第11章随机响应分析

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第11章随机响应分析

11.1动力学环境分类

Random

stationary Nonstationary

Ergodic |

11.2概述

1) 随机振动是统计意义下描述的振动，在任何瞬时大小未知，但其大小的概率超过一给定的值。

2) 常见的例子如地震引起的地基运动、海洋波浪高度和频率、航天器和高耸建筑物受到的风压力、由于火箭与喷气发动机噪音引起的声波等。

3) MSC/NASTRAN 对随机响应分析是作为频率响应后处理进行的。输入包括频率响应的

输出、用户给定的载荷条件(形式为自相关的谱密度)。输出为响应功率谱密度、自相关函数、响应的均方值。

4) 5)

MSC/NASTRAN 随机分析假设历经性随机过程

随机动态环境例子

EXAMPLES

STATIONARY RANIDQM

11.3自相关与自谱

1) 自相关函数

Rj{t)* ^lim uj(t iUj(t - t)dr

注：Rj(O)为均方值

2)自谱函数

Sj(tn)

T2-T J；叩g ,<1

Fourier变换为

3) 均方响应值

4)外观频率为No

立

<^Sj< ^dcii <■> > d

例子

EXAMPLE

ENSEMBLE

ERGOSC

RANDOM

DATA

11.4各态历经性随机激励下线性系统响应计算

1)线性系统单输入输出关系

由频率响应分析得到

Uj㈣=FJ4)

其中，Hja( 3 )为频率响应或输入到输出的传递函数对多输入单输出

U.（CD）= Hja（O＞）F （to） + （（ti） + ...

其矩阵形式为

F严 F|j（（rt}

卜

Uj（u） ■ | }... |

'■

输出自相关谱为

S' F（tD）b

.F'a（tD；F\" btCD）. .. 1

：

ujuj = ljbjb

THH

*ji>

其单个输入谱为

TFa（®）F*a（w） = Saa（w>

TFa（：t

b（cfl） = Sab

（d>）

TFbOo>F b（f©） = Sbb（（i»

线性系统的多输入输出关系

多输入输出谱关系

其中,

Wjb

输入互谱矩阵为

Saa(Cfl| SabtfJ1) SbaU[1>Sbb(m)

其谱特性为

sab(w) = $

冷 b(“\"

Saa{cfl), Sbb(d» = real^O

3）常用特殊情况

（1）单输入分析（完全相关输入）

U|Uj

（fl＞）

・ |Hjd屮独佃）

（2）不相关多输入

uJuJ

（（aJ =

|勺少|笃界仍戶山⑷庐亦（亦…

11.5 MSC/NASTRAN中随机分析的实现

1）如果由频率响应计算结果为

Ha （ 3 ），但并不直接计算

Hj （＜（））= 口小＜0）」

F g）

庐

2)如需要 Ha( 3 ),令 Fa( 3 ) = 1

11.5.1 RANDP卡片

1）定义随机分析中使用的功率谱密度因子，频率相关形式为

RANDPS Example: SID J K X Y TID RANDPS 5 3 7 2.0 2.5 4 SJk{F) = (X+/Y)G(F)

2)格式

1 2 3456709

Components of Ihe complex number. (Real).

Subcase identificalion number Qf the applied load set. (Integers Oj K > J).

TID Identificalion number of a lABRNDi entrv that defines GfF). (Int^aer > 01

3) 由情况控制卡 RANDOM = SID选取

Field SID

Contents

Random analysis set identification! number (Integer > 0).

Subcase idenUficaiion number of the excited load set. (Integer a 0).

4) 自谱密度，J=K, X为大于0的整数，丫为0

5) TID=0, G(F)=0

11.5.2 TABRND1 卡片

1）用表格函数定义功率谱密度函数 2）格式

1 TABRNDl 2 TID f1 34 567 10 XAXIS W91 f2 f3 93 -etc- Example: TABRND1 3

2.5 .01057 2.6 .01362 ENDT 3）

Field

Contents

TID XAXES YAXIS

Tabla identification number. (IrrlegeruO)

Specifies a linear or togarithmic interpolation for Itie x-axis. (Character: \"LINEAR\" or

1_0孑;Default=HLlNEAR\")

Specifies a linear or logafithmic interpolaiion far liie y-axis. (Character： LINEAR'

\"LOG： Default^TlNEAR\")

Frequency value in cycles per unit time. (Realwfl.O) Power spectral density. {Real)

9 = 9T(f)

Extrapolated

11.5.3随机响应输入要求

1)执行控制

SOL (required)

Structured Solution Seq uences Direct

108 111 Modal 2 )情况控制

RANDOM (selects Bulk Data RANDPS, RANDT entries and en-tries for frequency response, and must be above the subcases)

3)模型数据

RANDPS

RANDT1

(PSD specification)

(autocorrelation time lag entries for frequency response)

11.5.4 随机响应例子

1)例1：单输入随机响应分析

(1)问题描述：

(a)矩形板如图；(b)基座运动(z方向)功率谱(PSD)表中给出；(c)整个频率范围的常临界阻尼

比为0.03 ； (d)用log-log输入PSD;(e)使用模态求解法

0 55

Autospectra of the Base Excitation Frequency (Hz) 20 30 100 500 G2/HZ 0.1 1 1 0.1 0.1 1000

(2) 使用具有大质量的模态法(在边界处用 REB2单元)确定

a) 9999点处的位移和加速度功率谱 (PSD) b) 确定结点33和55的位移功率谱(PSD)

(3)

输入文件

ID SEMINAR, PROB10 SOL 111 TIME 30 CEND

TITLE= RANDOM ANALYSIS - BASE EXCITATION

SUBTITLE= USING THE MODAL METHOD WITH LANCZOS ECHO= UNSORTED SPC= 101

SET 11仁 33, 55, 9999

ACCELERATION(SORT2, PHASE)= 111 METHOD= 100 FREQUENCY=100 SDAMPING= 100 RANDOM= 100 DLOAD=100 $

OUTPUT(XYPLOT) XTGRID= YES YTGRID= YES XBGRID= YES YBGRID= YES YTLOG= YES

XTITLE= FREQUENCY

YTTITLE= ACCEL RESPONSE BASE, MAGNITUDE YBTITLE= ACCEL RESPONSE AT BASE, PHASE XYPLOT ACCEL RESPONSE / 9999 (T3RM, T3IP)

YTTITLE= ACCEL RESPONSE AT TIP CENTER, MAGNITUDE

YBTITLE= ACCEL RESPONSE AT TIP CENTER, PHASE XYPLOT ACCEL RESPONSE / 33 (T3RM, T3IP)

YTTITLE= ACCEL RESPONSE AT OPPOSITE CORNER, MAGNITUDE

YBTITLE= ACCEL RESPONSE AT OPPOSETE CORNER, PHASE XYPLOT ACCEL RESPONSE / 55 (T3RM, T3IP) $

$ PLOT OUTPUT IS ONLY MEANS OF VIEWING PSD DATA $

XGRID= YES YGRID= YES XLOG= YES YLOG= YES

YTITLE= ACCEL P S D AT LOADED CORNER XYPLOT ACCEL PSDF / 9999(T3) YTITLE= ACCEL P S D AT TIP CENTER XYPLOT ACCEL PSDF / 33(T3)

YTITLE= ACCEL P S D AT OPPOSITE CORNER XYPLOT ACCEL PSDF / 55(T3) $

BEGIN BULK

PARAM,COUPMASS,1 PARAM,WTMASS,0.00259 $

INCLUDE 'plate.bdf ' $

GRID, 9999, , 0., 0., 0. $

RBE2, 101, 9999, 12345, 1, 12, 23, 34, 45 $

SPC1, 101, 12456, 9999 $

CONM2, 6000, 9999, , 1.0E8 $

$MAT1, 1, .1, , .1, .286 $

$ EIGENVALUE EXTRACTION PARAMETERS $

EIGRL, 100 , , 2000. $

$ SPECIFY MODAL DAMPING $

TABDMP1, 100, CRIT, +, 0., .03, 10., .03, ENDT $

$ POINT LOADING AT TIP CENTER $

RLOAD2, 100, 600, , , 310 $

TABLED1,310,

+, 10., 1., 1000., 1., END $

DAREA, 600, 9999, 3, 1.E8 $

$ SPECIFY FREQUENCY STEPS $

FREQ,100,30. FREQ1,100,20.,20.,50 FREQ4,100,20.,1000.,.03,5 $

$ SPECIFY SPECTRAL DENSITY $

RANDPS, 100, 1, 1, 1., 0., 111 $

TABRND1, 111 ,L OG, LOG +, 20., 0.1,30., 1., 100., 1., 500., .1, +, 1000., .1, ENDT $

ENDDATA

(4)部分结果

基座的加速度PSD（大小、相位）与频率关系

■色楚昶A 吐4

Q-4

5奇

t LfiLHgFc® BT 0E0¥Tr Coss •1\" 1-0

0.2

HATH ■: II--P

H埋

0.4

THI»: rn OM . HtmKin- wirm r

_ jiUk!-；K 100：： 1 T%,1, E C J1!

结点55的加速度PSD（大小、相位）与频率关系

I-EAFJI KJ-1 /'J-lfkl — I VC-ih：

' 1-I'ft'E* [ C T-J

I A： INC： nrp： HCTVM . HFmK3：» WlH3

『

结点33的加速度PSD（大小、相位）与频率关系

例2:多输入随机响应分析问题：

Using the modal method, determine the displacement response spec-trum of the tip center point due to the input spectrum of the pressure and point loads listed below. U吕e the complex matrix representation (SAB) for the cross spectrurn.

Autospectra of Pressure Load Frequency (Hz) 20 30 100 500 Auto Spectra of Corner Load Frequency (Hz) 20 30 500 1000 psi/Hz 0J 1 1 0.1 0.1 Ib/Hz 0.5 2.5 2.5 0 1000 Cro^s・SpRdnjm of Pressure and Corner Load$ Real/lmaginary Frequency (Hz) 20 100 500 1000 输入文件 ID SEMINAR, PROB11 SOL 111 TIME 30 CEND

TITLE= FREQUENCY RESPONSE WITH PRESSURE AND POINT LOADS SUBTITLE= USING THE MODAL METHOD WITH LANCZOS ECHO= UNSORTED SPC= 1

SET 111= 11, 33, 55

DISPLACEMENT(PLOT, PHASE)= 111 METHOD= 100 FREQUENCY=100 SDAMPING= 100 RANDOM= 100

SUBCASE 1

Real Part -4.099619 -0.498097 0.070711 0 Imaginary Part 0.007816 0.043579 -0.070711 0 LABEL= PRESSURE LOAD DLOAD= 100 LOADSET= 100 SUBCASE 2

LABEL CORNER LOAD DLOAD= 200 LOADSET= 100 $

OUTPUT (XYPLOT) $

XTGRID= YES YTGRID= YES XBGRID= YES YBGRID= YES YTLOG= YES YBLOG= NO

XTITLE= FREQUENCY (HZ)

YTTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT LOADED CORNER, MAGNITUDE YBTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT LOADED CORNER, PHASE XYPLOT DISP RESPONSE / 11 (T3RM, T3IP)

YTTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT TIP CENTER, MAGNITUDE YBTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT TIP CENTER, PHASE XYPLOT DISP RESPONSE / 33 (T3RM, T3IP)

YTTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT OPPOSITE CORNER, MAGNITUDE YBTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT OPPOSITE CORNER, PHASE XYPLOT DISP RESPONSE / 55 (T3RM, T3IP) $

$ PLOT OUTPUT IS ONLY MEANS OF VIEWING PSD DATA $

XGRID= YES YGRID= YES XLOG= YES YLOG= YES

YTITLE= DISP P S D AT LOADED CORNER XYPLOT DISP PSDF / 11(T3) YTITLE= DISP P S D AT TIP CENTER XYPLOT DISP PSDF / 33(T3)

YTITLE= DISP P S D AT OPPOSITE CORNER XYPLOT DISP PSDF / 55(T3) $

BEGIN BULK

PARAM,COUPMASS,1 PARAM,WTMASS,0.00259 $

$ MODEL DESCRIBED IN NORMAL MODES EXAMPLE $ INCLUDE 'plate.bdf ' $

$ EIGENVALUE EXTRACTION PARAMETERS $

EIGRL, 100, 10., 2000. $

$ SPECIFY MODAL DAMPING $

TABDMP1, 100, CRIT, +, 0., .03, 10., .03, ENDT $

$ FIRST LOADING $

RLOAD2, 100, 300, , , 310 $

TABLED1, 310,

+, 10., 1., 1000., 1., ENDT

$ UNIT PRESSURE LOAD TO PLATE $

LSEQ, 100, 300, 400 $

PLOAD2, 400, 1., 1, THRU, 40 $

$ SECOND LOADING $

RLOAD2, 200, 600, , , 310 $

$ POINT LOAD AT TIP CENTER $

DAREA, 600, 11, 3, 1. $

$ SPECIFY FREQUENCY STEPS $

FREQ1, 100, 20., 20., 49 $

$ SPECIFY SPECTRAL DENSITY $

RANDPS, 100, 1, 1, 1., 0., 100 RANDPS, 100, 2, 2, 1., 0., 200 RANDPS, 100, 1, 2, 1., 0., 300 RANDPS, 100, 1, 2, 0., 1., 400 $ TABRND1, 100,

+, 20., 0.1, 30., 1., 100., 1., 500., .1, +, 1000., .1, ENDT $

TABRND1, 200,

+, 20., 0.5, 30., 2.5, 500., 2.5, 1000., 0., +, ENDT $

TABRND1, 300,

+, 20., -.099619, 100., -.498097, 500., .070711, 1000., 0., +, ENDT $

TABRND1, 400,

+, 20., .0078158, 100., .0435791, 500., -.70711, 1000., 0., +, ENDT $

ENDDATA

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