银川一中2012届高三年级第四次月考理科试题

银川一中2012届高三年级第四次月考

数 学 试 卷（理）

2011.11

命题人：尹向阳

审 核：蔡 炜

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．i为虚数单位，复平面内表示复数zi2i的点在( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合M{x||2x1|1},N{x|3x1}，则MN=( ) A． B．{x|x0} C．{x|x1} D．{x|0x1} 3．若loga20(a0且a1)，则函数f(x)loga(x1)的图像大致是( )

4．已知等比数列{an}的公比为正数，且a5a74a24,a21，则a1=( ) A．12

B．22 C．2 D．2

yx5．已知变量x、y满足的约束条件xy1，则z3x2y的最大值为( )

y1A．-3 B．

52 C．-5 D．4

6．过点（0，1）且与曲线yx1x1在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( ) A．2xy10 B．2xy10 C．x2y20

D．x2y20

7．为了得到函数ysin2xcos2x的图像，只需把函数ysin2xcos2x的图像( ) A．向左平移4个长度单位 B．向右平移4个长度单位 C．向左平移

2个长度单位 D．向右平移2个长度单位 8．关于直线m、n与平面、，有以下四个命题：

①若m//,n//且//，则m//n ②若m//,n且,则m//n ③若m,n//且//，则mn ④若m,n且,则mn 其中真命题有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9. 若函数f(x)的导函数f'(x)x24x3，则使得函数f(x1)单调递减的一个充分不必要条件是x∈( )

A．[0，1] B．[3，5] C．[2，3] D．[2，4]

f(x)10.设若lgx,x0,f(f(1))1，则a的值是( ) xa03t2dt,x0, A. -1 B. 2 C. 1 D.-2

11.△ABC中，∠A=60°,∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且AD13ACAB(R)，则AD的长为( )

A．1

B．3

C．23

D．3

12.在三棱锥S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=2,SA=SC=2,，二面角S—AC—B的余弦值是33，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是( ) A．86 B．6 C．24 D．6

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～-第21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第 24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13. 在△ABC中，B=

3中，且BABC43,则△ABC 的面积是_____

14. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是________.

15. 已知向量a,b满足：|a|1,|b|2，且(ab)(a2b)6，则向量a与b的夹角是

_____________.

16. 若等差数列{aSn}的首项为a1,公差为d，前n项的和为Sn，则数列{nn}为等差数列，且通项为

Sndna1(n1)2．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，前n项的积为Tn，则 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12分)

设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bnlna3n1,n1,2，求数列{bn}的前n项和Tn． 18. (本小题满分12分)

如图，在四棱锥A-ABCD中，底面ABCD是正方形， 其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O， E为侧棱SC上一点.

（1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE； （2）求证：平面BDE⊥平面SAC； （3）当二面角E-BD-C的大小为45°时，

试判断点E在SC上的位置，并说明理由.

19. (本小题满分12分)

已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a,b,c．且(b2

+c2

-a2

)tanA=3bc． （1）求角A的大小;

（2）求sin(A10)[13tan(A10)]的值． 20. (本小题满分12分)

如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为3的正三 角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，AA1=332，D是CB延 C1

长线上一点，且BD=BC.

（1）求证：直线BC1∥平面AB1D； （2）求二面角B1-AD-B的大小； （3）求三棱锥C1-ABB1的体积。

21. (本小题满分12分)

已知函数f(x)(a3b9)ln(x3)12x2(b3)x. （1）当a0且a1，f'(1)0，时，试用含a的式子表示b，并讨论f(x)的单调区间； （2）若f'(x)有零点,f'(3)16，且对函数定义域内一切满足|x|≥2的实数x有f'(x)≥0. ①求f(x)的表达式；

②当x(3,2)时，求函数yf(x)的图象与函数yf'(x)的图象的交点坐标.

四、选考题（本小题满分10分）（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，

则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑） 22．选修4—1：几何证明选讲

D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，且不与△ABC 的顶点重合。已知AE的长为m，AC的长为n,AD、AB的长 是关于x的方程x214xmn0的两个根。 （1）证明：C、B、D、E四点共圆；

（2）若∠A=90°，，且m4,n6，求C、B、D、E所在圆的半径。 23．选修4—4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P(1,1),倾斜角6．

（1）写出直线l的参数方程；

（2）设l与圆2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积． 24．选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)＝｜2x－a｜＋a．

（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x｜－2≤x≤3}，求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m－f（－n）成立，求实数m的取值

范围．

银川一中2012届高三第四次月考数学(理科)试题参

一．选择题：CDBBD AABCC CD

13.6 14.8-23. 15.23 . 16.nTnb1nq 三．解答题： 17．解：（Ⅰ）设数列

的公比为

，

由已知，得 ， ……………………………………2分

即， 也即

解得 ………………………………………………………………………5分 故数列

的通项为

． ………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得， ∴

， …………8

分 又，

∴

是以

为首项，以

为公差的等差数列 ……………10分

∴

即

． ……………………………………………………………12分 18.证明：（Ⅰ）连接，由条件可得

∥. 因为平面，

平面

，

所以

∥平面

.

（Ⅱ）法一：证明：由已知可得，

,是

中点，

所以，

又因为四边形是正方形，所以.

因为

，所以

.

又因为，所以平面平面. - （Ⅱ）法二：证明：由（Ⅰ）知

，

.

建立如图所示的空间直角坐标系. 设四棱锥的底面边长为2，

则

，，，

，

，. 所以，

.

设

（

），由已知可求得

.

所以

，

.

设平面

法向量为

，

则 即

令

，得. 易知

是平面

的法向量.

因为，

所以，所以平面

平面

. -------------------（8分）（Ⅲ）解：设

（

），由（Ⅱ）可知，

平面法向量为

.

因为

， 所以是平面

的一个法向量.

由已知二面角

的大小为

.

所以

，

所以，解得.

所以点

是

的中点. -----------------（12

19.解:（1）由已知:

∴

∴锐角△ABC ∴

（2）原式=

=

=

20.解：（I）

，又

，

四边形是平行四边形， 。

又平面

，

平面

，

直线平面

（Ⅱ）过作

于

，连结 平面

，， 是二面角

的平面角。

，

是

的中点，。

在中，

，即二面角

的大小为60°

（Ⅲ）过作于，

平面

，平面

平面

，

平面

且为点到平面的距离。

，

。

21．解：（1）

………………2分

由

，故

时 由

得的单调增区间是，

由 得

单调减区间是

同理

时，

的单调增区间

，

，单调减区间为

…5分

（2）①由（1）及 （i） 又由

有

知

的零点在

内，设

，

则，结合（i）解得， …8分

∴ ………………9分 ②又设

，先求

与

轴在

的交点

∵

， 由

得

故，

在单调递增

又，故

与轴有唯一交点

即

与

的图象在区间上的唯一交点坐标为

为所

求 …………13分

22．

解析：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，

即

.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB

所以C,B,D,E四点共圆。

（Ⅱ）m=4, n=6时，方程x2

-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12.

取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.

由于∠A=900

，故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5，DF= （12-2）=5.

故C,B,D,E四点所在圆的半径为5

23.解：（I）直线的参数方程是． -----------------（5

分）

（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别

为． 圆

化为直角坐标系的方程

．

以直线l的参数方程代入圆的方程

整理得到

①

因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2．

所以|PA|·|PB|= |t1t2|＝|－2|＝2． -----------------（12分） 24.解：（Ⅰ）由得

，

∴，即

，∴

，

∴。┈┈┈┈┈4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

令，

则，

∴的最小值为4，故实数

的取值范围是

。┈┈┈┈┈10分