公司不签劳动合同，以下证据证明用人单位与劳动者存在事实劳动关系即可进行工伤认定、劳动能力鉴定：劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”“报名表”等招用记录；工资支付凭证或记录(职工工资发放花名册)、缴纳各项社会保险费的记录；考勤记录；其他。
【法律依据】
《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》第二条
用人单位未与劳动者签订劳动合同，认定双方存在劳动关系时可参照下列凭证：
(一)工资支付凭证或记录(职工工资发放花名册)、缴纳各项社会保险费的记录；
(二)用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件；
(三)劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”“报名表”等招用记录；
(四)考勤记录；
(五)其他劳动者的证言等。
其中，(一)、(三)、(四)项的有关凭证由用人单位负举证责任。