法律分析：。私自将他人车辆抵押给别人，属于民事纠纷，一般不会涉及到犯罪问题。如果是将代为保管的车辆，有占为已的目的，在车主催要时拒不归还，而后抵押给别人，刚涉嫌构成侵占罪。儿子没有得到母亲的授权委托书而抵押母亲的车子是无效的抵押，虽然违法，但是不会坐牢。
法律依据：《中华人民共和国民法典》 第三百九十九条 下列财产不得抵押：（一）土地所有权；（二）宅基地、自留地、自留山等集体所有土地的使用权，但是法律规定可以抵押的除外；（三）学校、幼儿园、医疗机构等为公益目的成立的非营利法人的教育设施、医疗卫生设施和其他公益设施；（四）所有权、使用权不明或者有争议的财产；（五）依法被查封、扣押、监管的财产；（六）法律、行规规定不得抵押的其他财产。