全国2010年4月概率论与数理统计(经)自考试题

全国2010年4月概率论与数理统计（经)自考试题2

课程代码：02197

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设A、B为随机事件，且P（B）>0，P（A|B）=1，则有（ ） A．P（A∪B）>P（A） C．P（A∩B）=P（B）

B．P（A∪B）>P（B） D．P（A∪B）=P（B）

2．一批产品中有30%的一级品，现进行放回抽样检查，共取4个样品，则取出的4个样品中恰有2个一级品的概

率是（ ） A．0.168 C．0.309

3．设离散型随机变量X的分布律为 X p 0 0.1 1 0.3 2 0.4 3 0.2 B．0.26 D．0.360

F（x）为其分布函数，则F（3）=（ ） A．0.2 C．0.8

B．0.4 D．1

4．设随机变量X~N（μ，σ2），则随σ增大，P{|X-μ|<σ}（ ） A．单调增大 C．保持不变

B．单调减少 D．增减不定

2e(x2y),x0,y0,5．设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)则P{X0,其它;（ ）

A．C．

1 42 31B．

3D．

3 46．设随机变量X与Y相互，其联合分布律为

X Y 1 2 1 0.18 α 2 0.30 3 0.12 β 0.08 第 1 页 则有（ ） A．α=0.10, β=0.22 C．α=0.20, β=0.12

B．α=0.22, β=0.10 D．α=0.12, β=0.20

7．设随机变量X~N（1,22），Y~N（1，2），已知X与Y相互，则3X-2Y的方差为（ ） A．8 C．28

B．16 D．44

8．设X1，X2，…，Xn，…为同分布的随机变量序列，且均服从参数为λ（λ>1）的指数分布，记Φ（x）为

标准正态分布函数，则有（ ）

A．limP{nXi1ninx}(x)

nnnB．limP{i1XXnninx}(x)

nC．limP{i1nXinx}(x)

ninD．limP{i1nx}(x)

9．F0.05（7，9）=（ ） A．F0. 95（9，7） C．

1

F0.05(7,9)B．D．

1

F0.95(9,7)1

F0.05(9,7)10．设（X1，X2）是来自总体X的一个容量为2的样本，则在下列E（X）的无偏估计量中，最有效的估计量是（ ）

121A．(X1X2) B．X1X2

233C．

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

31X1X2 44D．

32X1X2 5511．已知AB，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（BA）=______________.

12．有0.005的男子与0.0025的女子是色盲，且男子与女子的总数相等，现随机地选一人，发现是色盲者，则P（男子|色盲）=______________.

13．设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且有P{X=1}=P{X=2}，则λ=______________. 14．设随机变量X的概率分布律为 X p 1 1/4 2 1/8 3 4/7 4 3/56 则P{1≤X≤3}=______________.

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15．设随机变量X服从正态分布N（2，9），则Z=

X2~______________分布. 316．有十张卡片，其中六张上标有数字3，其余四张上标有数字7，某人从中随机一次取两张，设X表示抽取的两张卡片上的数字之和，Y表示两个数字差的绝对值，则（X，Y）的联合分布律为______________.

17．设随机变量X，Y都服从标准正态分布，且X、Y相互，则X，Y的联合概率密度f(x,y)= ______________. 18．设随机变量（X，Y）的联合概率密度为

x12e,x0,0y1, f(x,y)=2

0,其它; 则（X，Y）关于Y的边缘密度fY(y)= ______________.

19．设X，Y为随机变量，D（X）=25，D（Y）=16，Cov（X，Y）=8，则相关系数 ρ20.设随机变量X在区间[0，5]上服从均匀分布，则D（X）=______________. 21．设E（X2）=0，则E（X）=______________.

22．设随机变量X~B（100，0.2）（二项分布），用中心极限定理求P（X>10）≈______________. (Φ(2.5)=0.99987) 23．设总体X服从正态分布N（0，1），而X1，X2，…，X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量

2X12X10Y=~______________分布. 222(X11X15)XY=______________.

24．设X1，…，Xn为正态总体N（μ,σ）的一个样本，X~N(,2

2n)，则

(X)n~______________分布. S25．设总体X服从参数为λ的泊松分布，X1，…，Xn为总体X的一个样本，X、S2分别为样本均值与样本方差，则对任意0≤α≤1，E[αX+（1-α）S2]= ______________. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） kxk1ex,x0,26．设总体X的概率密度为 f(x)(k1)!

0,x0; 其中k为已知正整数，求参数λ（λ>0）的极大似然估计.

27．根据调查，去年某市居民月耗电量服从正态分布N（32，102）（单位：度）。为确定今年居民月耗电量状况，随机抽查了100户居民，得到他们月耗电量平均值为33.85。是否认为今年居民月耗电量有显著提高？（α=0.05）

附：t0.05(9)=1.8331 t0.025(9)=2.2622

Z0.05=1.5 Z0.025=1.96

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28．设随机变量X与Y相互，且都服从正态分布N（0，σ2），记U=αX+βY, V=αX-βY（α与β为不相等的常数）.求

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（1）D（U）和D（V）； （2）U与V的相关系数ρ

uv.

29．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 ke3x4y,x0,y0 f(x,y)

其他0,

（1）求常数k；

（2）求P{0五、应用题（本大题共1小题，10分）

30．甲从1，2，3中随机抽取一数，若甲取得的是数k，则乙再从1~k中随机抽取一数，以X和Y表示甲乙各取得的数，分别求X和Y的分布律。

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