不需要补偿，公司可以告知辞去兼职，不辞去可以解除劳动合同。
劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
法律依据：
，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
兼职合同有五险一金吗
兼职合同一般是没有规定要缴纳五险一金的。五险一金是指用人单位给予劳动者的几种保障性待遇的合称，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险，及住房公积金。“在职职工个人应当按照规定缴存住房公积金。”住房公积金为“应当缴纳”项目，法律上应当即为必须，同时缴纳也表现出这是一项义务。
2016年3月23日“十三五”规划纲要提出，将生育保险和基本医疗保险合并实施。这意味着，未来随着生育保险和基本医疗保险的合并，人们熟悉的“五险一金”或将变为“四险一金”，医疗保险将与生育保险合并，有些大型企业会为员工购买福利，如人身意外险、重大疾病保险。