北师大版七年级下册数学《用尺规作角》典型例题含答案

来源：华佗养生网

《用尺规作角》典型例题

例1 如图，已知AOB，求作AOBAOB．

例2 如图，已知AOB、AOB，求作AOBAOBAOB．

例3 已知，如图，锐角AOB，求作：，使得1802AOB

例4 任意画一个三角形，然后用尺规作它的3个内角的和，并且用量角器度量3个内角的和为多少．

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参

例1 分析：要作AOBAOB，可以先作OA，在此基础上我们再来确定OB的位置．

作法：（1）作射线OA．

（2）以O为圆心，以任意长为半径画弧交OA于D，OB于E．（3）以O为圆心，以OE为半径画弧交OA于D．（4）以D为圆心，以DE为半径画弧和前弧交于E点．（5）过E作射线OB，则AOB就是所要求的角．

说明：在进行第2步时，以“任意长为半径”，要注意这个“任意”要适当，否则就都会给作图带来不必要的麻烦．

例2 分析：我们可以先作出一个角等于AOB，再在这个角的外边，以这个角的一边为边作一个角等AOB，这就作出了这两个角的和，这个过程可以简化成如下过程．

作法：（1）作射OA．

（2）以O为圆心任意长为半径画弧交OA于E，OB于F；再以O为圆心同样长为半径画弧交OA于E，OB于F．

（3）以O为圆心，以OE为半径画弧交OA于E．

（4）以E为圆心，以EF为半径画弧，于前弧交于D点；再以D点为圆心，以EF为半径画弧，交E、D所同在的弧为F点．

（5）作射线OF，则AOB就是所求的角．说明：中间连结OD这一步直接省略即可．

例3 分析：首先作出2AOB，再求2AOB的补角即是所求的角．作法：1．作AOBAOB， 2．以OB为始边作BOCAOB 3．反向延长射线OA到D．

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为图中所示的COD

例4 分析：首先根据题目叙述写出已知、求作，然后再作图．解：已知：如图，已知三角形ABC．

求作：DOG，使DOGABC．作法：（1）作DOEA；

（2）以OE为一边，在DOEA的外部作EOFB；（3）以OF为一边，在EOF的外部作GOFC．． DOG就是所求作的角（如图）

用量角器量得DOG180．

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