCCDB，

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DCB∽DAC，



CDADAC， BDCDAB2AD， 12AD4，

ABADBD413．

在直角ACB中，由勾股定理得到：AC2BC2AB2，即432BC232． BCECFCcosCBA35． 5BC5． AB5AB是圆O的直径， BEAF，

AB2AE2BF2EF2，即32(3EF)2(解得EF6． 5652)EF2． 5

27．（本题10分）（1）作PD⊥BC，垂足为D．

4，所以BD＝BPcosB＝4t，PD＝3t． 5当AQ⊥CP时，△ACQ∽△CDP．

ACCD7684t所以，即．解得t． QCPD84t3t在Rt△BPD中，BP＝5t，cosB＝

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图5 图6

（2）如图4，过PQ的中点H作BC的垂线，垂足为F，交AB于E． 由于H是PQ的中点，HF//PD，所以F是QD的中点． 又因为BD＝CQ＝4t，所以BF＝CF． 因此F是BC的中点，E是AB的中点．

所以PQ的中点H在△ABC的中位线EF上．

BPBC32（3）如图7，当⊙H与AB相切时，QP⊥AB，就是，t． BQBA41如图8，当⊙H与BC相切时，PQ⊥BC，就是

BPBA，t＝1． BQBC如图9，当⊙H与AC相切时，直径PQPD2QD2(3t)2(88t)2， 半径等于FC＝4．所以(3t)2(88t)28．

解得t128，或t＝0（如图10，但是与已知0＜t＜2矛盾）． 73

图7 图 8 图9 图10

28．（本题10分）解：（1）直线yx3交x轴于点A，交y轴于点C，

点A的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,3)．

2抛物线的解析式为yx2x3．

（2）

yx22x3(x1)24，

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点D的坐标为(1,4)．

A(3,0)，C(0,3)， OACOCA45，

AD[1(3)]2(40)225，

CD(10)2(43)22，AC[0(3)]2(30)232．

AD2CD2AC2， ACD90，tanDACCD1． AC3在y轴上取点F(0,1)，连接AF交抛物线与点E，如图1所示． OF1，OA3，

tanOAF1tanDAC， 3OAFDAC． CAFOAF45， DAFDACCAF45．

设直线AE的解析式为ykxd(k0)， 将A(3,0)、F(0,1)代入ykxd，得：

13kd0k，解得：3， d1d1直线AE的解析式为y1x1． 31yx1联立直线AE、抛物线的解析式成方程组，得：， 32yx2x32xx1323解得：，，

y0111y29点E的坐标为(，

2311)． 9（3）由题意得，点M在DC延长线上，过点M做MN垂直于y轴，根据HGHC2可11 / 12

5113 CM2H,M1,2HGM的面积=得，求得，44，

4

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