抚养费不给不可以断绝关系。
抚养未成年子女是父母的法定义务，并且父母子女关系是不能断绝的，父母不付抚养费的情况下，权利人可以向起诉要求支付抚养费，而不能断绝关系。
向起诉要孩子的抚养费的方式是：
1、以孩子的名义写一份起诉状，内容是找孩子的父亲要抚养费；
2、交到孩子父亲居住地，缴纳立案费用；
3、然后等待开庭审理；
4、开庭前准备好证据，离婚协议书或判决书。
综上所述，抚养未成年子女是父母的法定义务，并且父母子女关系是不能断绝的，父母不付抚养费的情况下，权利人可以向起诉要求支付抚养费，而不能断绝关系。
【法律依据】：
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。