三角形教案
11.1.1 三角形的边
学习目标：
1.探究三角形任意两条边的和大于第三边，三角形任意两条边的差小于第三边 2.会观察、操作和应用数学知识解决实际问题 3.体验数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣 学习重点：对三角形任意两条边的和大于第三边的理解和应用 学习难点：用“三角形任意两条边的和大于第三边”解决问题
课时：1课时
学习过程：
A一、自主学习：
1.由三条 的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形 2.三角形具有 . 3. 三角形的有关概念及表示（图1）
（1）顶点：三角形两边的公共点称为三角形的顶点；ABC的顶点是 ， ， . （2）边：组成三角形的三条线段称为三角形的边；ABC的三条边为 ， ， .（3）内角：在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角；ABC的三个内角为 ， ， .
注：（1）三角形的表示方法中“”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA为同一个三角形. （2）角的两边为射线，三角形的三条边为线段.
（3）由于在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角.如图1中，A的对边是BC（经常也用a表示），B的对边是AC（经常也用b表示），C的对边为AB（经常也用c表示）；AB的对角为C，AC的对角为
C图1 BB，BC的对角为A.
4. 三角形的分类有两种方法：（1）按角分类；（2）按边分类 （1）按角分类 直角三角形
（2）按边分类
1
三角形
斜三角形 锐角三角形
三角形
二.合作探究： 探究1
1、填不等号(>或<)
① AB+AC BC; AB-AC BC.
AC ② AB+BC AC; AB-BC AC. B图2 ③ BC+AC AB; BC-AC AB. 2.用一句话概括为:
3.以下数据是三组三条线段的长度（单位：厘米）能首尾顺次连接成三角形吗？
16、7、8 ○24、5、9 ○33、6、10 ○
4．对以上三级组数据的思考，你能发现三角形三条边的关系： 三角形任意两边的和 第三边；三角形任意两边的差 第三边.
探究2
1．有两根长度分别为2厘米和5厘米的木棒。
（1）用长度为3厘米的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？ （2）用长度为1厘米的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？ （3）要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是多少？
探究3
用长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1） 如果腰长是底边长的2倍，那么各边长是多少？ （2） 能围成有一边长是4的等腰三角形吗?为什么？
三.练习：P4 四．自我总结：
这节课你有哪些收获？
五．作业布置：P8 习题11.1 第1、2题（课本）、第6、7题（作业本）
教学反思：
2
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
学习目标：
1.经历画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.
2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点. 3.会用数学语言表达三角形的高、中线与角平分线. 学习重点：
(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
(2)了解三角形的三条高线、三条中线与三条角平分线分别交于一点. 学习难点：
钝角三角形的三条高线的画法
课时：1课时
学习过程： 一. 自主学习
阅读教材P4-7，回答下列问题：
1. 三角形的高 从△ABC的顶点A向它 所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线
段AD叫做△ABC的边BC上的_____ .如图⑴，AD是△ABC的高，则AD⊥_____. 2. 连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的_____ .
如图⑵，AD是△ABC的中线，则BD＝______. 3. ∠BAC的平分线AD，交∠BAC的对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的___________.
如图⑶，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝∠_______.
4. 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？高与垂线有什么区别？
5. 一个三角形有几条高？几条中线？几条角平分线？
二． 合作探究 探究
1.分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线.
3
2.分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出三角形所有的角平分线.
3.分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出三角形的所有的高.
课堂练习
1. 任意一个三角形都有_____条高，____条中线，____条角平分线. 2. 一个三角形的三条中线位置为（ ）
A．一定都在三角形内 B．一定都在三角形外 C．可能在三角形外，也可能在三角形内 D．可能与三角形一边重合 3. 在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，填空： ⑴BE＝______＝
11_____；⑵BAD_______; 22⑶AFB_____90;⑷SABC______.
4. 已知AD、AE分别是△ABC的中线、高，
且AB＝5cm ，AC＝3cm ，则△ABD与△ADC 的周长之差为_______；△ABD与△ADC 的面积关系是_____.
三．自我总结 你有哪些收获？
四．盘点提升
1.如图，已知ABC，如何将它分成四个面积相等的三角形，请给出至少两种分法.
五．作业布置：P8 习题11.1 第3、4题（课本）、第8、9题（作业本）
教学反思：
4
11.1.3 三角形的稳定性
学习目标
通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用 学习重点
了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用 学习难点
准确使用三角形稳定性与生产生活之中 课时：1课时 学习过程
一、自主学习
二、合作探究
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
4、从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。
三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形 稳定性，四边形 稳定性。
5、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例
三、达标检测： 1、课本P7练习 2、要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢?
四．作业布置：P8习题11.1 第5、10题（课本）
5
11.2.1 三角形的内角
学习目标：
1.自己通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的度数和等于180°.
2.自己能够在已知三角形两个角的度数的情况下，求出第三个角的度数. 学习重点：
通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形的三个内角的度数和等于180°. 学习难点：
在已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。 学习过程： 一、学前准备 1、什么是平角？ 2. 你都学过那些三角形？ 二、合作探究
1．三角形内角和的解释。
回答：一个三角形中一共有 个内角. （有或没有）其他的情况. 说明：三角形的内角和就是指一个三角形中所有角的度数的和.你明白了吗？ 2.三角形内角和的大小。
思考：大三角形和小三角形的内角和到底哪个大？你用什么方法来验证？ 我们一般都会使用“量角器”测量角的度数.
用量角器量出三角形中各角的度数，并标注在各角的旁边,再计算出它们的内角和.
① ② 通过测量和计算，你发现了什么？在下面写一写，然后在小组内交流. 3.验证三角形的内角和.
用纸剪几个三角形，然后按照下面的方法来验证三角形的内角和. “撕一撕，拼一拼”
6
三个角拼在一起是一个 角
“折一折”
三个角折在一起也是一个 通过测量计算，以及上面的撕拼、折叠方法的验证，我们知道：
三角形的内角和等于 度。
5. 三角形的内角和为180o的证明
4A15l已知ΔABC，求证：∠A+∠B+∠C=180o
三．巩固练习
B23C1.小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一块只有原来的一个角，另一块有原来的两个角。他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃了，你知道他带的是哪一块吗？
116° 32° 2.下面图形中被卡通娃娃遮住的角是多少度?
3．根据三角形内角和等于180°，你画一个四边形能求出四边形的内角和是多少吗？
四、盘点提升
1. 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B
岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？(你能想出不同于课本中的方法吗?)
C
B
7
A D
2.如图:从 B 处观测C处时仰角∠CBD=20 ,从A处观测C处时仰角∠ CAD=43 °,从C处观测AB两处时视角 ∠ACB是多少?
五．作业布置：P16 习题11.2 第1、3、7题（作业本）
教学反思： 11.2.2 三角形的外角
学习目标：
1.探索并掌握三角形外角性质；
2.能运用三角形外角的性质进行简单的计算和说理. 学习重点：
三角形外角的性质、三角形外角和性质. 学习难点：
运用三角形外角的性质进行简单的计算和说理. 学习过程： 一．自主学习
1．三角形的内角和定理？
三角形的内角和定理： . 2．三形的外角有什么性质？
三角形的外角等于与它 内角和； 3．如图，点D是△ABC的BC边上一点，已知∠BAD=35°， ∠B=45°，则∠ADB= °，∠ADC= °. 4.一个三角形的每一个外角对应一个 的内角 和两个 的内角.
5.如图 ，∠CBD是△ABC的一个外角，与∠CBD相邻的 内角是 ，与∠CBD不相邻的内角是 . ∠CBD+∠ABC= °.
D
B
A
C B
D 3题
C A
5题 6. 与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是 ；从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和等于 . 二.合作探究
8
C D B A
探究1
如图，∠CBD是△ABC的一个外角.
求证：∠CBD=∠A+∠C. 探究2
如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的外角.
求证：∠1+∠2+∠3=360°.
三．自我总结 三角形外角的性质
（1）三角形的一个外角等于 的两个内角的和. ．．（2）三角形的一个外角大于任何一个 的内角. ．．四．盘点提升
B3
A
B 1 2 C
如图，AB//CD，∠A=45,∠C=∠E.求∠C的度数.
五．达标检测
1.求下列各图中∠1的度数.
C45°AOo
DE解：（1）∠1= °； （2）∠1= °； （3）∠1= °. 2.下列说法错误的是（ ）.
A.一个三角表中至少有一个角不大于60°；
B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； C.三角形的一个外角大于它的一个内角.
D.若一个三角形的一个角的外角与它相邻的内角相等，那 么这个三角形是直角三角形；
3.如图 ，在△ABC中，∠A=35°，∠CBD=115°.
9
E C A
B D
求∠BCE的度数.
六．作业布置：P16-17 习题11.2 第5、6、8、9题（作业本）第2、10（课本） 教学反思： 11.3.1 多边形
学习目标
1、了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念． 2、理解一个多边形的内角和有几条对角线。 3、区别凸多边形与凹多边形． 学习重点：
理解一个多边形有几条对角线和多边形的内角和 学习难点：
理解一个多边形有几条对角线和多边形的内角和的应用 学习过程: 一.自主学习
1.如右图，四边形共有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2. 四边形的一条对角线将四边形分成 个三角形。从五边形的一个顶点出发，可以画出 条对角线。它们将五边形分成 个三角形.
3.用一条直线截去一块四边形纸板的一个角后，剩下的图形可能是________边形. 4.画一个凸四边形和一个凹四边形
5.各角 ，各边 的多边形叫正多边形. 二．合作探究
1.画出图中的五边形ABCDE的所有对角线．
A
B
E
C
D
10
思考：与一个顶点相连的对角线有几条?一共有多少条对角线？
2.画图找规律完成表格 多边形 四边形 五边形 六边形 七边形 八边形 九边形 ……… N边形 与一个顶点相连的对角线数 1 2 …………… 一共有多少条对角线 2 5 ……………
三．达标检测
1.三角形共有_______条对角线，四边形共有_______条对角线， 2.五边形共有_______条对角线，六边形共有_______条对角线. 3.从五边形的同一个顶点出发，一共可以画2条对角线，这2条对角线把五边形分成3个三角形；
4.如图，从六边形的同一个顶点出发，一共可以画______条对角线，这些对角线把六边形分成______个三角形；
5.从十边形的同一个顶点出发，一共可以画______条对角线，这些对角线把十边形分成______个三角形；
6.从一百边形的同一个顶点出发，一共可以画______条对角线，这些对角线把一百边形分成______个三角形；
7.从n边形的同一个顶点出发，一共可以画______条对角线，这些对角线把n边形分成______个三角形.
A 8. 凹四边形ABDC，求证：∠D>∠A.
四．总结反思
B
C
D
11.3.2 多边形的内角和
11
学习目标
1.了解多边形和正多边形；
2.探索多边形的内角和与外角和公式； 3.学会多边形内角和定理与外角和定理的应用. 学习重难点
探索和应用多边形的内角和与外角和公式 学习过程 一.自主学习
1.三角形的内角和是 度;四边形的内角和是 度；五边形的内角和是 度 2.三角形的外角和是 度.四边形的外角和是 度；五边形的外角和是 度
二．合作探究
1.
n边形有 条边， 个内角， 个外角.
2．试一试：你能推导出从n边形的一个顶点引出的对角线可以把n边形分为多少个三角形吗？（再根据三角形内角和为180°，能否推出多边形的内角和公式？）
多边形边数 3 4 5 6 7 …… 8.3.3 n 分成的三角形个数 1 …… 多边形内角和 …… （2）多边形内角和的推导（请你写出一个n边形的内角和公式的推导过程）：
n多边形从一个顶点引出的对角线可以把多边形分为 个三角形， n边形内角和 度
3、多边形的外角和：
（1）外角和的定义：与三角形的外角和一样，与多边形的每个内角相邻的外角有两个，这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加， 得到的和称为多边形
12
的外角和.
如图，∠1+∠2+∠3+∠4就是四边形ABCD的外角和. 那么这个和又是多少呢?
（2）外角和的推导：（填表）
多边形的边数 3 4 A 3 D …5 6 7 … 多边形内角与外角的总和 多边形的内角和 多边形的外角和 结论：多边形的外角和为 . 1多边形的外角和与边数 . 注：○
2正n边形的每一个外角为 ；每一个内角为 . ○三．自我总结
结论： 四．盘点提升
完成教材P24练习1、2、3
2 4 B 1 C 回忆三角形外角和的推导过程，想一想，与你的伙伴交流交流. n 五.达标检测：
1．下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和（ ）
A.240° B.600° C.540° D.2180° 2.六边形的外角和是（ ）
A.1080° B.720° C.540° D.360° 3.内角和等于外角和2倍的多边形是（ ）
A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
4.若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的内角和等于______________度. 5.一个多边形的每个外角都相等，且比它的内角小140°，则个多边形是_____边形.
13
6.内角和与外角和相等的多边形是_____________边形.
7.若一个内角和与外角和的比试4：1,它的边数是_________，顶点个数是_________， 对角线的条数是___________.
8．一个多边形的每个内角都相等，都等于150°，求这个多边形的边数？
六．作业布置：P24-25 习题11.3 第2、3、4（课本）第5、6、7、8（作业本） 教学反思：
三角形复习学案
学习目标：通过做练习，进一步巩固三角形的知识点。 学习重点：三角形的边角关系，特殊的三角形和多边形。 学习难点：所学知识的综合运用。 学习过程： 一、基础知识梳理
1、三角形中的主要线段指 ，它们都有 条，并且它们或它们所在直线会 。
2、锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 。
3、三角形三边的关系：
4、三角形具有 性，四边形不具有 性。 5、 叫正多边形。
6、n边形的内角和等于 ，外角和为 。
7、从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，它将n边形分成 个三角形。
二、自主练习：
1、如图4所示，共有 个三角形，其中以AB为边的三角形有 ， 以∠C为一个内角的三角形有 。 2、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A.1cm , 2cm , 4cm B.8cm , 6cm , 4cm C.12 cm , 5cm , 6cm D.2cm , 3cm , 6cm
3、等腰三角形的周长是20cm，一边长是6cm，则底边长为 4、下列图形中有稳定性的是（ ）
Ａ．正方形 Ｂ．长方形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．平行四边形 ５、在△ABC中，若∠A=∠C=1/3∠B，则∠A= ，∠B= 。
14
6、钝角三角形的三条高所在的直线的交点在（ ） A．三角形的内部 B．三角形的一个顶点上 C．三角形的一条边上 D．三角形的外部
7、一个正多边形的一个外角与相邻的内角的度数比为1:4，则它的内角和是 ，外角和是 ，它共有 条对角线。
8、一轮船由B处向C处航行，在B处测得C处在B的北偏东75°方向上，在海岛上的
观察所A测得B在A的南偏西30°方向，C在A的南偏东25°方向，若轮船行使到C处，那么从C处看A、B两处的视角∠ACB是多少度？
当堂检测：
1、一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的外角不可能是（ ） A. 115° B. 120° C. 125° D. 130°
2、三角形的三个外角中，钝角的个数最多有 个，锐角最多有 个。 3、三角形有两条边的长度分别是5和7，则其周长x的取值范围是___________。 4、若等腰三角形的两边长a、b满足∣a-3∣+（b-8）2=0，则它的周长是 。 5、要使六边形木架不变形，至少要再钉上 根木条。
6、一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中两个分别为正十二边形、正四边形，则另一个为（ ）
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形 7、如图8，（1）过点A画高AD； （2）过点B画中线BE；
（3）过点C画角平分线CF．
8、如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE是△ABC的角平分线，AD、CE交于F点. 若∠BAC=80°,∠B=40°,求∠AEC和∠AFE的度数.
三、作业布置：复习题11
教学反思： 15
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