2020-2021重庆巴蜀中学初二数学上期中模拟试题附答案

一、选择题

1．下列各式中，分式的个数是（ ）

2a2baba1(x1)(x2)b，，，，，a．

2ax2xbA．2

B．3

C．4

D．5

2．下列分式中，最简分式是（ ） A．

B．

C．

D．

3．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（ ）

A．45°

B．30 °

C．15°

D．60°

4．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）

A．90° 5．计算xyxB．120°

2C．150° D．180°

yxxy的结果为（ ）

B．x2y

C．x2y

D．xy

A．

1 y6．如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与

ACP重合，如果AP3，那么PP的长等于（ ）

A．32 B．23 C．42 D．33 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（ ）

1S矩形ABCD，则点P到3

A．29 B．34 C．52 D．41 8．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AC上一点，且∠ADE＝∠B，则∠CDE的度数是（ ）

A．20° A．80° A．1 A．45

B．30° B．80° 或50°B．2 B．60

2C．40° C．20° C．8 C．72

D．70° D．80°或20° D．11 D．90

9．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ） 10．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） 11．若正多边形的内角和是540，则该正多边形的一个外角为（ ）

12．若实数x,y,z满足xz4xyyz0，则下列式子一定成立的是（ ） A．x+y+z=0

B．x+y-2z=0

C．y+z-2x=0

D．z+x-2y=0

二、填空题

13．已知x2+mx-6=(x-3)(x+n)，则mn=______． 14．分式

11,的最简公分母是____________________． 2x2y6xy315．已知关于x的分式方程16．若关于x的分式方程

22xk2有一个正数解，则k的取值范围为________. x3x3ax110的解为正数，则a的取值范围_______． x1a2b217．已知ab8，ab4，则ab=_____________．

218．若

2xxy2y11=2，则=_____

3x5xy3yxy，则

______.

19．若实数，满足

20．如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B

为_____度．

三、解答题

x328x2 2 21．计算：（1）；解方程：（）1xx3x3x122．先化简，再求值：23．解分式方程：

x1x4x2，其中x2﹣4x﹣1=0． 22xx2xx4x422x1 x1x11x22x1x224．化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代2x1xxx数式的值． 25．如图，在点E在

ABC中，ABAC，点D在ABC内，BDBC，DBC60，

ABC外，BCE150，ABE60．

（1）求ADB的度数；

ABE的形状并加以证明；

（3）连接DE，若DEBD，DE8，求AD的长．

（2）判断

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字

母则不是分式. 【详解】

a2bab, 的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式; 2ab的分子不是整式,因此不是分式. b2a1x1x2, , 的分母中含有字母,因此是分式. xax2故选B. 【点睛】

本题考查了分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子式,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.注意π不是字母,是常数,所以是整式.

A叫做分B不是分式,

ab2．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据最简分式的定义：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最简分式，对四个选项中的分式一一判断即可得出答案. 【详解】 解：A.B.C. D. 故选A. 【点睛】

本题考查了最简分式的概念.对每个分式的分子和分母分别进行因式分解是解题的关键.

，分式的分子与分母不含公因式，是最简分式； ，分式的分子与分母含公因式2，不是最简分式；

，分式的分子与分母含公因式x-2，不是最简分式； ，分式的分子与分母含公因式a，不是最简分式,

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果． 【详解】

解：∵ABCD是长方形， ∴∠BAD=90°， ∵∠BAF=60°， ∴∠DAF=30°，

∵长方形ABCD沿AE折叠， ∴△ADE≌△AFE， ∴∠DAE=∠EAF=故选C． 【点睛】

图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．

1∠DAF=15°． 24．D

解析：D 【解析】 【分析】

先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论． 【详解】

∵图中是三个等边三角形，

∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC， ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， ∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°， 故选D．

【点睛】

本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据分式的减法和除法可以解答本题 【详解】

yxyxxxy2xyxy xy=xxyxy=xyx=x2y故答案为C 【点睛】

本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．

6．A

解析：A 【解析】 【分析】 【详解】

解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3， 根据勾股定理得：PP323232，故选A．

7．D

解析：D 【解析】

解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB=h=

111S矩形ABCD，∴ AB•h=AB•AD，∴3232AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l3的对称点E，连接AE，连接BE，则BE就是所求的最短距离．

在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE=的最小值为41．故选D．

AB2AE2 =5242=41，即PA+PB

8．B

解析：B 【解析】 【分析】

由三角形的内角和定理，得到∠ADE＝∠B=40°，由角平分线的性质，得∠DAE=30°，

则∠ADC=70°，即可求出∠CDE的度数． 【详解】

解：∵△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°， ∴∠ADE＝∠B=40°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAE=30°， ∴∠ADC=70°，

∴∠CDE=70°-40°=30°； 故选：B． 【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握内角和定理和角平分线的性质进行解题．

9．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答． 【详解】

∵等腰三角形的一个外角是100°， ∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°， -160°=20°当80°为底角时，顶角为180°， . ∴该等腰三角形的顶角是80°或20°故答案选：D. 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.

10．C

解析：C 【解析】

【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断. 【详解】设第三边长为x，则有 7-3观察只有C选项符合， 故选C.

【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.

11．C

解析：C 【解析】

【分析】

根据多边形的内角和公式n2•180求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360，依此可以求出多边形的一个外角． 【详解】

正多边形的内角和是540，

多边形的边数为5401802＝5，

多边形的外角和都是360，

多边形的每个外角＝3605＝72．

故选C． 【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．

12．D

解析：D 【解析】

∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0， ∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=0，∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=0，∴（x+z﹣2y）2=0， ∴z+x﹣2y=0．故选D．

二、填空题

13．1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算根据多项式相等的条件求出m与n的值即可得出mn的值【详解】∵x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）

解析：1 【解析】 【分析】

将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m与n的值，即可得出mn的值． 【详解】

∵x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）x-3n， ∴m=n-3，-3n=-6， 解得：m=-1，n=2， ∴mn=1． 故答案为：1 【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题关键．

14．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公

倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母【详解】解： 解析：6x2y3

【解析】 【分析】

确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】 解：分式

1123,23的最简公分母为6xy， 2xy6xy23故答案是：6xy． 【点睛】

本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．

15．k<6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤可得分式方程的解根据分式方程的解是正数可得不等式解不等式可得答案并注意分母不分零详解：方程两边都乘以（x-3）得x=2（x-3）+k解得x=6-k≠3

解析：k<6且k≠3 【解析】

分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零． 详解：

xk2， x3x3方程两边都乘以（x-3），得 x=2（x-3）+k， 解得x=6-k≠3， 关于x的方程程∴x=6-k＞0， k＜6，且k≠3，

∴k的取值范围是k＜6且k≠3． 故答案为k＜6且k≠3．

点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键．

xk2有一个正数解， x3x316．a＜1且a≠−1【解析】【分析】先解分式方程根据分式方程的解为正数得出关于a的不等式求出a的取值范围然后再根据有增根的情况进一步求解即可

【详解】解：分式方程去分母得：解得：∵关于x的方程的解为正数∴

解析：a＜1且a≠−1． 【解析】 【分析】

先解分式方程，根据分式方程的解为正数得出关于a的不等式，求出a的取值范围，然后再根据有增根的情况进一步求解即可． 【详解】

解：分式方程去分母得：ax1x10， 解得：x2， 1aax110的解为正数， x1∵关于x的方程∴x＞0，即

20， 1a解得：a＜1，

当x−1＝0时，x＝1是增根， ∴

21，即a≠−1， 1a∴a＜1且a≠−1， 故答案为：a＜1且a≠−1． 【点睛】

本题主要考查了解分式方程及解不等式，注意不要忘记有增根的情况．

17．28或36【解析】【分析】【详解】解：∵∴ab=±2①当a+b=8ab=2时==﹣2×2=28；②当a+b=8ab=﹣2时==﹣2×（﹣2）=36；故答案为28或36【点睛】本题考查完全平方公式；分

解析：28或36． 【解析】 【分析】 【详解】

2． 解：∵a2b24，∴ab=±

a2b2(ab)22=28； ①当a+b=8，ab=2时，﹣2×ab=2ab=

222a2b2(ab)2②当a+b=8，ab=﹣2时，﹣2×（﹣2）=36； ab=2ab=

222故答案为28或36． 【点睛】

本题考查完全平方公式；分类讨论．

18．【解析】【分析】由=2得x+y=2xy整体代入所求的式子化简即可【详解】

=2得x+y=2xy则==故答案为【点睛】本题考查了分式的基本性质解题关键是用到了整体代入的思想 解析：

3 11【解析】 【分析】 由

11=2，得x+y=2xy，整体代入所求的式子化简即可． xy【详解】

11=2，得x+y=2xy xy则

2xxy2y22xyxy3xy3， ==

3x5xy3y32xy5xy11xy113. 11【点睛】

故答案为

本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．

19．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-1+n0=12+1=32；故答案为：32【

解析：5 【解析】 【分析】

根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 解：根据题意得： ∴∴

故答案为：. 【点睛】

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.

，

；

20．37【解析】【分析】先判断出∠AEC=90°进而求出∠ADC=∠C=74°最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论【详解】解：∵AD=AC点E∴∵AD 是CD中点∴AE⊥CD∴∠AEC=90°

解析：37 【解析】 【分析】

先判断出∠AEC=90°，进而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论． 【详解】

解：∵AD=AC，点E是CD中点， ∴AE⊥CD， ∴∠AEC=90°，

∴C90CAE74， ∵AD=AC， ∴∠ADC=∠C=74°， ∵AD=BD， ∴2∠B=∠ADC=74°， ∴∠B=37°， 故答案为：37°． 【点睛】

此题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，求出∠ADC=74°是解本题的关键．

三、解答题

21．（1） 【解析】 【分析】

（1）先通分，然后再化简；

（2）先去分母，再解方程，最后验根． 【详解】

1；（2）x= 1 x1x21x21（1）原式=； x1x1x1x328 x3x33(x-3)=2-8x 11x=11 x=1

（2）

当x=1时，分式的分母不为0， 故x=1是分式方程的解． 【点睛】

本题考查分式的化简和解分式方程，注意解分式方程时，最后一定要验根．

11，

x24x45【解析】 【分析】

22．

先算分式的减法运算，再把除法化为乘法，进行约分化简，然后代入求值，即可求解． 【详解】 原式=x2x1x 2(x2)x(x2)x4x2xx1x=

(x2)xx4(x2)2x4x24x2x= (x2)2(x4)==

x4

(x2)2(x4)1， 2x4x411． 145当x2﹣4x﹣1=0时，x2﹣4x=1，原式=【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的通分和约分，是解题的关键． 23．x=-3 【解析】

分析：分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.

详解：方程左右两边同时乘以(x-1)²得:2+2x=x-1, 解得:x=-3,

经检验x=-3是原分式方程的解.

点睛：此题考查了解分式方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

x2，x=2时，原式=． x13【解析】 【分析】

24．

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值． 【详解】

1x22x1x2解： 2x1xxxx21(x1)2= 2x(x1)x(x1)xx21x2=•2 (x1)x(x1)(x1)(x1)x2=•

x(x1)(x1)2=

x x12． 3由题意可知，x≠0，±1 ∴当x=2时，原式=【点睛】

本题考查分式的化简求值及分式成立的条件． 25．(1) 150°;(2) △ABE是等边三角形,理由见解析;(3)4 【解析】 【分析】

（1）首先证明△DBC是等边三角形，推出∠BDC=60°，再证明△ADB≌△ADC，推出∠ADB=∠ADC即可解决问题．

（2）结论：△ABE是等边三角形．只要证明△ABD≌△EBC即可．

（3）首先证明△DEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的长，理由全等三角形的性质即可解决问题． 【详解】

（1）解：∵BD=BC，∠DBC=60°，

∴△DBC是等边三角形，∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°， 在△ADB和△ADC中，

ABACADAD， DBDC∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB=（2）解：结论：△ABE是等边三角形．

理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE， 在△ABD和△EBC中，

1（360°﹣60°）=150°． 2ABEBADBBCE150， ABDCBE∴△ABD≌△EBC，∴AB=BE，∵∠ABE=60°，∴△ABE是等边三角形． （3）解：连接DE．

∵∠BCE=150°，∠DCB=60°，∴∠DCE=90°，∵∠EDB=90°，∠BDC=60°， ∴∠EDC=30°，∴EC=【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．

1DE=4，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC=4． 2