2022杭州中考数学压轴题选择第10题二次函数难度系数0.4

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

x3x2x1，Cx3,y3且x1x2x2x3，1．a0的图象经过点Ax1,y1，Bx2,y2，已知二次函数yax2bxc y3y1y2，则下结论正确的是（ ）

A．C．

bxx12 2a2B．D．

bx2x3 2a2x2x3bx2 22ax1x2bx2 22a2．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过A(﹣3，y1)，B(﹣1，y2)，C(2，y3)，D(4，y4)四点，以下推断： ①若y1＝y4，则y2＝y3；②若y2＞y3＞y1，则y4＜y1； ③当b＝﹣2a时，若y2y3＜0，则y1y4＞0 所有正确推断的序号是（ ） A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

3．b，c为常数）①2bc0；抛物线yax2bxc（a，开口向下且过点A(1,0)，B(m,0)（2m1），下列结论：①2ac0；① a(m1)bc0；①若方程a(xm)(x1)10有两个不相等的实数根，则4acb24a．其中正确结论的个数是（ ） A．4

B．3

C．2

D．1

24．已知函数yaxa1x1，则下列说法不正确的个数是（ ）

①若该函数图像与x轴只有一个交点，则a1 ①方程ax2a1x10至少有一个整数根 ①若

1x1，则yax2a1x1的函数值都是负数 a2①不存在实数a，使得axa1x10对任意实数x都成立

A．0 B．1 C．2 D．3

P2x2,y2是抛物线上不同于A,B5．已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴的交点为A1,0和B3,0，点P1x1,y1，S1S2；S1S2；的两个点，记△P有下列结论：①当x1x22时，②当x12x2时，1AB的面积为S1,P2AB的面积为S2．

③当x12x221时，S1S2；④当x12x221时，S1S2．其中正确结论的个数是（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

6．二次函数yax2bxc的最大值为abc，且M4,c,N3,m,P1,m,Q2,n,R3,n1中只有两点不在

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该二次函数图象上，下列关于这两点的说法正确的是（ ） A．这两点一定是M和N C．这两点可能是M和Q

B．这两点一定是Q和R D．这两点可能是P和Q

7．二次函数y(xb)2b1的图象与一次函数yx5(1x5)的图象没有交点，则b的取值范围是（ ） A．b4

8．对于题目：“线段yB．b3x417 41x3C．b4或b与抛物线yax217 8D．4b17 82a2xa0有唯一公共点，确定a的取值范围”、甲的结

33果是a，乙的结果是a，则（ ）

22A．甲的结果正确

C．甲、乙的结果合在一起才正确

B．乙的结果正确

D．甲、乙的结果合在一起也不正确

9．函数yax2bxc（a，b，c为常数，a0）的图象与x轴交于点(2,0)，顶点坐标为(1,n)，其中n0．有下列结论：①abc0；②函数yax2bxc在x1和x2处的函数值相等；③点Mx1,y1，Nx2,y2在函数yax2bxc的图象上，若3x11x2，则y1y2．其中，正确结论的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．已知二次函数yx2mxn，当x0和x2时对应的函数值相等，则下列说法中不正确的是（ ） ．．．A．抛物线yx2mxn的开口向上

B．抛物线yx2mxn与y轴有交点

D．若P1,y1,Q3,y2是抛物线yx2mxn上两点，则

C．当n1时，抛物线yx2mxn与x轴有交点

y1y2

11．若直线y＝n截抛物线y＝x2+bx+c所得线段AB＝4，且该抛物线与x轴只有一个交点，则n的值为（ ） A．﹣1

B．2

C．25

D．4

12．关于x的一元二次方程x22xt0（t为实数）有且只有一个根在2x3的范围内，则t的取值范围是（ ） A．3t8 C．3t8或t1

B．1t8 D．1t3

13．已知函数y＝﹣x2+2ax，当x≤2时，函数值随x增大而增大，且对任意的1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，x1、x2相应的函数值y1、y2总满足|y1﹣y2|≤16，则实数a的取值范围是（ ） A．2≤a≤5

B．﹣3≤a≤5

C．a≥2

D．2≤a≤3

14．抛物线yax2bxc(a0)过点 (1,0)和点(0,3)，且顶点在第三象限，设nabc，则 n的取值范围是（ ）

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A．3n1 C．6n3

B．3n0 D．6n0

15．已知二次函数y1ax2x3a，y2x2ax3，下列结论一定正确的是（ ） A．若a1，则y1y2 C．若a1，则y1y2

B．若a0，则y1y2 D．若a0，则y1y2

16．若实数a，b，c满足，2a2bc0,8a4bc0，则下列结论正确的是（ ） A．b22ac0

B．b22ac0

C．b22ac0

D．b22ac0

17．对于二次函数y＝x2﹣4x＋3，当自变量x满足a≤x＜3时，函数值y的取值范围为﹣1≤y＜0，则a的取值范围为（ ） A．﹣1＜a≤2

B．1＜a≤3

C．1＜a＜2

D．1＜a≤2

18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2bxb(b0)与y轴交于点C，点A(m,n)在该抛物线位于y轴左侧的图象上．记△AOC的面积为S，若0Sb2，AOC45，则下列结论正确的是（ ） A．0m2b

B．2bm0

C．bn2b2

D．bn2b2b

19．已知抛物线y＝－x2＋（6－2m）x－m2＋3的对称轴在y轴的右侧，当x＞2时，y的值随着x值的增大而减小，点P是抛物线上的点，设P的纵坐标为t，若t≤3，则m的取值范围是（ ） 3A．m≥

23B．≤m＜3

2C．m＜3 D．1≤m＜3

220．已知二次函数yax2ax3a0，当0xm时，3ay3，则m的取值范围为（ ）．

A．0m1 B．0m2 C．1m2 D．m2

21．已知点P2,y1,Q4,y2,Mm,y3均在抛物线yax2bxc上，其中2amb0．若y3y2y1，则m的取值范围是（ ） A．m2

B．m1

C．2m1

D．1m4

122．如图，抛物线y(x6)22与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到

2C2,C2与x轴交于点B、O，若直线y1xm与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ） 2试卷第3页，共6页

A．3m2 B．41m2 8C．5m2 D．25m2 823．已知二次函数y(x1)24，当axb且ab0时，y的最小值为2a，最大值为2b，则ab的值为（ ） A．23 7B．

2C．32 D．0

24．已知二次函数yx22x2m1的图象只经过三个象限，则m的取值范围是（ ） A．m1

B．m1 21C．m1

21D．m1

225．已知二次函数yax2bxca0的图象如图所示，以下结论：①abc0；②3ac0；③4a2bc0；④nanbab；⑤若此函数的最大值为y1，二次函数yax3x1的最大值为y2，则y1y2．其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

26．已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于两点m,0，n,0，且过A0,b，B3,a两点（b，a是实数），若0mn2，则ab的取值范围是（ ） A．0ab41 8B．0ab19 8C．0ab81 16D．0ab49 1627．已知二次函数y值为（ ）． A．4

1m1x2n6x1（m0，n0），当1x2时，y随x的增大而减小，则mn的最大2B．6 C．8 D．

49 428．已知二次函数y1＝ax2+ax﹣1，y2＝x2+bx+1，令h＝b﹣a，（ ） A．若h＝1，a＜1，则y2＞y1 C．若h＝3，a＜0，则y2＞y1

B．若h＝2，a＜2，则y2＞y1 D．若h＝4，a＜﹣2，则y2＞y1

1129．已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+10，当m≤x≤n，且mn＜0时，y的最小值为2m，y的最大值为2n，则mn的值为（ ）

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A．3

5B．

2C．2

3D．

2a(ab)x22x3，则该函数的最大值为（ ） 30．定义：mina,b，若函数yminx1，b(ab)A．0

B．2

12C．3 D．4

31．二次函数y=2x2﹣2x+m（0＜m＜ A．y＜0

B．0＜y＜m

）y＜0，，如果当x=a时，那么当x=a﹣1时，函数值y的取值范围为（ ）

C．m＜y＜m+4

D．y＞m

x11x32．若实数a使关于x的不等式组23，有且只有四个整数解；关于x的二次函数y＝x2﹣3ax+1，当

7x2xa33x时，y随着x的增大而减小，则符合条件的所有整数a的个数为（ ） 22A．2 B．3 C．4 D．5

33．已知点P(m,n)在抛物线yax210ax25a9(a0)上，当3m4时，总有n1；当7m8时，总有n1，则a的值可以是（ ） A．1

B．1

C．2

D．2

34．新定义：在平面直角坐标系中，对于点Pm,n和点P'm,n'，若满足m0时，n'n4；m0时，n'n，则称点P'm,n'是点Pm,n的限变点．例如：点P点P22,3的限变点是P22,3．若12,5的限变点是P12,1，

''点Pm,n在二次函数yx24x2的图象上，则当1≤m≤3时，其限变点P'的纵坐标n'的取值范围是（ ） A．2n'2 C．1n'2

B．1n'3 D．2n'3

35．经过点A（m，n），点B（m﹣4，n）的抛物线y＝x2+2cx+c与x轴有两个公共点，与y轴的交点在x轴的上方，则当m＞﹣2时，n的取值范围是（ ） A．n4

1411B．n2

21C．n8

8D．

1n2 436．已知二次函数的解析式为yax2bxc（a,b,c为常数，a0），且a2abac0，下列说法：①b24ac0；②abac0；③方程ax2bxc0有两个不同实数根x1,x2，且x111x20；④二次函数的图象与坐标轴一定有三个不同交点，其中正确个数为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

37．如图，抛物线yax2bx1的顶点在直线ykx1上，对称轴为直线x1．有以下五个结论：①反比例函数yab1的图象经过第二，四象限；①a；①b2k；①am2bmab（m为实数）；①当x1时，axbk．其x3中正确结论的个数是（ ）

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A．2 B．3 C．4 D．5

38．若m,n(mn)是关于x的一元二次方程(xa)(xb)30的两根，且ab，则m,n,a,b的大小关系是（ ） A．mnab

B．amnb

C．ambn

D．mabn

39．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣3与x轴交于点A、B．下列结论正确的有（ ）个． ①m的取值范围是m＞0；

②抛物线的顶点坐标为（1，﹣3）；

31③若线段AB上有且只有5个点的横坐标为整数，则m的取值范围是＜m≤；

34④若抛物线在﹣3＜x＜0这一段位于x轴下方，在5＜x＜6这一段位于x轴上方，则m的值为A．1

B．2

C．3

D．4

3． 16240．从3，2，1，0，1，2这六个数中，随机取出一个数，记为m，若m使关于x的函数ym1xmx1的

xm20图象与x轴有交点，且使关于x的不等式组有解，则所有满足条件的m的绝对值的和是（ ）．

2mx1A．7

B．5

C．1

D．5

41．已知点A(x1,y1),Bx2,y2在二次函数yx2bx的图象上，当x1,x2满足2x1x23时，均有y1y20，则b的取值范围是（ ） A．2

B．b3

C．3b4

D．4b6

2242．已知抛物线yx2m4xm3与y轴交于点A，与直线x4交于点B，当x2时，y值随x值的增大

B两点）而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、，设M的纵坐标为t，若t3，M为G上任意一点，

则m的取值范围是（ ） A．m1

B．1m2

C．m2

D．0m2

试卷第6页，共6页

参

1．D 【分析】

根据二次函数解析式，画出大致函数图象，结合条件画出A、B、C的大致位置，进而即可判断各个选项． 【详解】

b24acb2解：由二次函数y=a（x+）+（a＞0）可知：函数图象是一个开口向上的抛物线，

2a4a且对称轴为直线x∵y3＞y1＞y2，

b， 2a∴点C离对称轴最远，点B离对称轴最近， ∵|x1-x2|=|x2-x3|，x3＞x2＞x1， ∴A、B、C的大致位置，如图所示，

∴∴

xxxxbbb＞12，＜23，＜x2， 2a22a2a2x1x2b＜＜x2， 22a故选：D． 【点睛】

本题考查了二次函数的图象和性质，根据条件，画出函数的大致图象以及图象上的点的位置是解题的关键． 2．D 【分析】

利用对称轴的公式对称性和图象结合起来看每个选项，根据到对称轴的距离远近和坐标的大小来判断即可．

答案第1页，共40页

【详解】

解：①若y1y4，则对称轴为直线xx1x43412，则y2y3，故①是对的； 222b，如下图： 2a②若y2y3y1，则a0，开口向下，对称轴x

1132b12，即x， 22a222则x＝4的对称点范围5x3，则y4y1，故②是对的； ③当b2a时，则对称轴xb1， 2a若y2y30，则y2y3异号，y0介于y2，y3之间，如下图：

又31，42，

答案第2页，共40页

∴y1，y4同号，

则y1y40．故③是对的； 故选：D． 【点睛】

此题考查二次函数的性质，二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用对称性解决问题，属于中考常考题型． 3．A 【分析】

根据已知条件可判断c0，ab0，据此逐项分析解题即可． 【详解】

解：抛物线开口向下

a0

把A(1,0)，B(m,0)代入yax2bxc得

abc0 2ambmc0am2bmab

am2bmab0 (m1)(amab)0

2m1

amab0 amc,a(m1)b

c0 1m10

m10

1m10

221b0 22a1b0 aab0

答案第3页，共40页

①2bc2babba0，故①正确； ①2ac2aabab0，故①正确；

① a(m1)bc2bc2bab3ba0，故①正确；； ①若方程a(xm)(x1)10有两个不相等的实数根， 即ax2a(m1)xam10 a2(m1)24a(am1) a2(m1)24a2m4a

b24a2ab4a ab24a24ab4a

b24a(ab)4a

b24ac4a0

4acb24a，故①正确，即正确结论的个数是4，

故选：A． 【点睛】

本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与系数a、b、c关系，涉及一元二次方程根的判别式，是重要考点，有难度，掌握相关知识是解题关键． 4．C 【分析】

对于①：分情况讨论一次函数和二次函数即可求解； 对于①：分情况讨论a＝0和a≠0时方程的根即可；

对于①：已知条件中限定a≠0且a＞1或a＜0，分情况讨论a＞1或a＜0时的函数值即可； 对于①：分情况讨论a＝0和a≠0时函数的最大值是否小于等于0即可． 【详解】

解：对于①：当a＝0时，函数变为yx1，与x只有一个交点， 当a≠0时，

(a1)24a(a1)20，①a1，

故图像与x轴只有一个交点时，a1或a0，①错误；

对于①：当a＝0时，方程变为x10，有一个整数根为x1，

答案第4页，共40页

2(ax1)(x1)0，当a≠0时，方程axa1x10因式分解得到：其中有一个根为x1，

故此时方程至少有一个整数根，故①正确； 对于①：由已知条件

1x1得到a≠0，且a＞1或a＜0 a2当a＞1时，yaxa1x1开口向上，对称轴为xa111，自变量离对称轴越

2a22a远，其对应的函数值越大，

1111 ， ∵a222a∴x1,x1离对称轴的距离一样，将x1代入得到y0，此时函数最大值小于0； a2当a＜0时，yaxa1x1开口向下，自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小，

∴x114a(a1)2a22a1(a1)2时，函数取得最大值为y， 22a4a4a4a∵a＜0，

(a1)20，即有一部分实数x，其对应的函数值y0，故①错误； ∴最大值4a对于④：a＝0时，原不等式变形为：x10对任意实数x不一定成立，故a＝0不符合；

2a≠0时，对于函数yaxa1x1，

2当a＞0时开口向上，总有对应的函数值y0，此时不存在a对axa1x10对任意

实数x都成立；

4a(a1)2a22a1(a1)2当a＜0时开口向下，此时函数的最大值为，

4a4a4a∵a＜0，

(a1)20，即有一部分实数x，其对应的函数值y0， ∴最大值4a2此时不存在a对axa1x10对任意实数x都成立；故①正确；

综上所述，②①正确， 故选：C． 【点睛】

本题考查二次函数的图像及性质，二次函数与方程之间的关系，分类讨论的思想，本题难度较大，熟练掌握二次函数的性质是解决本类题的关键． 5．A

答案第5页，共40页

【分析】

通过x1和x2的不等关系，确定P1x1,y1，P2x2,y2在抛物线上的相对位置，逐一分析即可求解． 【详解】

解：①抛物线yax2bxc(a0)与x轴的交点为A1,0和B3,0， ∴该抛物线对称轴为x2，

当x1x22时与当x12x2时无法确定P1x1,y1，P2x2,y2在抛物线上的相对位置， 故①和②都不正确；

当x12x221时，P1x1,y1比P2x2,y2离对称轴更远，且同在x轴上方或者下方， ①y1y2，

①S1S2，故③正确；

当x12x221时，即在x轴上x1到2的距离比x2到2的距离大，且都大于1， 可知在x轴上x1到2的距离大于1，x2到2的距离不能确定，

所以无法比较P1x1,y1与P2x2,y2谁离对称轴更远，故无法比较面积，故④错误； 故选：A． 【点睛】

本题考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的对称性是解题的关键． 6．C 【分析】

根据二次函数y＝ax2+bx+c的最大值为a﹣b+c，得到a＜0，对称轴x＝﹣1，根据题意逐项判断即可得到答案． 【详解】

解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的最大值为a﹣b+c， ∴抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣1，

A. 若M和N不在该二次函数图象上，则由题意知P（1，m），Q（2，n），R（3，n+1）一定在图象上，而x＞﹣1时y随x增大而减小，这与Q（2，n），R（3，n+1）矛盾，故A不符合题意；

答案第6页，共40页

B. 若Q和R不在该二次函数图象上，则M（﹣4，c）一定在图象上，而抛物线与y轴交点（0，c）一定在图象上，这样抛物线对称轴为x矛盾，故B不符合题意；

C. M和Q可能不在该二次函数图象上，故C符合题意；

D. 若P和Q不在该二次函数图象上，则M（﹣4，c）一定在图象上，同B理由，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】

本题考查二次函数图象上点坐标特征，解题的关键是根据题意得到a＜0，对称轴x＝﹣1，理解二次函数的性质． 7．C 【分析】

先根据一次函数的解析式求出x1和x5时，y的值，再分b1，1b5和b5三种情况，根据二次函数的图象与性质列出不等式，然后求解即可得． 【详解】

对于一次函数yx5(1x5)， 当x1时，y156， 当x5时，y550，

二次函数y(xb)2b1的对称轴为xb， 由题意，分以下三种情况： （1）当b1时，

若两个函数的图象没有交点，则当x1时，二次函数的函数值大于6；或当x5时，二次函数的函数值小于0，

即(1b)2b16或(5b)2b10， 不等式(1b)2b16可化为b23b40， 利用因式分解法解方程b23b40得：b11,b24，

由二次函数zb23b4的性质可知，当z0时，b4或b1（舍去）， 同理可得：不等式(5b)2b10无解，

答案第7页，共40页

402，这与抛物线对称轴为x＝﹣12综上，此时b的取值范围为b4； （2）当1b5时，

y(xb)2b1若两个函数的图象没有交点，则无解，

yx5即关于x的方程x2(12b)xb2b40无解， 则方程的根的判别式(12b)24(b2b4)0， 解得b17， 817b5； 8则此时b的取值范围为（3）当b5时，

922320， 当x5时，二次函数的函数值为y(5b)b1(b)24所以二次函数的图象与一次函数的图象没有交点， 则此时b的取值范围为b5； 综上，b的取值范围为b4或b故选：C． 【点睛】

本题考查了二次函数以一次函数的综合，根据一次函数的x取值范围，正确分三种情况讨论是解题关键． 8．D 【分析】

根据抛物线和线段的位置关系，找到临界点，确定a的值，即可求解． 【详解】 解：①线段y①

3x494ax23x42a2x9411x317， 8与抛物线yax22a2xa0有唯一公共点，

x3只有一个实数解，

即：ax2①函数y①a2a23x42a2x940在1x3范围内只有一个实数解，

ax23x4342a2x949在1x3范围与x轴只有一个交点， 46a2940且端点与端点内，不存在同时为0的情况，

99a4答案第8页，共40页

2①2aa36a29a0

2①aa12a32a30

33①a或0a1或a且a0，

22经验证，a1且a3， 233①a或0a1或a，

22①甲、乙的结果合在一起也不正确， 故选：D． 【点睛】

本题考查的是二次函数性质和图象，根据抛物线和线段的位置关系，找到临界点是解题的关键． 9．C 【分析】

根据待定系数法，抛物线的对称性、抛物线的增减性等知识即可作出判断． 【详解】

∵抛物线的顶点坐标为(1,n) ∴抛物线的对称轴为直线x=-1

∵抛物线yax2bxc的图象与x轴交于点(2,0) 设抛物线与x轴的另一个交点坐标为(x,0)，则-1-x=2+1 ∴x=-4

即抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为(2,0)和(4,0) 故抛物线的解析式为ya(x4)(x2)ax22ax8a

∵n>0，即抛物线的顶点在x轴的上方，且抛物线与x轴有两个交点 ∴a<0

∴b=2a<0，c=-8a>0 ∴abc>0 故①正确

当x=1时，y=-5a；当x=-2时，y=-8a

答案第9页，共40页

∵a<0 ∴-5a<-8a 故②错误

当x=-3时，y=-5a；当x=1时，y=-5a

∵当3x1时，函数值随自变量的增大而增大；当1x1时，函数值随自变量的增大而减小

∴当3x11时，5ay1n

∵当x211时，函数值随自变量的增大而减小 ∴y25a ∴y2y1 故③正确

从而正确的结论有两个． 故选：C． 【点睛】

本题考查了二次函数解析式及其性质，有一定的综合性，关键是用好抛物线的对称性质及增减性质． 10．C 【分析】

根据二次函数图象的开口方向、对称性、与坐标轴交点等性质逐条判断即可． 【详解】

解：二次函数yx2mxn二次项系数是1，大于0，抛物线开口向上，故A正确，不符合题意；

当x0时，yn，抛物线与y轴有交点为（0，n），故B正确，不符合题意； 二次函数yx2mxn，当x0和x2时对应的函数值相等，它的对称轴为x即

021，2m1，m2，抛物线解析式为yx22xn，若抛物线yx22xn与x轴有交点，22则(2)4n0，解得n1，故C错误，符合题意；

P1,y1,Q3,y2两点关于抛物线对称轴直线x1对称，所以y1y2，故D正确,不符合题

答案第10页，共40页

意； 故选：C． 【点睛】

本题考查了二次函数图象与性质，解题关键是熟练掌握二次函数性质，根据相关性质准确进行推断． 11．D 【分析】

由抛物线与x轴只有一个交点，得出b2﹣4c＝0，设A、B的交点的横坐标为x1、x2，则x1+x2＝﹣b，x1x2＝c﹣n，由AB＝4，即可得出（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，即可得出4n＝16，解得n＝4． 【详解】

解：∵抛物线与x轴只有一个交点， ∴b2﹣4c＝0，

设A、B的交点的横坐标为x1、x2， ∴x1、x2是方程x2+bx+c＝n的两个根， ∴x1+x2＝﹣b，x1x2＝c﹣n， ∵AB＝4， ∴|x1﹣x2|＝4，

∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，

∴（﹣b）2﹣4（c﹣n）＝16，即b2﹣4c+4n＝16， ∴4n＝16， ∴n＝4， 故选：D． 【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数与方程的关系，根与系数的关系，根据题意得出（﹣b）2﹣4（c﹣n）＝16，即b2﹣4c+4n＝16是解题的关键． 12．C 【分析】

由题意得出原方程有两个实数根，进而分两种情况讨论：①当0时，得出t1，进而求出方程的解，判断即可得出结论，②当0时，利用二次函数图象，即可得出结论．

答案第11页，共40页

【详解】

解：根据题意得，44t0，

t1，

①当0时，即t1，

原方程为x22x10，

x1，满足条件；

②当0时，原方程有两个不相等的实数根，在平面直角坐标系中画出函数图象，如图所示，观察图象可知，当t8时，方程的两个根一个小于等于-2，另一个大于等于4； 当3t8时，方程的两个根一个在2x3范围内，另一个在3x4范围内； 当t3时，方程的两个根都在1x3范围内；

即满足条件的t的范围为3t8或t1， 故选：C． 【点睛】

本题考查了一元二次方程和二次函数的关系，解题关键是树立数形结合思想，利用二次函数图象解决一元二次方程根的问题． 13．A 【分析】

对任意的1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1﹣y2|≤16，只需最大值与最小值的差小于等于16即可，进而求解． 【详解】

答案第12页，共40页

解：函数的对称轴为x＝a，而x≤2时，函数值随x增大而减小，故a≥2； ∵1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，

∴x＝a时，开口向下，函数的最大值＝a2， 故函数的最大值在x＝1和x＝a+1中产生，

则x＝1，x＝a+1那个距x＝a远，函数就在那一边取得最大值， ∵a≥2，

∴a﹣1≥1，而a+1﹣a＝1， ∴1距离a 更远，

∴x＝1时，函数取得最小值为：﹣1+2a，

∵对任意的1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1﹣y2|≤16， 只需最大值与最小值的差小于等于16即可， ∴，a2﹣（﹣1+2a）≤16， （a﹣1）2＝16，

解得﹣4≤a﹣1≤4，而a≥2， ∴2≤a≤5， 故选：A． 【点睛】

|y1-y2|≤16转换为最大值与最小值的差小于等于16，本题考查了二次函数图象与系数的关系，是解题的关键． 14．D 【分析】

先根据二次函数yax2bxc(a0)的图象与坐标轴分别交于点 (0,3)和(1,0)，可以求出

a、b、c之间的等量关系，再根据顶点在第三象限，可以求出 a与b的关系，进一步即可

求出答案． 【详解】

解：抛物线yax2bxc(a0)过点 (1,0)和点(0,3)，

c3，abc0，

即b3a， 顶点在第三象限，

答案第13页，共40页

b4acb20，0，

2a4a又a0，

b0，

bb23a4ac0，即a3，

(ac)24ac(ac)20

abc0，

ababcc2b2b0， 2a6，

0a3，

abc2b2a66，

6abc0，

即：6n0． 故选：D． 【点睛】

本题查了二次函数图象与系数的关系，熟悉相关性质是解题的关键． 15．A 【分析】

222先用y1y2axx3axax3a1xa1x3a1即可以转换成

y1y2ax2x3ax2ax3a1x2x3，再利用二次函数与x的交点个数与判别

式的关系进行逐一判断即可． 【详解】

22解：①y1axx3a，y2xax3

222∴y1y2axx3axax3a1xa1x3a1 222∴y1y2axx3axax3a1xx3

2A、当a1时，二次函数ya1xx3的开口向上，二次函数的判别式△

222a112a111a10，故此时y0恒成立，即y1y20，故该选项正确； 2B、a0时，当a1时，y1y2a1xx30，即y1y2，故该选项不正确；

答案第14页，共40页

2C、a1时，二次函数ya1xx3的开口向下，二次函数的判别式△

222a112a111a10，故此时y0恒成立，即y1y20，故该选项不正确； 2D、a0时，二次函数ya1xx3的开口向下，二次函数的判别式△

222a112a111a10，故此时y0恒成立，即y1y20，故该选项不正确；

故选A． 【点睛】

本题主要考查了二次函数的大小比较，灵活运用二次函数的性质是解题的关键． 16．C 【分析】

c2根据已知条件设二次函数y=axbx，根据2a2bc0，可得函数与x轴有交点（-1，

20），再根据8a4bc0，得到当x=2时，y＞0，故可判断△=b22ac的大小． 【详解】

cc222依题意设二次函数y=axbx，则△=b4ab2ac

22当x=-1时，y=abc12a2bc0 22∴函数与x轴有交点（-1，0）， 当x=2时，y=4a2b∴当x=2时，y＞0，

故函数与x轴有一个交点或两个交点 ∴△=b22ac0 故选C． 【点睛】

c18a4bc0 22c2此题主要考查二次函数的图象与性质，解题的关键是根据题意构造二次函数y=axbx．

217．D 【分析】

函数的顶点D坐标为：（2，－1），则点A、B的坐标分别为：（1，0）、（3，0），从图象可以看出：y的取值范围为－1≤y≤0时，1＜a≤2；即可求解． 【详解】

答案第15页，共40页

解：函数图象如下，函数的对称轴为：x42， 21∵

41344121，

∴顶点D①坐标为：（2，－1），

则点A、B的坐标分别为：（1，0）、（3，0），

从图象可以看出：y的取值范围为－1≤y＜0时， 1＜a≤2； 故选：D． 【点睛】

本题考察了学生对二次函数及其图像的认识，要求学生能根据函数解析式求出图像的对称轴、顶点坐标、与x轴的两个交点坐标，能根据图像求出函数值在一定范围内的自变量的取值等，本题蕴含了数形结合的思想方法． 18．D 【分析】

由题意画出所示图象，根据图象可判断选项A；根据三角形面积公式及根的判别式、图象与系数的关系可判断选项B；根据图象在（﹣2b，﹣b）内的增减性，可判断在选项C、D选取其中之一． 【详解】

由题意画出所示图象，因为函数的二次项系数为1>0，b>0,根据系数ab同号，可以得出对称轴在y轴左边，根据二次函数的顶点坐标，可知图像顶点在第四象限．

答案第16页，共40页

由于点A在y轴的左侧， ∴m＜0，A选项错误； ∵S＝mbAOC1b2 ， 2∴m ＜2b， ∴﹣2b＜m，

∵∠AOC＞45°，作直线y＝x交抛物线y＝x2+bx﹣b于点B（x1 ，x1 ），x1＜0，代入抛物线得，

∴x1＝x12 +bx1﹣b， ∴x12+（b﹣1）x1﹣b＝0， ∴△＝（b﹣1）2+4b＝（b+1）2， ∴x11bb12b，

若∠AOC＞45°，则点A在点B的左侧， ∴n＞x1，n＞﹣b， ∴m＜x1，m＜﹣b， 即﹣2b＜m＜﹣b， ∴B选项错误；

当﹣2b＜m时，在（﹣2b，﹣b）内递减， ∴n＜（﹣2b）2+b•（﹣2b）﹣b， 即n＜2b2﹣b，

答案第17页，共40页

∴﹣b＜n＜2b2﹣b， ∴C选项错误，D选项正确． 故选：D． 【点睛】

此题考查的是二次函数图象与系数的关系，能够正确画出图象并能读懂图象是解决此题关键． 19．B 【分析】

根据抛物线y＝－x2＋（6－2m）x－m2＋3的对称轴在y轴的右侧，得出xb62m3m＞0，求得m＜3，再由x＞2时，y的值随着x值的增大而减小，2a21得出3m≤2，求得m≥1，最后由抛物线上的点P的纵坐标t≤3，得出顶点的纵坐标y≤3，得出－6m＋12≤3，求解后即可得出结果． 【详解】

解：∵抛物线y＝－x2＋（6－2m）x－m2＋3的对称轴在y轴的右侧， ∴xb62m3m＞0， 2a21∴m＜3，

∵当x＞2时，y的值随着x值的增大而减小， ∴xb62m3m≤2， 2a21∴1≤m，

2

x－m2＋3＝－∵y＝－x2＋（6－2m）（x＋m－3）－6m＋12，抛物线上的点P的纵坐标t≤3，

∴当x＝3－m时，y≤3， 即－6m＋12≤3，

3∴m≥，

23综上所述，满足条件的m的值为≤m＜3．

2故选：B． 【点睛】

本题考查了二次函数图形与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．

答案第18页，共40页

20．C 【分析】

根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m的取值范围． 【详解】

解：二次函数y＝ax2﹣2ax+3＝a（x﹣1）2﹣a+3（a＞0），

∴该函数图象开口向上，对称轴是直线x＝1，当x＝1时，该函数取得最小值﹣a+3， ∵当0≤x≤m时，3﹣a≤y≤3，当y＝3时，x＝2或x＝0， ∴1≤m≤2， 故选：C． 【点睛】

本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 21．B 【分析】

先证得点M(m，y3 )是该抛物线的顶点，根据点P(-2，y1)，Q(4，y2 )均在抛物线上，可知该抛物线开口向下对称轴是直线x =m，从而可以求得m的取值范围，本题得以解决 【详解】 ∵2amb0 ∴mb 2a∴点M(m， y3 )是该抛物线的顶点， ∴抛物线的对称轴为x=m，

∵点P(-2， y1)， Q(4， y2)均在抛物线yax2bxc上，且y3y2>y1 ∴m>24 2解得m> 1， 故选： B． 【点睛】

本题考查抛物线的图像性质，对称轴，熟练掌握抛物线的性质是关键 22．D 【分析】

答案第19页，共40页

首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y切时m的值以及直线y【详解】

112解：∵抛物线y(x6)2(x4)(x8)与x轴交于点A、B，

221xm与抛物线C2相21xm过点B时m的值，结合图形即可得到答案． 2∴B（4，0），A（8，0）． ∴抛物线向左平移4个单位长度．

12∴平移后解析式y(x2)2．

2当直线y1xm过B点，有2个交点， 21∴4m0． 2解得m=-2． 当直线y1xm与抛物线C2相切时，有2个交点， 2112∴xm(x2)2． 22整理，得x2-5x-2m=0． ∴△=25+8m=0． ∴m=25． 8如图，

∵若直线y∴1xm与C1、C2共有3个不同的交点， 225＜m＜-2． 8故选：D．

答案第20页，共40页

【点睛】

本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度． 23．C 【分析】

由题意可得a＜0，b＞0，则y的最小值为2a为负数，最大值为2b为正数．对称轴x=-1 分两种情况：①-1＜a＜0结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，求出a；②a＜-1时最小值当x＝-1时，进而求出a,然后再求出b即可． 【详解】

解：∵二次函数y(x1)24 ∴开口向上，对称轴x=-1，最小值=-4 ∵axb且ab0 ∴a＜0，b＞0

当-1＜a＜0时，当x＝a时，y取最小值，即2a＝（a+1）2-4， 解得：a＝3 ． ∵-1＜a＜0，

∴此种情形不合题意，

当a＜-1时，当x＝-1时，y取最小值，即2a＝（-1+1）2-4， 解得：a＝﹣2．

∵当axb，最大值为2b

∴当x＝-2时，y取最大值，即2b＝（-2+1）2-4， 解得：b＝- ， 此种情形不合题意， 或当x＝b时，y取最大值， 2b＝（b+1）2-4，， 解得：b＝3 ． ∵b＞0 ∴b＝3 32答案第21页，共40页

所以a+b＝﹣2+3． 故选：C． 【点睛】

本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键． 24．D 【分析】

由于二次函数的图象开口向上，对称轴为x＝﹣1，要使二次函数的图象只过三个象限，则函数只能不过第四象限，顶点在第三象限，据此列出不等式组解答即可． 【详解】

解：二次函数yx22x2m1的图象开口方向向上，其对称轴为x只经过三个象限，则函数只能不过第四象限，顶点在第三象限， 2m10则4(2m1)4，

0421，抛物线21解得

1m1． 2故选：D． 如图：

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，要结合不等式组，求出m的取值范围，熟悉二次函数的图象是解题的关键． 25．B 【分析】

根据二次函数图象与系数的关系判定a、b、c的符号，即可判定①；根据二次函数的对称轴

答案第22页，共40页

可得b=2a，再由图象可知，当x=1时，y=a+b+c<0，即可判定②；由图象可知，当x=0时，y>0，y>0，根据二次函数的对称性可得当x=-2时，即4a2bc0，即可判定③；由 b=2a，即可得nan2aa2a， 整理得a(n1)20，由a<0，(n1)20，即可判定④；由图象可知，当x=-1时，函数的最大值为y1= a-b+c= a-2a+c=-a+c，再求得二次函数

yax3x1与x轴的交点坐标为（-3，0），（1，0），从而确定对称轴为x=-1，继而求

得y2=-4a=-a-3a，结合3ac0，即可判定⑤． 【详解】

∵二次函数yax2bxca0的图象开口向下， ∴a<0，

∵抛物线的对称轴在x轴的左侧， ∴b<0，

∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴c>0， ∴abc0， 故①正确；

由图象可知，抛物线的对称轴为x=-1，即∴b=2a，

由图象可知，当x=1时，y=a+b+c<0， ∴3ac0， 故②错误；

由图象可知，当x=0时，y>0， ∵抛物线的对称轴为x=-1，

∴当x=-2时，y>0，即4a2bc0， 故③错误； ∵b=2a，

∴nan2aa2a， 即an22ana， ∴a(n1)20，

b1， 2a答案第23页，共40页

∵a<0，(n1)20， ∴④正确；

由图象可知，当x=-1时，函数的最大值为y1= a-b+c= a-2a+c=-a+c， 二次函数yax3x1与x轴的交点坐标为（-3，0），（1，0）， ∴二次函数yax3x1的对称轴为x=-1， ∴二次函数yax3x1的最大值y2=-4a=-a-3a， ∵3ac0， ∴c3a，

∴-a+c<-a-3a，即y1y2， 故⑤错误；

综上，正确的结论为①④． 故选B． 【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系，正确利用二次函数图象与系数的关系是解决问题的关键． 26．C 【分析】

根据题意列出二次函数的解析式，求出二次函数的最值，利用基本不等式，求出ab的范围． 【详解】

0，n,0，且二次项系数为1， 由题意，二次函数与x轴交于两点m,则：y(xm)(xn)x2(mn)xmn 过A0,b，B3,a两点

bmn，a93(mn)mn

ab2mn3(mn)9

0mn2

(mn)2 mn4答案第24页，共40页

 ab119(mn)23(mn)9=(mn3)2， 222 0mn2

0mn4

ab9 21ab(ab)

22ababab81 1692

二次函数的二次项系数为1，对称轴为xmn 2 二次函数图像开口朝上，且点n,0，B3,a在对称轴的右侧．

a0

又 0mn2

bmn0

0ab81． 16故选C． 【点睛】

本题考查了二次函数的解析式，二次函数的图像和性质，二次函数的配方法求最值，以及基1本不等式的运用，(a)22ab(b)2(ab)20ab(ab)（仅当ab时，

2等于号成立）能灵活的应用基本不等式是解题的关键． 27．D 【分析】

由二次函数解析式求出对称轴的直线方程，分类讨论抛物线的开口方向向下或向上的m,n的取值范围，将mn转化为含一个未知数的整式求最值． 【详解】 解：抛物线y16nm1x2n6x1的对称轴为直线x， 2m1当m1时，抛物线开口向上，

1x2时，y随x的增大而减小，

答案第25页，共40页

x6n2，即2mn8， m1解得:n82m，

mnm(82n)2(m2)28，

mn8．

当0m1时，抛物线开口向下，

1x2时，y随x的增大而减小，

x6n1，即mn7， m1解得：m7n，

749mnn(7n)(n)2，

24mn49， 449， 4综上所述：mn的最大值为故选：D 【点睛】

本题考查来二次函数的性质及最值问题，解题的关键是：熟练掌握二次函数的性质，主要根据抛物线的开口方向进行分类讨论． 28．B 【分析】

先利用y2减去y1，整理，然后由二次函数的二次项系数及二次函数图象与x轴的交点个数与对应的一元二次方程判别式的关系，可得1﹣a＞0，△＝(ba)2﹣8（1﹣a）＜0，据此对各个选项计算分析即可． 【详解】

解：y2﹣y1＝（1﹣a）x2+（b﹣a）x+2， 由y2＞y1得y2﹣y1＞0，

∴1﹣a＞5，△＝(ba)2﹣8（1﹣a）＜0， A、若h＝1，a＜1，则b﹣a＝1，1﹣a＞0

∴△＝(ba)2﹣8（1﹣a）＝1﹣8（1﹣a）＝﹣7+8a，无法判断△与0的大小关系,

答案第26页，共40页

故A错误；

B、若 h＝2，a＜，则b﹣a＝2，8a＜4,

2∴△＝(ba)2﹣8（1﹣a）＝4﹣8（1﹣a）＝﹣4+8a＜0， 故B正确；

C、若h＝3，则b﹣a＝3，a＜0,

∴△＝(ba)2﹣8（1﹣a）＝9﹣8（1﹣a）＝1+8a， 无法判断△与0的大小关系, 故C错误；

131D、若h＝4，a＜﹣，则b﹣a＝4，1﹣a ＞,

22∴△＝(ba)2﹣8（1﹣a）＝16﹣8（1﹣a）＝8+8a＜4， 无法判断△与0的大小关系, 故D错误； 故选：B． 【点睛】

本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，不等式的基本性质，熟练掌握二次函数的性质，灵活运用根的判别式和不等式的性质是解题的关键． 29．C 【分析】

由题意可得m＜0，n＞0，则y的最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．分两种情况讨论：①当n＜1时，x＝m时，y取最小值，求出m的值，当x＝n时，y取最大值，可求得n的值，即可得到m+n的值；②当n≥1时，当x＝m时，y取最小值，求出m的值，当x＝1时，y取最大值，求出n的值，或x＝n时，y取最小值，x＝1时，y取最大值，分别求出m，n的值，故可求解． 【详解】

解：二次函数y＝﹣（x﹣1）2+10的大致图象如下：

答案第27页，共40页

．

①mn＜0时，y的最小值为2m，y的最大值为2n， ①m＜0，n＞0，

①当n＜1时，x＝m时，y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+10， 解得：m＝﹣3．

当x＝n时，y取最大值，即2n＝﹣（n﹣1）2+10， 解得：n＝3或n＝﹣3（均不合题意，舍去）；

①当n≥1时，当x＝m时，y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+10， 解得：m＝﹣3．

当x＝1时，y取最大值，即2n＝﹣（1﹣1）2+10， 解得：n＝5，

或x＝n时，y取最小值，x＝1时，y取最大值， 2m＝﹣（n﹣1）2+10，n＝5， ①m＝﹣3，

所以m+n＝﹣3+5＝2． 故选：C． 【点睛】

本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，数形结合是解题的关键． 30．C 【分析】

根据题目中所给的运算法则，分两种情况进行求解即可． 【详解】 令ymina,b,

答案第28页，共40页

当x1x22x3时，即x2x20时，yx1，

令wx2x2 ，则w与x轴的交点坐标为（2，0），（-1，0）， ∴当w0时，1x2， ∴yx1（1x2）， ∵y随x的增大而增大， ∴当x=2时，y最大3；

当x1x22x3时，即x2x20时，yx22x3， 令wx2x2 ，则w与x轴的交点坐标为（2，0），（-1，0）， ∴当w0时，x2或x1， ∴yx22x3（x2或x1）， ∵yx22x3的对称轴为x=1， ∴当x2时，y随x的增大而减小， ∵当x=2时，yx22x3=3， ∴当x2时，y<3；

当x1，y随x的增大而增大， ∴当x=-1时，yx22x3=0； ∴当x1时，y<0；

x22x3的最大值为3． 综上，yminx1，故选C． 【点睛】

本题是新定义运算与二次函数相结合的题目，解题时要注意分情况讨论，不要漏解． 31．C 【分析】

根据解析式可知对称轴为x=2，通过计算根的判别式知该抛物线与x轴有两个交点，开口向上，由此画出草图． 当x=a时，y＜0，可得出a的范围，进而可以得出a-1的范围，由此判断出y的取值范围． 【详解】

答案第29页，共40页

1解：画出草图，

∵0＜m＜

12 ，∴△=4﹣8m＞0，

12∵对称轴为x= ，x=0或1时，y=m＞0，

∴当y＜0时，0＜a＜1， ∴-1＜a-1＜0，

∵当x=-1时，y=2+2+m=4+m， 当x=0时，y=8﹣4+m=m，

∴当x=a-1时，函数值y的取值范围为m＜y＜m+4， 故答案为： C． 【点睛】

本题主要考查了二次函数的图像，熟练其性质以及数形结合是解决本题的关键． 32．C 【分析】

先解不等式组，再结合只有四个整数解列出关于a的不等式，求出a的取值范围，然后由二次函数的增减性求出a的取值范围，最后结合两个a的范围找出符合条件的a的个数． 【详解】

x11x①3解：2，

7x2xa②解：由①可得：3x121x，

3x322x，

x5，

答案第30页，共40页

由②可得：7xxa2，

6xa2，

xa2, 62a≤x＜5， 6所以不等式组的解集是：

∵不等式组有且只有四个整数解， ∴0＜

2a≤1， 6解得：﹣2＜a≤4，

∵二次函数y＝x2﹣3ax+1图象开口向上，对称轴为直线x＝的增大而减小， ∴

3a3， 22333a，当x时，y随着x222解得：a≥1， ∴1≤a≤4， ∵a为整数，

∴a可取1，2，3，4． 故选C． 【点睛】

本题主要考查了已知不等式组的整数求参数的取值范围问题、已知二次函数的增减性求参数的取值范围问题，解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象性质. 33．D 【分析】

将yax210ax25a9化成顶点式ya(x5)29(a0)，得到顶点为(5,9)，根据7m8时，总有n1，可判断出a0，抛物线开口向下，且对称轴为x5，由已知条件可得到m3时，

n1，m7时，n1，转化成不等式组4a91，即可得到a的值．

4a91【详解】

解：抛物线yax210ax25a9a(x5)29(a0)，

抛物线的顶点为(5,9)，

当7m8时，总有n1，

答案第31页，共40页

a不可能大于0，则a0，

x5时，y随x的增大而增大，x5时，y随x的增大而减小，

当3m4时，总有n1，当7m8时，总有n1，且x3与x7关于x5 对称，

m3时，n1，m7时，n1，

4a91，

4a914a91，

a2，

故选：D． 【点睛】

本题考查抛物线的顶点式，二次函数图象的性质，以及根据条件确定不等式解集等知识点，牢记知识点是解题关键． 34．D 【分析】

根据题意，当0x3时，yx24x2的图象向下平移4个单位，当1x0时，，yx24x2的图象关于x轴对称，据此即可求得其限变点P'的纵坐标n'的取值范围，作

出函数图像，直观的观察可得到n的取值范围 【详解】

点Pm,n在二次函数yx24x2的图象上，则当1≤m≤3时，其限变点P'的图像即为图中虚线部分，如图，

答案第32页，共40页

当0m3时，yx24x2的图象向下平移4个单位，当1m0时，yx24x2的图象关于x轴对称，

从图可知函数的最大值是当m1时，n取得最大值3， 最小值是当m0时，n取得最小值2，

2n'3．

故选D． 【点睛】

本题考查了新定义，二次函数的最值问题，分段讨论函数的最值，可以通过函数图像辅助求解，理解新定义，画出函数图像是解题的关键． 35．D 【分析】

先用两种方法求对称轴,列方程求出c=2-m，代入原抛物线关系式，根据抛物线与x轴有两个公共点列不等式求出解集，再根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方得c＞0，求出m＜2，最后根据抛物线的递增情况求n的取值范围． 【详解】

∵A（m，n），B（m-4，n）， ∴抛物线对称轴是直线x=m-2， ∵抛物线对称轴是直线x∴c=2-m，

∴抛物线y=x2+2（2-m）x+2-m，

∵抛物线y=x2+2（2-m）x+2-m与x轴有两个公共点， ∴Δ＞0，

（4-2m）2-4（2-m）＞0， （m-1）（m-2）＞0，

bc， 2am1＞0m10或， m20m2＞0解得，m＜1或m＞2，

∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方， ∴c＞0，

答案第33页，共40页

∴2-m＞0， ∴m＜2， ∴m＜1，

把A（m，n）代入y=x2+2（2-m）x+2-m得， n=-m2+3m+2，

∵-1＜0，对称轴是直线m∵-2＜m＜1，

∴n随着m的增大而增大， 11当m=-2时，n=，

413， 2当m=1时，n=4， 1∴＜n＜1， 4故选：A． 【点睛】

本题考查了二次函数的性质及坐标特点，掌握这几个知识点的综合应用是解题关键． 36．C 【分析】

由条件知a与a+b+c异号，因而结合函数图象即可对①③作出判断；由已知a2abac0得abaca2可对②作出判断；举一个例子即可判断④错误． 【详解】

∵a2abac0，即a(abc)0 ∴a与a+b+c异号

当a>0时，a+b+c<0；当a<0时，a+b+c>0 当x=1时，y=a+b+c 函数图象大致如下：

答案第34页，共40页

由图象可知，抛物线与x轴一定有两个不同的交点，从而b24ac0，即①正确；由图象知，一元二次方程ax2bxc0一定有两个不相等的实数根，且一个根大于1，另一个根小1，即x11、x21异号，所以(x11)(x21)0，从而x111x20，即③正确； ∵a2abac0 ∴abaca2 ∵a≠0 ∴abac0 即②正确

对于二次函数yx22x，满足a2abac1210，但此二次函数的图象与坐标轴只有两个不同的交点，故④错误； 综上所述，正确的结论有3个 故选：C 【点睛】

本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的联系，数形结合是本题的特点．要说明一个命题是假命题，只要举一个反例即可． 37．C 【分析】

根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案． 【详解】

解：①抛物线开口向下，

a0，

抛物线的对称轴为直线xb1， 2ab2a0，

答案第35页，共40页

ab0，

反比例函数yab的图象经过第二，四象限； x所以①正确，符合题意；

b4acb2)， ②yaxbx1，顶点(,2a4a2当x1时，ykx1k1， b12a， 24acbk14a解得：ak,b2k，

由图知，当x1时，yax2bx10， k(1)22k10，

1解得：k，

31a，故②正确；

3①由②知正确；

①错误，当x1时，yax2bx1ab1，最大值为ab1，

m为实数时，am2bm1ab1，

am2bmab，

①正确，由图象知，当0x1时，ax2bx1kx1，

axbk，

当x1时，kx1ax2bx1， 解得：axbk，故①正确； 故正确的有：①②①①； 故选：C． 【点睛】

本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型． 38．D 【分析】

答案第36页，共40页

由（x﹣a）（x﹣b）﹣3＝0可以将（m，3），（n，3）看成直线y1＝3与抛物线y2＝（x﹣a）（x﹣b）两交点，画出大致图象即可以判断． 【详解】

解：如图，抛物线y2＝（x﹣a）（x﹣b）与x轴交点（a，0），（b，0）， 抛物线与直线y1＝3的交点为（m，3），（n，3）， 由图象可知m＜a＜b＜n． 故选：D．

【点睛】

此题考查的是一元二次方程根的分布，一元二次方程转化为二次函数与x轴的交点问题，在此题中关键在于能够对（x﹣a）（x﹣b）﹣3＝0拆分成直线y1＝3与抛物线y2＝（x﹣a）（x﹣b），再通过大致图象即可解题，这也给我提供了一种解决此类问题的技巧． 39．D 【分析】

根据抛物线与x轴有两个交点，得出△＞0，即可判断①；用配方法将抛物线解析式配成顶点式，即可判断②；先判断出x＝3时，y≤0，当x＝4时，y＞0，解不等式，即可判断③；先判断出抛物线在﹣4＜x＜﹣3这一段位于x轴上方，结合抛物线在﹣3＜x＜0这一段位于x轴下方，得出当x＝﹣3时，y＝0，即可得出判断④． 【详解】

解：①∵抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣3与x轴交于点A、B， ∴△＝（﹣2m）2﹣4m（m﹣3）＞0， ∴m＞0，故①正确；

②∵y＝mx2﹣2mx+m﹣3＝m（x2﹣2x+1）﹣3＝m（m﹣1）2﹣3， ∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣3），故②正确； ③由②知，抛物线的对称轴为直线为x＝1，

答案第37页，共40页

∵线段AB上有且只有5个点的横坐标为整数， ∴这些整数为﹣1，0，1，2，3， ∵m＞0，

∴当x＝3时，y＝9m﹣6m+m﹣3≤0， 3∴m≤，

4当x＝4时，y＝16m﹣8m+m﹣3＞0， 1∴m＞，

331∴＜m≤，故③正确； 34④∵抛物线的对称轴为直线为x＝1，且m＞0，抛物线在5＜x＜6这一段位于x轴上方， ∴由抛物线的对称性得，抛物线在﹣4＜x＜﹣3这一段位于x轴上方， ∵抛物线在﹣3＜x＜0这一段位于x轴下方， ∴当x＝﹣3时，y＝9m+6m+m﹣3＝0， ∴m＝

3，故④正确， 16故选：D． 【点睛】

本题考查二次函数基本性质，熟练掌握二次函数基本性质是解题关键． 40．A 【分析】

根据函数的性质可找出关于m的不等式，解之即可得出m的取值范围，再分别解不等式组中每一个关于x的不等式，通过不等式组有解得出m212m，最后确定m的可取值，将其绝对值相加即可． 【详解】

2解：∵函数ym1xmx1的图象与x轴有交点，

∴m24(m1)0 m24m40

m220

2∴m为任意数均符合m20；

答案第38页，共40页

xm20① 2mx1②解不等式①，得xm2， 解不等式②，得x12m，

由于原不等式组有解，因此m212m，即m1． ∴满足条件的m的取值有：3，2，1，0，1， 它们的绝对值和为7. 故选：A． 【点睛】

本题考查了函数的性质、不等组的解以及解不等式，通过函数的性质和解不等式组，找出m的值是解题的关键． 41．C 【分析】

先求出对称轴为直线x而即可求解． 【详解】

解：∵二次函数yx2bx的图象开口向上，对称轴为：直线x∵当2x1x23时，均有y1y20， ∴

b2且323b0， 2bb，再根据函数的增减性，从而列出关于b的不等式组，进22bb， 22∴b≤4且b≥3，即：3b4． 故选C． 【点睛】

本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的增减性，是解题的关键． 42．A 【分析】

22当x=0时，求得ym3，即可得A0，m3；当x=4时，可得ym28m3，即可得

B（4，m28m3）；求得抛物线的对称轴为x2m，由x2时，y值随x值的增大而增大，可得2m2，解得，m≥0；当x=2-m时，y最小=4m7；再由题意可得，4m73，

答案第39页，共40页

解得m1，由此可得m的取值范围是为m1． 【详解】

解：当x=0时，ym23，

2∴A0，m3，

22当x=4时，y1642m4m3m8m3，

∴B（4，m28m3） 抛物线的对称轴为：x2m42m， 2∵x2时，y值随x值的增大而增大， ∴2m2， 解得，m≥0；

当0≤m ≤2①，x=2-m时，y最小=2m2m42mm234m7； 由题意可得，4m73，解得m1；

当m＞2①，2-m①0，①①x=0①，y最小=m233恒成立，符合题意 ∴m的取值范围是为m1． 故选A． 【点睛】

本题考查二次函数的性质，二次函数图象上的点的坐标特征，熟练运用二次函数的性质是解决问题的关键．

2答案第40页，共40页