上海高二上课本练习题及答案

7．1 数列

练习7.1（1）

1. 根据数列的通项公式填表: n n

1 2 … … 5 … … 95 … … n 2n-3 a2. 根据数列an的通项公式,写出它的前6项,观察并指出这些数列的特点

3(1)32n,

n⑴an

⑵ ancosn2

3. 根据数列an的通项公式an=

(1)(2n1)写出它的前5项.

1111,,, ⑵

2481. 说出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:

1111,,,⑴

5101520

个通项公式.

5．根据下面的图形及相应的点数,在空格及括号中分别填上适当的图形和数,写出点数的一

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸

⑴ ⑵

答案7．1（1）

1． 49 ， -1 ， 1 ， 7

⑶

⑷ ⑸

2．（1） a1= 0 , a2= 3 , a3= 0 , a4= 3 , a5= 0 ,a6= 3

1

这个数列奇数项为0，偶数项为3

11（2）a = , a =

221

211 , a =, a=

223

411 , a = a =

225

6

11这个数列奇数项是 ，偶数项为

22

3．a1=-1 ,a2=3 ,a3=-5 ,a4=7 ,a5=-9

14 . (1) a=

5nn

n(2) an=

(1)12n

5．(1)

an=3n-2

，

(2)

an=n(n+2)

,

说明:

1、第1题考查对通项公式概念的理解

2、第2、3题对应例1，第4、5题分别对应例3、例4。 3、本节练习重点体现对数列，通项公式的理解及最基本的应用。

2

练习 7.1(2)

1.观察下面数列的特点,用适当的数填空,并写出每个数列的一个通项公式: ⑴ ( ), 4 , 9 , 16 , 25 , ( ) , 49

11⑵ -1 , , ( ) ,

42⑶ 1 ,

1 , 51 ,

6 , ( )

2 , ( ) , 2 ,

5 , ( ) , 7

2. 根据数列an的递推公式,写出它的前4项: ⑴ an=3an-1+2 (n2)

a1=1

⑵

an+1=an-an-1 (n2) a1=1 , a2=2

3. 根据下方的框图建立所打印数列的递推公式：并写出数列的前5项。

A=1，N=1 打印A N=N+1 否 N≤10 是

答案7.1(2)

1.(1) 1 , 36 , an=

结束 A=(A+2)/(2*A+3) n

23

(2)

13 , 17 , an

=(1)n1n (3) 3 , 6 , an=

n

2

(1) a1=1 , a2=5 , a3=17 , a4=53 (2) a1=1 , a2=2 , a3=1 a4=-1

3. a1=1

a=an2n+1

(1n10 nN*2a) n331355233前5项分别是1，5 ， 21 ， ， 377

说明：

1、第1题体现对通项公式概念的深化理解。 2、例2、3分别对应例4、例5。

3、体现对通项公式的理解及其在实际中的运用。

7．2 等差数列与等比数列

练习7.2（1） 1． 选择题：

(1)下列数列中成等差数列的是……………………………………（（A）0，1，3，5，7； （B）1，

13，15，117，9 （C）1，2 ，3，2，5 （D）1，

113，－3，－1，－53 （2）下列数列中成等比数列的是…………………………………（（A）1，

14，19，116； 4

） ） （B）1，1，－1，－1； （C）1，212，，； 242（D）

11，2，，2 222．（1）已知数列﹛αn﹜是等差数列，如果α1=5，α2=2，那么α3= ；

（2） 已知数列﹛αn﹜是等比数列，如果α3=5，q=2，那么α1= 。 3．（1）如果数列﹛αn﹜是等差数列，α3=18，α6=27，那么d= 。 （2）如果数列﹛αn﹜是等比数列，且α4=1，α5=－5，那么α8= 。 4．已知互不相等的正数a,b,c成等比数列，求证：lga,lgb,lgc成等差数列。

答案：7。2（1） 1．（1）D （2）C 2．（1）a3=－1

（2）由题意知a3 = a1q，a1= a3/ q=

2

2

5 42

2

3．（1）d=3 （2）由题意知，q=a5/a4=-5，a8=625，

4．由正数a、b、c成等比数列得b=ac,两边取对数得lgb=lgac, 即2lgb=lga+lgc.所以lga,lgb,lgc构成等差数列。 说明：

1、第1、2、3着眼于对等差数列、等比数列概念的理解，对应于例1，第4题对应于例2。 2、重点体现等差数列、等比数列概念的理解、证明。

练习7.2（2）

1．1与9的等差中项是 ，等比中项是 。 2．选择题：

命题甲：ABC中有一个内角为60°;

命题乙：ABC的三个内角的度数可以构成等差数列。 甲是乙的……………………（ ）

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

5

2

（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件 3．求下列两数的等差中项A与等比中项G：

（1）－2 与－8； （2） 2 －3与2 +3 4．已知b既是a与c的等差中项，又是a与c+9的等比中项，a,b,c三数的和为12，求a,b,c三数。

答案：7．2（2） 1．5；±3 2．C

3．（1）A=-5，G=±4 （2）A=2, G=±1 4．由题意得 说明：

1、第1、3题对应例3，第2、4题对应例4、5。 2、考查等差中项、等比中项概念的理解及其基本应用。

练习7.2（3）

1．已知a,b,c成等差数列，求证b+c,c+a,a+b也是等差数列。

2．已知数列﹛αn﹜是等比数列，m是常数，且m≠0，bn ＝mαn ，求证：数列﹛bn﹜是等比数列。

3．已知一个无穷等差数列﹛αn﹜的首项为α1，公差为d。

（1） 将数列﹛αn﹜的前m项去掉，其余各项依原来的先后次序组成一个新的数列，这个

新数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？

（2） 取出数列﹛αn﹜中的所有奇数项，依原来的先后顺序组成一个新数列，这个新数列

是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？

答案：7．2（3）

1．证明：∵a,b,c成等差数列 ∴2b=a+c ∴(b+c)+(a+b)=2b+a+c=2(a+c) 2．设等比数列﹛αn﹜的公比为q，因为bn+1/bn=(mα

6

n+1

12

2b=a+c ; b=a(c+9); a+b+c=12. 解得a=1，b=4，c=7 或 a=16，b=4，c=-8 3)/ mαn=α

n+1

/αn=q，所以数列bn是等

比数列。

3．（1）是等差数列，首项为a1+md, 公差为d。 （2）是等差数列，首项为a1, 公差为2d。 说明：

1、第1题对应例6，第2、3对应例7。 2、掌握最简单的等差数列、等比数列的证明。

7．3等差数列与等比数列的通项公式

练习7.3（1）

1．求等比数列0.5,1,2,的第5项

2．在等差数列an中，已知a410,a719，求d 3．在等差数列an中，已知a22,a554，求a1 4．在等比数列an中，已知a11,an256,q2，求n

答案：7.3（1）

511．a5(0.5)(2)8

2．d3

3．a146 3

4．n9

说明：

1．第一题是与例1相对应的练习 2．第二、第三、第四题是针对例2的练习

练习7．3（2）

1．在8与36之间插入6个数，使这8个数成等差数列，求所插入的6个数 2．在320与5之间插入5个数，使这7个数成等比数列，求所插入的5个数

3．安装在同一个轴上的6个皮带轮的直径成等差数列，如果最大和最小的皮带轮的直径分别为220和100（单位：毫米），求中间四个皮带轮的直径

7

4．某产品经过四次革新后，成本由原来的105元下降到60元，如果这种产品的成本每次下降的百分率相同，那么这个百分率是多少？（精确到0.1%）

答案：7．3（2）

1．这6个数分别为12,16,20,24,28,32

2．这5个数分别为160,80,40,20,10或160,80,40,20,10 3．196,172,148,124

4．设百分率为x，则60105(1x)x13.1% 说明：

1．第一、第二题是等差数列、等比数列的简单应用 2．第三、第四题是实际生活中的应用

7．4等差数列的前n项和

练习7。4

1．已知等差数列an，a14,a818，求S8 2．已知等差数列an，a14,a1218，求S15 3．已知

4123n10，求n

135(2n1)194．在等差数列an，已知a1a2a34,a3a4a510，求Sn

答案：7。4 1．S888 说明：

1．第一题是针对求和公式1所配，也可以与第二题方法（先求公差）一样解决

8

2．d2，S15150

3．n19

4．Snn(n1)

2．第三、第四题是熟悉求和公式

7．5等比数列的前n项和

练习7。5（1）

1．根据下列各题中的条件，求相应的等比数列an的前n项和Sn （1）a13,q2,n6（2）a12.7,q,an131 902．若一个等比数列的第3项为21，第4项为63，求S5 3．已知等比数列6,3,1.5,

答案：7。5（1）

1．（1）Sn1（2）Sn2 说明：

1．第一、第二题是熟悉求和公式 2．第三题是针对例题所配的类似练习

练习7．5 （2）

1．如果将例题的还款期限从三年改为一年，其他条件不变，那么每次付款金额将是多少？ 2．一所房子建筑面积为100平方米，房价为9000元/平方米，买房者若先付房价的

2．S5，求使该等比数列前n项和Sn大于11.5的最小的n的值

427 3

3．n5

1，其3余款进行商业贷款，次月开始付款，10年付清，贷10年的月利率是0.54%，问买房者每月应还款多少元？（精确到元）

答案：7。5（2） 1．344.27 说明：

1．在原有例题基础上改变形成练习第一题

9

2．6807

2．应用题难度较大，不易过多课堂练习，故只配两题

7.6 数学归纳法

练习7.6（1）

1.用数学归纳法证明“1aaa2n11an2，其中a1且a0，n是正整数”

1a时，在验证n=1成立时，左边应当是( )

（A）1 （B）1+a （C）1aa （D）1aaa

2.用数学归纳法证明13(2n1)n时，在假设nk时等式成立后，要证明

2223nk1时等式也成立，这时要证的等式是 3．（1）分别计算2+4，2+4+6，2+4+6+8的值； （2）根据（1）的计算猜想2+4+6++2n的结果； （3）用数学归纳法证明你的猜想。

4．（1）分别计算数列1,13,135,1357,的值；

n（2）根据（1）的计算猜想an135(1)(2n1)的表达式；

（3）用数学归纳法证明你的猜想。

答案7.6（1） 1．C

2k1)1)](k1) 2．13[（3．（1）6，12，20

（2）2+4+6++2n =n(n1)（n2,nN） （3）i)当n2时，2+4=6，即等式成立;

ii）假设n=k时，等式成立，即2+4+6++2k=k(k1)（k2,kN）；

当n=k+1时，2+4+6++2k+2(k+1)= k(k1)+2(k+1)= (k1)(k2)，等式也成立。 根据i) ii），可以断定等式对任何nN都成立，即所得的猜想是正确的。

10

24．（1）1，2，3，4

nn（2）an135(1)(2n1)=(1)n

（3）i)当n1时，左边=1，右边=1，即等式成立；

ii）假设n=k时，等式成立，即ak135(1)(2k1)=(1)k； 当n=k+1时，

kkak1135(1)k(2k1)(1)k1(2k1)(1)kk(1)k1(2k1)，

kk1k1所以ak1135(1)(2k1)(1)(2k1)(1)(k1)等式也成立。

根据i) ii），可以断定等式对任何nN都成立，即所得的猜想是正确的。 说明：

第1、2题是巩固用数学归纳法证明的两个步骤；第3、4两题与课本例题相对应，旨在体现归纳、猜想、用数学归纳证这样一种数学思考问题方法。

练习7.6（2）

1．用数学归纳法证明： （1）147(3n2)（2）

n(3n1)； 21111n。 133557(2n1)(2n1)2n12．分别用数学归纳法证明等差数列的前n项和公式Snna11n(n1)d与等比数列前n2a1(1qn)(q1)。 项和公式Sn1q3.用数学归纳法证明：3

答案7.6（2）略

说明：第1、2、3分别对应本节例题1、2、3的训练。

7．7数列的极限练习题

4n252n1能被14整除。

11

练习7．7（1）

1．下面的说法是否正确，为什么？ （1）数列3,3,3,,3的极限是3；

1万个（2）数列3，5，10，5，5，,5,的极限为5；

（3）在n无限增大的变化过程中，如果无穷数列an中的项an越来越接近于某个常数C，那么称C是数列an的极限．

2．判断下列数列an是否有极限，如果有极限，写出它的极限． （1）an

答案：7。7

1．（1）不正确；（2）正确；（3）不正确；2．（1）an有极限，极限为1；（2）an有极限，极限为0． 说明：

围绕数列极限的概念，突出无穷数列、无限增大、无限趋进。

练习７．7（２）

1．下列数列中，极限存在的数列是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）

n1n； （2）an()． n12(1)n1,； （A）０，１，０，１，,232n

（B），，，,,；

248，，，,39273927（D），，，,248（C）

2()n,； 33()n,． 23n12．已知数列an，an，填写下表，并判断它有没有极限．

nn １ ２ 5 10 100 1000 ．．． 12

an |an3| 3．已知数列an，an（），填写下表，并判断它有没有极限．

n13n １ ２ 5 10 100 1000 ．．． an |an0| 4．已知数列an，ann2． 2n1（1）在直角坐标平面上描出这数列前6项对应的点，并指出点(n,an)无限趋近的直线； （2）填写下表，并判断它有没有极限．

n １ ２ ３ ４ ．．． 10 ．．． 50 ．．． 100 ．．． 1000 ．．． an |an

1| 2答案：7。7（2）

１．C；２．有极限，极限为３；３．有极限，极限为０；４．有极限，极限为说明：

使学生经历几个基本的无穷趋近过程、基本模型。

练习７．７（3） 1．“miln1． 2anAm,iln．．．．．．（ ） bnB”是“lim(anbn)AB”成立的．

n（A）充分不必要条件； （B）必要不充分条件； （C）充要条件； （D）既不充分又不必要条件． 2．下列计算是否正确，为什么？

123100231100lim()lim＋lim＋lim＋．．．＋lim nnnnnnnnnnnnn＝０＋０＋０＋．．．＋０

13

＝０．

3．若liman3,limbn2，求（1）lim(2an5bn)；（2）limnnnan2bn．

nbn４．计算：

2n1；

nn32n（2）lim(1)；

nn3（1）lim3n24n2（3）lim．

n(2n1)2

答案：7。7（3）

1．A；2．正确；3．（1）lim(2an5bn)＝lim2anlim5bn＝2liman5limbn＝

nnnnnan2limbn32(2)1an2bnlimnn（2）lim==（1）2；235(2)＝16；；4．

nlimbnbn22n（2）-1；（3）

3． 4说明：紧扣数列极限的运算法则，强调运算法则对有限个数列成立。

练习７．７（4） 1．计算：lim(n123n)． 2222n1n1n1n12．计算：lim1234(2n1)2n．

nn12n23n3３．计算：limn．

n32n1４．计算：（1）lim(1)；（2）lim(1)nn2nn1n2n1；（3）lim(nn1n)． n2

答案：7。7（4）

(1n)n222=1；２．原式=limn=1；３．原式=27；４．ee１．原式=lim（1）；（2）；

nnn212n114

（3）e 说明：

紧扣数列极限的运算法则，熟悉基本数列的极限。

7.8无穷等比级数

练习7.8（1）

1．求无穷数列0.3,0.03,0.003,0.0003,各项和。 2．化下列循环小数为分数：

1

3 3 （）1.32（1）0.13. 原实验教材高二第二学期49页练习2

答案7.8（1）

33130.0311. a10.3,q S10

193100.310110131312．（1）；（2）

999911143．1。

1341614 说明：

第1题是巩固无穷等比级数的公式，第2、3两题分别对应课本例1与例2的练习，是无穷等比级数的基本应用。

练习7.8（2）

111n2。 1. 计算：lim24n111n13315

1，求a1的范围。

n233. 一个弹性小球从20米高处自由落下，着地后反弹到原来高度的，再自由落下，又弹

53回到上一次高度的，假如能无限次反弹，求此小球运动所经过的总路程。

52. 无穷等比数列{an}中，lim(a1a2an)

答案7.8（2） 1.

2 3a11q12a11q20|q|1，由a12．

1q1得0a11且a1。 223．80米 说明：

第1题是强化理解无穷等比级数的意义，第2题是已知无穷等比数列各项的和，反过来求首项a1的范围，目的是促进对无穷等比数列各项的和存在的条件的理解，对应课本例3。第3题是无穷等比级数的应用问题。

第8章 平面向量

8.1向量的坐标表示及其运算

练习8。1（1）

acbb、c的坐标。 1． 如图写出向量a、2． 已知向量a(2,3)，b(1,5)， 求3ab的坐标和|3ab|。

3．已知A、B、C的坐标分别是(0, 1)、(1, 2)、(3, 4) ，

|BC|、|AC|，并说明A、B、C三点共线。 AC以及|AB|、求AB、

16

答案：8。1（1） 1．a(5335,)；b(,1);c(1,) 22222．(7,14)；75。

3．AB=(1,1)； AC(3,3) ；|AB|2、|BC|22、|AC|32；

|AB||BC||AC|A、B、C三点共线。

说明：

1．根据图利用点坐标确定向量的坐标。

2．掌握向量的坐标加减运算和数乘向量的运算以及模的运算。 3．利用向量模长判断点是否共线

练习8．1 (2)

b(k,3l)且a、b是模相等的平行向量，求k、l。 1．a(0,2)；2．已知平面内两点A、B的坐标分别是（2，5）、（3，0），且APP是直线AB上一点，求点P的坐标。

3．若△ABC的三个顶点的坐标为（2，1）、（－3，4）、（－1，－1），求△ABC的重心坐标。

答案：8。1（2） 1．k0；l1或-5 2．P（0，15） 3．重心坐标为（ 说明：

1．利用向量平行的充要条件并与课本中的例题相呼应 2．定比分点的坐标公式的应用 3．重心公式的利用。

2PB，324，）. 3317

8.2 向量的数量积

练习：8．2（1）

1． 已知|a|3，|b|4，a与b的夹角为60，求： （1）ab、(ab)(a2b)； （2）向量b在向量a的方向上的投影．

2. 已知|a|12，|b|9，ab542，求a与b的夹角. 3．已知|a|3，|b|4，a与b的夹角为120，求|2a3b|． 4．已知|a||b|1，ab0，若(ab)(kab)，求实数k的值． 答案： 8．2（1）

１．（1）ab6、(ab)(a2b)29（2）2． ２． 135 ３． 63 ４．k1 说明：

１．练习第1题对应课本例题1、2，目的在于熟悉向量的数量积的计算公式以及数量积的运算律．

２．练习第3题对应课本例3，数量积的运算性质的运用．

３．练习第2题是数量积的计算公式及性质的逆用，旨在逆向思维能力的培养． 4．练习第4题对应课本例4，由此可进行变式教学与训练，提供发展空间。

练习：8．2（2）

1． 已知a(2,3)，b(2,4)，c(1,2)，求ab、c(ab)． 2. 已知a(3,4)，b(5,12)，求|a|、|b|以及a与b的夹角.

3．在△ABC中，已知A(2,3)，B(0,1)，C(1,k)，若C为直角，求k的值．

18

4．已知a(1,2)，b(3,1)，cbka，若ac，求实数k的值及向量c的坐标.

答案： 8．2（2）

１．ab10、c(ab)6、(ab)249． ２．|a|5、|b|13 、arccos３．0或2

４．k1,c(2,1). 说明：

１．练习第1题对应课本例题5，既是公式的直接应用，又是对数量积的性质的巩固与进一步理解．

２．练习第2题对应课本例题7，既有对旧知识的回顾又有对新知识的深化． ３．练习第3题对应课本例题6，是新知识的简单应用．

4．练习第3题对应课本例题8，进一步对核心知识的理解与掌握．

8．3 平面向量的分解定理

练习：8．3

1．已知向量e1、e2，求作向量：

33 65e2

1（1）3e12e2（2）2e1e2．

2e1

2.已知平行四边形ABCD的对角线相交于O，且OAa，OBb，用向量a、b分别表示向量OC、OD、DC、BC.

3．在△ABC中，ABa,BCb，G为△ABC重心，求向量AG．

答案：8．3

１．作法：（1）在平面内作取一点O，作OA3e1，AB2e2，连结OB，于是OB就是所作的向量；

19

（2）在平面内作取一点O，作OA2e1，OB的向量．

1e2，连结BA，于是BA就是所作2２．OCa、ODb、DCba、BCab ３．AG 说明：

１．练习第1题对应课本例题1，其中蕴涵向量的加法与减法运算． ２．练习第2题对应课本例题2，体会用一组基表示平面内的任意一个向量． ３．练习第3题对应课本例题3，是定理的运用．

8.4 向量的应用

练习：8．4

1．在四边形ABCD中，ABi2j，BC4ij，CD5i3j，求证：四边形ABCD为梯形.

2．在等腰△ABC中，D为底边BC的中点，求证：ADBC．

21ab 33a、3．在△ABC中，AB、BC、CA的长分别为c、用向量方法证明： bac2accosB． b，

4．已知两个力（单位：牛）f1与f2的夹角为60，某质点在这两个力的共同作用下，由A(1,1)移动到B(3,3)（单位：米），若f1(2,0)求：（1）力f2的大小；（2）f1、f2的合力对质点所做的功．

答案：8．4 １．略． ２．略

３．证明：因为ACABBC

所以 ACAC(ABBC)(ABBC)AB2ABBCBC

20

22222AB2|AB||BC|cos(180B)BC

从而 bac2accosB.

４．（1）232（牛）（2）1243（焦） 说明：

练习题分别对应课本例题，是向量在数学和物理中的应用，目的在于说明合理地应用向量知识可以简洁地解决问题.

第9章 矩阵和行列式初步

9．1 矩阵的概念 练习 9.1

1． 写出下列线性方程组的系数矩阵：

22222 (1)3x5y604x3y7xyz6(2)3xy2z7

5x2y2z152． 写出系数矩阵为单位阵，解为1、2、3、4的线性方程组。 3． 已知线性方程组的扩充矩阵，写出其对应的线性方程组；

43157214 。 52384． 用矩阵变换的方法求解练习题1中方程。

答案：9。1

111351． （1）43 （2）312

52221

x1y22．

z3w44x3yz53．7x2yz4

5x2y3z853x1x294、（1） （2）y2

y3z329说明：教材修改稿原配。

9．2 矩阵的运算

练习：9.2（1）

1．

已知 A3206,B，求(1)AB;(2)A2B.。

57482．

324112已知A,B，

032341求(1)AB;(2)3A2B。

答案：9。2（1）

383101．（1）AB（2）A2B915；39

2．（1）A-B61641114 （2） 3A2B3716174说明：教材修改稿原配。

练习：9.2（2）

1． 判定下列各对矩阵是否存在积：

22

（1）A3206,B

5741232413,B

566803

（2）A214213（3）A,B3281022．求下列矩阵的积：

2643（1）A14,B 21382610（2）A14,B 01382601（3）A14,B 10383．把下列线性方程组写成矩阵形式：

a1xb1yc1 （1）

axbyc;222xy1 （2）yz3xz7

答案：9.2（2）

1．（1）、（2）存在；（3）不存在。

201226622．（1）127 （2）14 （3）41

28173883a13．（1）a2b1b21101c10113 （2） c21017说明：教材修改稿原配。

23

练习：9.3（1） 1． 化简下列行列式：

12m（1）； （2）

3422． 将下列各式用行列式表示：

xyy； （3）。

-yxym2（1）abmn； （2）sincoscossin。 3． 解下列二元一次方程组：

x2y31.5x0.7y0.50（1）； （2）

2xy12xy-90

答案：9.3（1）

1．（1）-2； （2）m-2； （3）x。 2．

2

sinam； （2）

sinnbcoscos。

3．x1x2； （2）。 y1y5说明：

1、熟悉二阶行列式的基本运算法则； 2、掌握二阶行列式的逆运算；

3、掌握利用二阶行列式解二元一次方程组基本运算性质。

练习：9.3（2）

1． 不解方程组，判别下列方程组解的情况： （1）2x3y74x2y3； （2）

5x2y118x9y54x5y8（3） 52xy4224

2． 解下列关于x,y的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论： mxy1my2m3

3mx

答案：9.3（2）

1．（1）唯一解；（2）无解；（3）无穷多解。 2．解

Dm13mmm(m3)；D11x2m3m(m3)；Dm1y3m2m32m(m3)

则：（1）m0且m3时，方程组有唯一解x1m；

y2 （2）m0时，方程组无解；

t1 （3）m3时，方程组有无穷多解x3。

yt说明：

1、利用二阶行列式判定二元一次方程组的解的情况； 2、利用二阶行列式对二元一次方程组的解进行讨论。

9.4三阶行列式

练习：9.4（1）

用对角线法则展开下列三阶行列式，并化简：

234010a1．5 2 1

2．1 1a 1

3．0 123111a0

25

bcd e0f

答案：9.4（1） 1．82

练习9.4（2）

2．a

3．adf

511．（1）在三阶行列式2 3 6中，元素6的余子式为________________，

3724元素6的代数余子式为________________。

240（2）在三阶行列式5 2 1中，哪几个元素的余子式和它的代数余子式相同？

1432．分别用按第一行展开和按第一列展开的方式计算上题中的两个三阶行列式。 3．化简下列三阶行列式：

100（1）1 a1 a1

122

答案：9.4（2）

00（2）b d e

c0fa35351． ，

72722．元素2,0,2,1,3的余子式和它的代数余子式相同

240513．2 3 673，5 2 160

72414334．（1）4(a1)；（2）adf

练习9.4（3）

用行列式解下列三元一次方程组：

26

3x2yz141．xyz10

2x3yz1

答案：9.4（3）

4xy2z42．2xy4z8

x2yz1x11．y2

z7

练习9.4（4）

1x22．y1

3z21．判断下列三元一次方程组是否有唯一解？如果有，试求出这个解：

x2yz0（1）3xy2z0

7x6y7z100

2x3y4z2（2）3x5y7z3

x2y3z4xyz1*2．当a为何值时，关于x、y、z的方程组xyaz1有唯一解，

xaya2z2并在此条件下写出该方程组的解。

答案：9.4（4）

x31．（1）D1000方程组有唯一解，这个解是y5；（2）没有唯一解

z7a2xa112*2．D(a1)，当D0即a1时，方程组有唯一解；解为y

a1z0 说明：

27

1．练习的设置均为教材例题的巩固；

2．练习9.4（2）中第1题设置的目的主要是为了辨析“余子式”和“代数余子式”的特征，是概念教学的训练；

3．用行列式解三元一次方程组是本节教学的重点应用之一。

第10章算法初步

（练习题见教材）

28