学科教师辅导讲义
讲义编号 学员编号： 年 级：六年级 课时数及课时进度：3（/） 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 学科组长签名及日期 课 题 授课时间： 教学目标 圆、圆柱、圆锥 圆、圆柱、圆锥 备课时间： 重点、难点 圆、圆柱、圆锥的计算 考点及考试要求 教学内容 ◇知识要点◇ 圆 1、圆心：圆的中心，字母O表示； 2、半径：圆心到圆上任意一点的连线，字母r表示； 3、直径：过圆心两点都在圆上的连线，字母d表示； 同一个圆中所有的半径（相等），所有的直径也（相等），直径是半径的（两倍）； 圆是对称图形，有（无数）条对称轴；（无数）条半径；（无数）条直径； 周长：c=2πr=dπ 半径：r=C÷2π 直径：d=C÷π 半圆周长：C=πr+2r（注意是半圆还是半个圆） 面积：s=πr² 圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱； 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 圆柱表面积：圆柱的表面积=2×底面积+侧面积 侧面积=底面周长×高； 无盖圆柱的表面积？ 圆柱体积：圆柱体积=底面积×高 圆锥体积=1底面积×高 3[考点]:①“圆柱的体积不是圆锥体积的3倍” 例如：等底同高圆锥的体积是13立方厘米，圆柱的体积是（ 39 ）立方厘米。 ②等积变形 把一个底面积是3.14平方厘米，高8厘米的圆柱形铁块锻造成一个底面积是12.56平方厘米的圆锥，求圆锥的高？ 3.14×8×3÷12.56=6（厘米） ③排水法求体积，“铁块体积”=容器底面积×水面上升的高度 把一个底半径为5厘米的圆柱铁块放入一个底半径10厘米，高14厘米的容器里，水面上升了3厘米，求这个圆柱铁块的体积。 10×10×3.14×3=942立方厘米 ④圆柱(圆锥)半径（高）的变化与体积的影响 圆柱体底面半径扩大到原来的2倍，则体积 （ C ） A.扩大8倍 B.扩大2倍 C.扩大4倍 D.不变 ⑤图形的拆分与组合表面积 一个立体图形截成几个小的立体图形，表面积总和会（变大）[变化的量怎么求] [例题]一个长12厘米的圆柱，切成两个相同的圆柱，表面积增加了56平方厘米，求圆柱原来的体积？ 12×56÷2=336（平方厘米） 填空题 1、用一根长100厘米的铁丝做一个长方体框架模型，已知长是12厘米，高是( )厘米。 2、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是72立方分米，圆锥的体积是( )立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。 3、把一个棱长6厘米的正方体木料加工成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是( )立方厘米。 4、用3个棱长为2分米的立方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是( )立方分米，表面积是( ) 5、把一个圆柱体的侧面展开后，得到一个正方形，若这个圆柱体底面半径是4厘米，那么这个圆柱的高是（ ）厘米，侧面积是（ ）平方厘米。 6、一个正方体的表面积是96平方厘米，把它切成两个一样的小长方体，每个小长方体的表面积是（ ）平方厘米。 7、把下图的直角三角形，沿某一条直角边旋转，可以得到一个（ ）形体，这个形体的体积最大可能是（ ）立方厘米。 8、一个圆的半径为3厘米，半圆的周长（ ）厘米，这个圆的面积为（ ）平方厘米。 9、一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需（ ）千克水泥。 选择题 （1）如果三角形ABC中，三个内角∠A＋∠B＝∠C，那么这是一个（ ）。 A、直角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形 （2）梯形中甲乙两块阴影部分的面积（ ） A、相等 B、甲大于乙 C、甲小于乙 D、无法确定 [第4题] [第5题] （5）如图：一个正方体的六个面分别编号为1、2、3、4、5、6.根据图中提供的三种摆放情况，请你判断1号和（ ）号相对，2号和（ ）号相对。 A、3 B、4 C、5 D、6 （6）把一块长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体切成两个完全一样的小长方体木块。这两个小长方体表面积比原来大长方体木块的表面积最小可以增加（ ）平方厘米。 A、12 B、24 C、40 （7）一个圆柱形容器内注有水，它的底面半径是r厘米，把一个圆锥形铜锤浸在水中，水面上升h厘米，这个圆锥形铜锤的体积是（ ） 11A、hr2 B、 hr2 C、 πr2h D、πr2h 33判断题 （1）不相交的两条直线叫做平行线。 （ ） （2）等边三角形一定是等腰三角形。 （ ） （3）两个等底等高的三角形都能拼成一个平行四边形。 （ ） （4）一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，则它的体积和侧面积就扩大到原来的9倍。 （ ） 1（5）把一个正方体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是正方体体积的 （ ） 3 解决问题 1、把一块底面直径8分米，高6分米的圆锥体钢块，熔铸成一个长方体。这个长方体长4分米，宽2分米，它的高是多少分米？ 2、求下列不规则圆柱的体积. 3、如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？（单位：厘米） 4、一个饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积为250毫升。当瓶子正放时饮料高16厘米；当瓶子倒放时空余部分高4厘米（如右图）。请你算一算瓶内饮料为多少毫升？ 5、图ABCD是直角梯形，以CD为轴旋转一周后得到一个旋转体，这个旋转体的体积是多少立方厘米？ 6、在一个底面半径为4厘米，高10厘米的圆柱形量杯内放入水，水面高8厘米，把一个小铁球放入水中，水满后还溢出15.7克，求小铁球的体积是多少？（1立方厘米的水重1克） 7、在一个底面半径是10cm的圆柱形水桶中装水，水中放一个底面半径是5cm的圆锥形铅锤，铅锤全部淹没，取出铅锤后桶面水面下降2cm，求铅锤的高。 8、用边长20厘米的方砖铺一块地面需要270块，如果改用面积为9平方分米的方砖铺这块地面需要多少块？（用比例解）