初一数学《不等式》知识点与典型基础例题

一 不等式的概念：

【典型例题1】 判断下列各式是否是一元一次不等式？

-x≥5 2x-y＜0 23x45xx2 2x53 二 不等式的解 ： 三 不等式的解集：

【典型例题2】 判断下列说法是否正确，为什么？

X=2是不等式x+3＜2的解。 X=2是不等式3x＜7的解。

不等式3x＜7的解是x＜2。 X=3是不等式3x≥9的解 四 一元一次不等式：

【典型例题3】判断下列各式是否是一元一次不等式 －ｘ＜５ ２ｘ－ｙ＜０ 五．不等式的基本性质问题

【典型例题4】 指出下列各题中不等式的变形依据

1）由3a>2得a>23 2) 由3+7>0得a>-7 3）由-5a<1得a>-15 4)由4a>3a+1得a>1 【典型例题5】 用>”或<”填空，并说明理由

2x3x2 2x5≥３ｘ

-b 如果a【典型例题6】 把下列不等式变成x>a x4 X+4>7 5x<1+4x -5x>-1 2x+5<4x-2

【典型例题7】 已知实数a/b/c/在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（ ）

A cb>ab B ac>ab C cb【典型例题8】 当０＜ｘ＜１时ｘ２，ｘ，1x，之间的大小关系是 。 【典型例题9】 将下列不等式的解集在数轴上表示出来。

11 X≥2 x＜123 x＜3的非负整数解 -13x22

六 在数轴上表示不等式的解集：

【典型例题10】 解下列不等式并把解集在数轴上表示出来 2x+3＜3x+2 -3x+2≤5 -x≠2

1x123(x81) ５－ｘ＋38-2(x+2)＜4x-2 3-x4＜１－2x23x3

13x53x2 123

题型一：求不等式的特殊解

【典型例题1】） 求x+3＜6的所有正整数解

【典型例题2】求10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来。

x【典型例题3】求不等式3210的非负整数解。

【典型例题4】设不等式２ｘ－ａ≤０只有３个正整数解，求正整数ａ的值。

题型二：不等式与方程的综和题

【典型例题1】 关于Ｘ的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。

不等式组{

x95x1的解集是ｘ＞２，则ｍ的取值范围是？ xm15x3y31若关于Ｘ、Ｙ的二元一次方程组{xyp0的解是正整数，求整数Ｐ的值。

xaba已知关于ｘ的不等式组{2xa2b1的解集为３≤ｘ＜５，求b的值。

题型三 确定方程或不等式中的字母取值范围

【典型例题1】ｋ为何值时方程５ｘ－６＝３（ｘ＋ｋ）的值是非正数

已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围

已知在不等式３ｘ－ａ≤０的正整数解是１，２，３，求ａ的取值范围。

4x3yk若方程组{2x3y5的解中x>y，求K的范围。

如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m的范围。

若|2a+3|＞2a+3,求a的范围。

若（a+1）x＞a+1的解是x＜1,求a的范围。 若{

已知关于x的方程ｘ－2x3m

9xa0如果{8xb02x3x84x1的解集为＞３，求ａ的取值范围。 xa的解是非负数，ｍ是正整数，求ｍ的值。

的整数解为１、２、３，求整数ａ、ｂ的值。

题型五 求最小值问题

1x【典型例题1】 x取什么值时，代数式5x64的值不小于783的值，并求出X的最小值。

题型六 不等式解法的变式应用

【典型例题1】 根据下列数量关系，列不等式并求解 。

X的13与x的2倍的和是非负数。 C与4的和的30﹪不大于-2。

X除以2的商加上2，至多为5。 A与b两数和的平方不可能大于3。

【典型例题2】ｘ取何值时，２（ｘ－２）－（ｘ－３）－６的值是非负数？

x

【典型例题3】ｘ取哪些非负整数时，3x52的值不小于23与１的差。

题型七 解不定方程

【典型例题1】求方程４ｘ＋ｙ－２０＝０的正整数解。 已知{

题型八 比较两个代数式值的大小

【典型例题1】已知Ａ＝ａ＋２，Ｂ＝ａ２－ａ＋５，Ｃ＝ａ２＋５ａ－１９，求Ｂ与Ａ，Ｃ与Ａ的大小关系

题型九 不等式组解的分类讨论 【典型例题1】

题型：探究题

例 在盛有ｎ克盐水的水杯中，又放入了ｃ克盐，如果原来盐水中含盐ｍ克，试求前后浓度的关系式

ax4..83ax解关于ｘ的不等式组{(a2)x2..2(1a)x4

x2ax3a2无解，求ａ的取值范围。