§7.5 探究弹性势能的表达式（课前预习案A）
2018-2018学年第二学期第 号 备课组长签字 教研组
长签字：
编写人：曾海城 班级： 第 组 姓名： 分数：
成功者学习别人的经验，一般人学习自己的经验。
【学习目标】
1、知道探究弹性势能的表达式的思路。
2、理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素。 3、体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法。 4、领悟求弹力做功时通过无限分割的思想方法。 【自主学习】 一、弹性势能
1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有______的相互作用而
具有的势能．
2．探究弹性势能表达式的思路：通过分析______做功的情况，探究弹性势
能的表达式．
二、弹性势能(变化)大小探究 1．弹力做功与弹性势能变化的关系
2
．
“
化
变
为
恒
”
求
拉
力
做
功
：
W
总
＝
_________________________________________
_____________________________________________________________________
3．“Fl”图象面积的意义：表示________的值． 【深化探究】
一、对弹性势能的理解
1．系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具
有的能量，因而弹性势能是整个系统所具有的．
2．相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定
弹簧处于原长时的势能为零．
3．对于同一弹簧，伸长和压缩相同的长度时弹性势能相同． 例1 关于弹性势能，下列说法中正确的是( )
A．只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能，其他物体发生弹性形变时是
不会有弹性势能的
B．弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能
C．在弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大 D．火车车厢底下的弹簧比自行车座底下的弹簧硬，则将它们压缩相同的长
度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小
二、弹性势能与弹力做功的关系
1．关系：弹力做功是弹性势能变化的唯一量度．弹力做多少正功，弹性势能
就减少多少；弹力做多少负功，弹性势能就增加多少．
2．表达式：W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2.
例2 一根弹簧的弹力F与伸长量x的关系图象如图3所示，那么弹簧由伸长量
8 cm到伸长量4 cm的过程中，弹力做的功和弹性势能的变化量为( )
图3
A．3.6 J，－3.6 J B．－3.6 J,3.6 J C．1.8 J，－1.8 J D．－1.8 J,1.8 J
课后双基训练B
1．关于弹性势能和重力势能，下列说法正确的是( )
A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体 B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的 C．重力势能和弹性势能都是相对的
D．重力势能和弹性势能都是状态量
2. 如图1所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是( ) A．重力势能减少，弹性势能增大 B．重力势能增大，弹性势能减少 C．重力势能减少，弹性势能减少 D．重力势能不变，弹性势能增大
3. 一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图2所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则( )
A．h越大，弹簧在A点的压缩量越大 B．弹簧在A点的压缩量与h无关
C．h越大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大
D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点
时弹簧的弹性势能大
4.如图3所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开始时物体A静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化ΔEp说法中正确的是( )
A．Ep1＝Ep2 B．Ep1＞Ep2 C．ΔEp＞0 D．ΔEp＜0
5. 某同学在桌面上用一个小钢球和一个弹簧来探究弹簧的弹性势能．弹簧一端固定(如图4所示)，另一端用钢球压缩弹簧后释放，钢球被弹出后落地．当他发现弹簧压缩得越多，钢球被弹出得越远，由此能得出的结论应是( ) A．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越大 B．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越小 C．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能 越 大
D．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越小
6．在一次“蹦极”运动中，人由高空落下到降至最低点的整个过程中，下列说法中正确 的是( )
A．重力对人做正功 B．人的重力势能减少了
C．橡皮绳对人做负功
D．橡皮绳的弹性势能减少了
7.如图7所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1>h2，小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量ΔE1、ΔE2的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔEp1、ΔEp2的关系中，正确的一组是( )
A．ΔE1＝ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2 B．ΔE1>ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2 C．ΔE1＝ΔE2，ΔEp1>ΔEp2 D．ΔE1>ΔE2，ΔEp1>ΔEp2
8 ．弹簧原长l0＝15 cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到l1＝20 cm时，作用在弹簧上的力为400 N. (1)弹簧的劲度系数k为多少？ (2)在该过程中弹力做了多少功？ (3)弹簧的弹性势能变化了多少？
答案精析
第6讲 探究弹性势能的表达式 课前预习案A 一、1.弹力
2．弹力
二、1.减少 增加
2．F1Δl1＋F2Δl2＋…＋FnΔln 3．弹力 功
例1 C [所有发生弹性形变的物体都具有弹性势能，A错；弹簧伸长和压缩时都具有弹性
1
势能，B错；根据弹性势能的表达式Ep＝kx2，C对；火车车厢底下的弹簧比自行车
2
车座底下的弹簧劲度系数大，所以压缩相同长度时火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能大，D错．]
11
例2 C [Fx图象中图线与x轴围成的“面积”表示弹力做的功．W＝×0.18×60 J－
22
×0.18×30 J＝1.8 J，此过程弹力做正功，弹簧的弹性势能减小1.8 J，故只有C选项正确．]
课后双基训练B
1．ACD [重力势能具有系统性，弹性势能只属于发生弹性形变的物体，故A对，重力势
能和弹性势能都是相对的，且都是状态量，故B错，C、D对．]
2．A [弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大；重力做正功，重力势能
减少，故A正确．]
3．B [最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球受自身重力mg与弹簧的弹力kx大小
相等，由mg＝kx得，弹簧在A点的压缩量x与h无关，弹簧弹性势能与h无关．] 4．A [开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg，则设B离开地面时形变量为x2，有kx2＝mg.
由于x1＝x2所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A对．]
5．A
6．ABC [在“蹦极”运动中，人由高空落下到最低点的过程中，重力方向和位移方向均向下，
重力对人做正功，重力势能减少，A、B正确；在人和橡皮绳相互作用的过程中，橡皮绳对人的拉力向上，人的位移方向向下，橡皮绳的拉力对人做负功，橡皮绳的弹性势能增加，C正确，D错误．]
7．B [速度最大的条件是弹力等于重力即kx＝mg，即达到最大速度时，弹簧形变量x相同．两
种情况下，对应于同一位置，则ΔEp1＝ΔEp2，由于h1>h2，所以ΔE1>ΔE2，B对．]
8． (1)8 000 N/m (2)－10 J
(3)增加了10 J
F400
解析 (1)k＝＝ N/m＝
l0.2－0.158 000 N/m.
(2)由于F＝kl，作出Fl图象如图所示，求出图中画斜线部分面积，即为弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力F方向与位移方向相反，故弹力F在此过程中做负功．
F400
可得W＝－(l1－l0)＝－×0.18 J＝－10 J.
22
(3)ΔEp＝－W＝10 J，即弹性势能增大10 J.