法律分析：可以。若母亲丢下孩子让孩子无人照管导致伤害，可构成遗弃罪。女方生下孩子丢给男方，有男方在照顾，就未构成遗弃罪，但男方可向女方索要孩子必须的生活费用（夫妻一人一半），这是法律支持的。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除，离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。
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