BFGS算法的最优化问题及在MATLAB中的实现

BFGS算法的最优化问题及在MATLAB中的实现①

蒋华杰

(大连大学机械工程学院 辽宁大连 116622)

摘　要：对拟牛顿方法中的BFGS算法进行阐述，基于matlab软件对非线性无约束优化问题进行了仿真研究，结果表明利用matlab软件解答非线性无约束优化问题获得了良好的效果，为求解非线性无约束优化问题提供了一种新的方法。关键词：BFGS算法 MATLAB软件 非线性

文献标识码：中图分类号：O224 A

文章编号：1674-098X(2014)06(b)-0088-01

1 优化问题的建立

方案中如何选择最佳方案的问题，这类问题

[1]

Ek为秩2矩阵

在机械工程实践中，常常会遇到在众多TTEkukukkk ，由拟牛顿方程得，

修

正

矩

阵

TT(uksk)uk(ksk)kykBksk。 满足上式的向量uk和k 不唯一，可取uk和k 分别平行于Bksk和yk，即令ukBksk ，kyk 。将uk和k 的表达式带入上式中整理后得，

TT[2(skBksk)1]Bksk[2(yks)1]yk0 ans=-0.0156 0.0015 -0.0146 -0.0146

对于fminunc函数，Options(6)为控制搜索方向，取默认值0时，是BFGS算法。Options(7)为控制插值法，取默认值0时是混合插值，取 1时为立方插值。

在数学上被称为最优化问题，最优化问题在实践中有着广泛的运用，如何得到最优方案是工程人员关心的最主要问题。

在数学上，优化问题的基本目标形式为：

4 结语

该文总结了BFGS算法的基本思想，给出了具体算例，并利用MATLAB语言通过算例对其进行了仿真分析。其结果表明，BFGS算法收敛快，计算量少，是拟牛顿法中最有效的方法之一。

Minimizef(x)，

Subjectto[C.E.]，Subjectto[B.C.]

其中，f(x)是待求的目标函数，优化问题中，根据目标函数、约束函数、条

。故可令，1sBksk， 1ys。 从而得到BFGS秩2修正公式如下：

TT

BkskskBkykyk+TBk+1=Bk−TskBkskyksk

2Tk2Tk[C.E.]是约束函数，[B.C.]是条件函数。在

3 算例

2

用BFGS算法求解奇异函数f=(x1+x2)+5

件函数及其变量的不同，可以分为线性优

参考文献

[1] 时平平.关于无约束最优化问题的拟牛

顿算法研究[D].太原科技大学,2008.[2] 袁功林,韦增欣,鲁习文.一个修改的求

解非线性对称方程组的高斯—— 牛顿BFGS方法[J].广西科学,2006(4):288－292．

[3] 刘陶文.BFGS方法及其在求解约束优

化问题中的应用[D].湖南大学,2006．

化、非线性优化等，该文利用求解优化问题)2+5(x3−x4)2+(x2−2x3)4+10(x1−x4)4的最小值

点。的BFGS算法来讨论非线性优化问题[2]。

用matlab编译程序，并运行：

2 BFGS算法的基本思想

BFGS算法用来求解无约束问题，它由Broyden、Fletcher、Goldfarb 和Shanno四人一起提出[3]。BFGS算法收敛速度快，收敛精度高，是目前求解优化问题中最普遍的算法。BPGS方法局部收敛理论较为完善，全局收敛性也有重要进展。尤其是在研究凸函数的极小化问题上，采用精确的线性搜索，BFGS方法全局收敛。其基本思想是：

在Bk+Hk+Dk中取=Bk+Ek,Hk=+11

Function f=pfun(x)

f=(x(1)+x(2))^2+5*(x(3)-x(4)) ^2+(x(2)-2*x(3))^4+10*(x(1)-x(4))^4

x0=［3，-1，0，1］%采用混合插值法

options(6)=0；Options(7)=0;fminunc(‘pfun’，x0，Options)ans=0.0027-0.0003-0.0057 -0.0057

% 采用立方插值法

options(6)= 0；Options(7)=1;fminunc(‘pfun’，x0，Options)

《中外医疗》稿件要求

1.来稿具有科学性、先进性和实用性，论点鲜明、论据充分、数据准确、逻辑严谨、文字通顺、图表规范。每篇论文2000～6000字（一般不超过8000字），短篇1500字以内，直接发至电子信箱，来稿请详细注明作者单位、地址、科室、邮编、办公电话、手机号码及E-mail。

2.来稿不涉及保密问题，署名无争议，稿件一律文责自负，本刊有权对来稿做文字修改。本刊不退稿，请作者自留底稿，请勿一稿多投。

3.凡投稿后10个工作日未接到稿件处理通知的作者，请及时与本刊联系。

①作者简介：蒋华杰（1992—），男，本科，主要研究方向为机械原理。

88

科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald

Copyright©博看网 www.bookan.com.cn. All Rights Reserved.