上海徐汇区2018—2019学年第一学期初三数学期末质量检测含答案

初三数学 试卷

（满分150分，考试时间100分钟） 2019.1

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1． 某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是

A．1 : 2000； B．1 : 200； C．200 : 1；

2 D．2000 : 1．

2．将抛物线yx先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的表达式是 A．yx1+2； B．yx1+2； C．yx1-2； D．yx1-2． 3．若斜坡的坡比为1∶A．30；

22223，则斜坡的坡角等于 3AD12 B．45；

D．60．

C．50；

4．如图，在下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是 A．∠1=∠ACB； B．

BC（第4题图）

ABBCACCD；

C．∠2=∠B； D．AC2=AD•AB．

rrrrrrb2aa2eb5．若，向量和向量a方向相反，且，则下列结论中不正确的是 ．．．

rA．a2；

2r B．b4；

rrr1r C．b4e； D．ab．

21 2 m 3 3 … … 6．已知抛物线yaxbxc上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

x y … … 1 3 0 0 1 ①抛物线开口向下； ②抛物线的对称轴为直线x1； ③m的值为0； ④图像不经过第三象限． 上述结论中正确的是 ．．A．①④； B．②④；

C．③④；

D．②③．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．已知

a2a的值为 ▲ . ，那么

b3ab徐汇区初三数学 本卷共4页 第1页

8．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是 ▲ ．

rr3r9．计算：a2b4b ▲ ．

210．已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线yx1c上两点，则y1 ▲ y2 （填“>”“=”或“<”）．

11．如图，在YABCD中，AB=3，AD=5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F，

且CF=1，则CE的长为 ▲ ．

12．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则sinA的值为 ▲ ．

13．如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已

知BC长为40厘米，若正方形DEFG的边长为25厘米，则△ABC的高AH为 ▲ 厘米． 14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，AH∥CD分别交EF、

2uuurruuurruuurrrBC于点G、H，若ADa，BCb，则用a、b表示EG ▲ ．

15．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，点G是△ABC的重心，CG=2，sinACG则BC长为 ▲ ． AD

C BE F（第11题图）

BAADGH（第14题图）

2， 3AFCDPGEGC（第15题图）

EHFCBB（第13题图）

16．如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间．．．B点垂直起飞到高度为50米的A处，测得1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯角为45°．已知1号楼的高度为20米，则 2号楼的高度为 ▲ 米（结果保留根号）． 17．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于点E，cosBS5，则VBED ▲ ．

SVABC1318．在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，BC=6，CD=2，tanA3．点E为BC上一点，4过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF，当EG过点D时，BE的长为 ▲ ．

徐汇区初三数学 本卷共4页 第2页

（第16题图）

AGDCEEBDCAFB（第18题图）

（第17题图）

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

6sin304sin245o+tan60计算： ． o3tan45 20．（本题满分10分）

uurruuurr如图，已知△ABC，点D在边AC上，且AD＝2CD， AB∥EC，设BAa，BCb.

rruuurA （1）试用a、b表示CD；

uuuruuruuur（2）在图中作出BD在BA、BC上的分向量，

rruuur并直接用a、b表示BD.

E D

F B

20题图） C （第

21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）

2如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线yx2bxc与x轴交于点A(3,0)和点B，

3与y轴交于点C(0,2)．

（1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标； ．．．

（2）若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tanCEB

的值.

（第21题图） 22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）

如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A为后胎中心，经测量车轮半径AD为30cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm，座位高度最低刻度为155cm，此时车架中立管BC长为54cm，且∠BCA=71°．（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88） （1）求车座B到地面的高度（结果精确到1cm）；

（2）根据经验，当车座B' 到地面的距离B'E′ 为90cm时，身高175cm的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC拉长的长度BB′应是多少？（结果精确到1cm）

B'

（第22题图）

徐汇区初三数学 本卷共4页 第3页

BACFEE'D

23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）

如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AFBC于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE2EGED．

(1) 求证：DEEF； (2) 求证：BC22DFBF．

EGAD

BCF

（第23题图）

24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）

如图，在平面直角坐标系xoy中，顶点为M的抛物线C1:yax2bx(a0)经过点A和x轴上的点B，AO=OB=2，AOB120o． （1）求该抛物线的表达式； （2）联结AM，求SVAOM；

（3）将抛物线C1向上平移得到抛物线C2，抛物线C2与x轴分别交于点E、F（点E在点F的左侧），如果△MBF与△AOM相似，求所有符合条件的抛物线C2的表达式．

（第24题图）

25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）

已知：在梯形ABCD中，AD//BC，AC＝BC＝10，cosACB4，点E在对角线AC5上(不与点A、C重合)，EDCACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x．

（1）如图1，当DFBC时，求AD的长；

（2）设EC的长为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域； （3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．

A

AD

E E CBFBF （第25题图1） （第25题图）

徐汇区初三数学 本卷共4页 第4页

DC2018学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷参2019.1

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.B；2.A；3.D；4.B；5.C；6．C．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

3rr2357．； 8．252； 9．a7b； 10．； 11．； 12．；

54521r1r256520013．；14．ab；15．4；16．50103；17．；18．．

16912322三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

21642219．解：原式3123… ……………………………………（4分）

3131 …………………………………………………………… （4分）

231 ……………………………………………………………（1分）

23 ………………………………………………………………（1分）

2

uurruuurr20．解：（1）∵BAa,BCb

uuruuruurrr ∴CACBBAba …………………………………………（2分）

∵AD2BC， ∴CD1CA 3uuur1uuruuuruur ∵CD与CA同向，∴CDCA ………………………………（2分）

31rr1r1rbaab …………………………………………（1分） 333（2）作图正确 ………………………………………………………………………（2分）

结论 …………………………………………………………………………（1分）

uuur1r2rBDab …………………………………………………………（2分）

33徐汇区初三数学 本卷共4页 第5页

21．解：（1）∵抛物线y22 x+bx+c过点A（-3,0）、C（0，2）34-6-3bc0b∴得：解得：3

c2c2224xx2 …………………………………………（2分） 3324228∵yx2x2(x22x11)2(x1)2………………（2分）

333338∴顶点D(1,)…………………………………………………………………………（1分）

3∴抛物线的解析式为：y

（2）∵点E是点C的对称点且对称轴是直线x1，∴E(2,2) ………………（1分）

24yx2x20，解得x11,x23，得B(1,0)………………………（1分）

33∵C(0,2)、E(2,2)，∴CE// x轴

∴∠CEB=∠ E BA………………………………………………………………………（2分） 过E作EHx轴，垂足为H,得：EH=2，BH=3,

tanEBA=∴在RtBHE中，2 3EH2=………………………………………………（1分） BH3∴tanCEB=

22．解：（1）车轮半径AD为30cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm，所以AC平行于水平线和地面，即CAD90o……………………………………………………（1分）

设BE交CA于H，则在Rt△BHC中， ∵BCA71,BC54cm

sinBCABH………………………（1分） BCB'BBH∴0.95解得：BH51.3cm………………………（1分）

54∴BE51.3+30=81.3cm≈81cm…………………………（1分） 答：车座B到地面的高度约为81cm………………………（1分）

徐汇区初三数学 本卷共4页 第6页

CAH G FEE'DB'G（2）设BE交CA于G, 则在Rt△BCG中，sinBCA' ………………（1分）

BC'''∵BCA71,BE90cm

''90301200’解得：0.95BCcm. ………………………………（2分）

B'C191200∵BC54cm，∴BB’54≈9cm…………………………………（1分）

19∴

答：此时车架中立管BC拉长的长度BB’应是约为9cm. ……………………（1分）

23.证明：(1)∵AE2EG.ED，即

AEED，又AEGAED， EGAE∴VAEG∽VDEA…………………………………（1分）

∴EAGADE……………………………………………………………（1分） ∵AFBC,E为AB的中点，∴EF1ABAE………………………（1分） 2∴EAGEFG……………………………………………………………（1分） ∵EAGADE(已证)，ADEEFG………………………………（1分） ∵在菱形ABCD中，AD∥BC, AF⊥BC，∴DAGAFB90. ∴ADEAGD90.

∵AGDEGF,ADEEFG，∴EFGEGF90.

∴GEF90，∴DEEF……………………………………………（1分） (2) 延长FE、DA相交于点M， ∵AD∥BC,E为AB的中点，∴

AEME1. EBEFMAD∴MEEF …………………………………（1分） ∵DEEF，∴DF∴MDEFDE

DM…………………（1分）

EG∵BAFEAGMDEADE（已证） ∴BAFFDE …………………………（1分） ∵AFBDEF90

∴VAFB∽VDEF ……………………………………………………………（1分）

BFCABBF………………………………………………………………………（1分） DFEF11∵菱形中AB=BC且EF=AB，∴BC2DFBF.

22∴

∴BC22DF.BF………………………………………………………………（1分）

徐汇区初三数学 本卷共4页 第7页

其他证明方法，酌情给分。

24．解：（1）过A作AH⊥x轴，垂足为H，

∵OB=2，∴B（2,0）………………………………（1分） ∵AOB120

∴AOH60,HAO30． ∵OA=2，∴OH1OA1． 222222∵在RtVAHO中，OHAHOA，∴AH213．

∴A(1,3)……………………………………（1分）

2∵抛物线C1:yaxbx经过点A、B，

3a4a2b03∴可得：………………………………………………（1分） 解得：ab3b233∴这条抛物线的表达式为y3223xx…………………………………………（1分） 333223xx 33（2）过M作MG⊥x轴，垂足为G，∵y∴顶点M是1,



33

，得MG ……………………………………………………（1分） 33

∵A(1,3)，M 1,

3． 3

∴得：直线AM为y233x …………………………………………………（1分） 331,0……………………………………………………（1分） 2∴直线AM与x轴的交点N为∴SAOM11311113 ONMGONAH2232222徐汇区初三数学 本卷共4页 第8页

3…………………………………………………………………………（1分） 30)、M（1，（3）∵B(2,3）， 3MG3，∴MBG=30． BG3∴在RtBGM中，tanMBG=∴MBF150．由抛物线的轴对称性得：MO=MB， ∴MBOMOB=150． ∵AOB=120，∴AOM=150

∴AOM=MBF．

∴当MBF与AOM相似时，有：OMBMOMBF或 OABFOABM2323232BF即33或3，∴BF2或BF．

32BF22330）或（∴F（4，8，0）………………………………………………（2分） 33223xxk， 33设向上平移后的抛物线C2为:y当F（时，k4，0）83322383xx，∴抛物线C2为:y…（1分）

3333当F（

32231631638，0）时，k，抛物线C2:y……．（1分） xx273332725．解：（1）过A作AH⊥BC，垂足为H， ∵在RtAHC中，cosACB=22CH4，且cosACB=,AC10，∴CH8． AC52∵在RtAHC中，AHCHAC，∴AH6 ……………………………（1分） ∴在RtAHC中，tanACB=

3，∵AD∥BC,且DFBC,AHBC， 4徐汇区初三数学 本卷共4页 第9页

∴AHFHFDDFH90，∴四边形AHFD是矩形，∴DFAH6

CF（1分） ,且EDCACB…………………………

DFCF39∴（1分） tanACB,得：CF ……………………………………………DF4297∴ADHF8 ……………………………………………………………（1分）

22∵在RtDFC中，tanDEC=（2）∵AD∥BC,∴DACACB． ∵EDCACB,∴EDCDAC．

∵ACDACD,∴VCAD∽VCDE ………………………………………（1分） ∴

CACD, CDCE2∵AC10,ECy,∴CDCACE10y …………………………………（1分） ∵在RtDFC中，CDDFFC6(8x)

22222x216x100∴10y(8x)36,即y (0x16且x10) ……………（2分）

102（3）由EDCACB，EFCEFC得：FCE∽FDC， 又AD∥BC有FCE∽DAE，∴DAE∽FDC

∴当FDC是等腰三角形时，（1分） DAE也是等腰三角形 ………………………∴1当DADE时,不存在； ………………………………………………………（1分）

2当ADAE时,得：x10y

解得：x10(舍),x26……………………………………………………………（2分）

3当EAED时,在RtAME中由sinMAEAM=sinACBAE

1x4392得：，解得：x10(舍),x2………………………………………（2分）

10y54∴综上所述，当DFC是等腰三角形时，AD的长是6或

39. 4徐汇区初三数学 本卷共4页 第10页