江苏省连云港市2017届中考数学模拟试题（四）
江苏省连云港市2017届中考数学模拟试题（四）
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江苏省连云港市2017届中考数学模拟试题（四）
江苏省连云港市2017届中考数学模拟试题（四）
注意事项：
1。全卷满分150分．考试时间为120分；
2.考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分,满分24分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1．如果数轴上表示2和﹣4的两点分别是点A和点B，那么点A和点B之间的距离是（ A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6．
2．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（ ）
A．a2
＜b2
B．2a＜2b C．a+2＜b+2 D．﹣a＜﹣b 3．用科学记数法表示0.0000210，结果是（ ) A．2.10×10
﹣4
B．2。10×10﹣5 C．2.1×10﹣4 D．2.1×10﹣5
4．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（ ） A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4
5．若点A（﹣1，2），B（2,﹣3)在直线y=kx+b上，则函数y=的图象在（ ） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第二、三象限
6．如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（A．80°
B．90° C．100° D．102°
）2
） 江苏省连云港市2017届中考数学模拟试题（四）
7．在▱ABCD中，∠ACB=25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数（ ）
A．135° B．120° C．115° D．100°
8．如图,挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中,提着弹簧匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中(不计空气阻力),弹簧秤的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是( ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分,不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上）
9．方程2x﹣3=0的解是 ． 10．计算：2xy﹣3xy= ． 11．分解因式：x﹣9x= ．
12．如果抛物线y=（m﹣1）x的开口向上，那么m的取值范围是 ．
13．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan(α+β） tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜\")
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14．如图，已知矩形ABCD，AD=9，AB=6，若点G、H、M、N分别在AB、CD、AD、BC上,线段MN与GH交于点K．若∠GKM=45°,NM=3
，则GH= ．
15．如图:已知点A、B是反比例函数y=﹣上在第二象限内的分支上的两个点,点C（0，3），且△ABC满足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为 ．
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16．如图，在边长为4的菱形ABCD中,∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点,将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C,则线段A′C长度的最小值是 ．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分)计算：18．（本题满分6分）解不等式组：
．
．
19．（本题满分6分）化简：
20．(本题满分8分)已知一个口袋装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球．（1）求从中随机取出一个黑球的概率；（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求x的值．
21．(本题满分10分）中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度,随机抽取了部分学生进行调查（每人限选1项)，现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,根据图中所给的信息解答下列问题．
（1)喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？ （2）请将条形统计图补充完整;
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(3）若该校共有学生1000人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？
22．（本题满分10分)如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BC，AB上,点M在BA的延长线上，且CE=BF=AM,过点M，E分别作NM⊥DM，NE⊥DE交于N,连接NF．（1）求证：DE⊥DM；（2）猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想．
23．（本题满分10分)一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示,箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm,（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻,点B距离水平面38cm,点C距离水平面59cm． (1)求圆形滚轮的半径AD的长；
（2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服,已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小(精确到1°，参考数据：sin50°≈0。77，cos50°≈0。，tan50°≈1.19）．
24．（本题满分10分)某装修工程，甲、乙两人可以合作完成，若甲、乙两人合作4天后，再由乙独作12天可以完成，已知甲独作每天需要费用580元．乙独作每天需费用280元．但乙
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单独完成的天数是甲单独完成天数的2倍． (1）甲、乙两人单独作这项工程各需多少天？
（2）如果工期要求不超过18天完成，应如何安排甲乙两人的工期使这项工程比较省钱？
25．（本题满分10分)甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度y(米）与登山时间x(分）之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题： (1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在A地时距地面的高度b为 米．
（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式． （3)登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米?
26．（本题满分12分)如图，抛物线y=ax+bx+c(a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y轴交于点C(0，2）,与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边) （1）求抛物线的解析式及A,B两点的坐标；
（2)若(1）中抛物线的对称轴上有点P,使△ABP的面积等于△ABC的面积的2倍，求出点P的坐标；
(3）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点Q,使AQ+CQ的值最小？若存在，求AQ+CQ的最小值;若不存在，请说明理由．
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27．（本题满分14分)阅读与理解：
图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形． 操作与证明：
(1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论；
（2)操作：若将图1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α,连接AD,BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论； 猜想与发现：
(3)根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小是多少？
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江苏省连云港市2017届中考数学模拟试题（四） 2016—2017学年度中考第四次模拟检测
九年级数学答题纸
一、选择题（本大题共8小题,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的） 题号 选项 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在
答题纸相应的位置上）
9. 10。 11。 12. 13。 14。 15。 16. 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答,解答时写出必要的文
字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分)计算：
．
18．（本题满分6分)解不等式组：
．
19．（本题满分6分）计算
÷（1+）．
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20.(本题8分） (1)
（2）
21．(本题共10分）
（1）
（2）请将条形统计图补充完整;（3)
22．（本题共10分） （1）
(2）；
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23．（本题共10分） (1）
(2）
24．（本题共10分） （1)
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25．（本题共10分） （1）
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26．(本题共12分） （1）
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27．（本题共14分)
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（3)
2016—2017学年度中考第四次模拟检测
九年级数学答案
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1-4DDBD 5—8CACC
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分,共24分） 9．
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． 10．﹣xy． 11． x（x﹣9）． 12． m＞1．
13．＞． 14． 3
． 15． 2
． 16． 2
﹣2．
三、解答题(本大题共11小题，共102分） 17．原式=1﹣2+3﹣5﹣2
=﹣6+
．
18．不等式组可以转化为： 解不等式(1）得x≤1 解不等式(2)得<-7 在坐标轴上表示为：
∴不等式组的解集为x＜﹣7．
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19 x+1 20．（1）从中随机取出一个黑球的概率==
(2）由题意得：,
解得x=5．
21．(1）调查人数为 20÷10％=200,
喜欢动画的比例为 (1﹣46％﹣24%﹣10%）=20%， 喜欢动画的人数为 200×20%=40人； (2）补全图形：
（3)该校喜欢体育的人数约有：1000×24％=240(人)．
22．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴DC=DA，∠DCE=∠DAM=90°， 在△DCE和△MDA中，，
∴△DCE≌△MDA（SAS)， ∴DE=DM，∠EDC=∠MDA． 又∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=90°， ∴∠ADE+∠MDA=90°， ∴DE⊥DM;
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（2)解：四边形CENF是平行四边形，理由如下: ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB∥CD，AB=CD． ∵BF=AM，
∴MF=AF+AM=AF+BF=AB， 即MF=CD，
又∵F在AB上，点M在BA的延长线上， ∴MF∥CD，
∴四边形CFMD是平行四边形， ∴DM=CF,DM∥CF,
∵NM⊥DM，NE⊥DE，DE⊥DM, ∴四边形DENM都是矩形， ∴EN=DM,EN∥DM， ∴CF=EN，CF∥EN,
∴四边形CENF为平行四边形．
23．（1)作BH⊥AF于点G,交DM于点H． 则BG∥CF，△ABG∽△ACF． 设圆形滚轮的半径AD的长是xcm． 则
=
，即
=
，
解得:x=8．
则圆形滚轮的半径AD的长是8cm；
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（2）CF=73.5﹣8=65。5(m）． 则sin∠CAF=
=
≈0。77，
则∠CAF=50°．
24．（1）设甲单独作这项工程需x天，则乙单独完成需2x天， 根据题意得方程 （+）×4+=1,
解得x=12．
经检验x=12是原方程的根． 2x=24．
答：甲单独作这项工程需12天,乙单独完成需24天；
(2）设安排甲队施工a天，则乙队施工=（24﹣2a)天,设总费用为w元．∵工期不超过18天， ∴
，
∴3≤a≤18．
W=580a+280（24﹣2a）， 整理得w=20a+6720．
∵k=20＞0，所以w随a的增大而增大，
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当a=3时,w最小，w的值为6780元,24﹣2a=18．
∴当乙队工作18天，同时甲队在此期间工作3天完成这项工程比较省钱． 25．（1）（300﹣100）÷20=10（米/分钟）， b=15÷1×2=30． 故答案为：10；30．
（2）当0≤x≤2时，y=15x；
当x≥2时，y=30+10×3（x﹣2）=30x﹣30． 当y=30x﹣30=300时，x=11．
∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=
．
（3)甲登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20)．
当10x+100﹣(30x﹣30）=50时，解得：x=4； 当30x﹣30﹣(10x+100）=50时,解得：x=9； 当300﹣（10x+100）=50时，解得：x=15．
答：登山4分钟、9分钟或15分钟时,甲、乙两人距地面的高度差为50米．
26．（1）抛物线的顶点坐标为（4，﹣）,可以假设抛物线为y=a(x﹣4）﹣把点(0,2）代入得到a=，
∴抛物线的解析式为y=(x﹣4）﹣． 令y=0得到（x﹣4）﹣=0，解得x=2或6, ∴A(2,0)，B（6，0）．
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（2）设P(4，m），
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由题意:•4•|m|=2××4×2,解得m=±4， ∴点P坐标（4,4）或（4，﹣4）． （3）存在．理由如下：
∵A、B关于对称轴对称,连接CB交对称轴于Q，连接QA，此时QA+QC最短(两点之间线段最短)， ∴QA+QC的最小值=QA+QC=QB+QC=BC=
=
．
27．操作与证明： （1）BE=AD．
∵△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°, ∴∠BCE=∠ACD=30度，
∵△ABC与△C′DE是等边三角形， ∴CA=CB，CE=CD， ∴△BCE≌△ACD， ∴BE=AD． （2）BE=AD．
∵△C′DE绕点C按顺时针方向旋转的角度为α， ∴∠BCE=∠ACD=α,
∵△ABC与△C′DE是等边三角形， ∴CA=CB,CE=CD，
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∴△BCE≌△ACD， ∴BE=AD． 猜想与发现：
当α为180°时，线段AD的长度最大，等于a+b;当α为0°（或360°)时，线段AD的长度最小，等于a﹣b．
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