敲诈勒索5000元未遂构成犯罪，但处罚可以比照既遂犯从轻处罚。敲诈勒索的标准是数额较大，起点为1000元至3000元，所以敲诈勒索5000元已经构成犯罪。索要非法债务，如果以非法占有为目的，使用恐吓、威胁或要挟的方法，可能构成敲诈勒索罪。敲诈勒索罪的构成要件包括客体要件、客观要件、主体要件和主观要件。根据刑法第274条，敲诈勒索罪的量刑标准根据数额的大小和情节的严重程度而定。
法律分析
一、敲诈勒索5000元未遂构成犯罪吗
敲诈勒索5000元未遂能判刑，不过对于未遂的，可以比照既遂犯的处罚标准从轻、减轻处罚。
法律规定敲诈勒索达到数额较大的标准就构成犯罪，会被判刑，数额较大的标准以1000元至3000元为起点，所以敲诈勒索5000元已经达到了这个标准，构成了犯罪。
《刑法》第二百七十四条
敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
二、索要非法债务构成敲诈勒索罪吗
当事人索要非法债务时，如果以非法占有为目的，对被害人使用恐吓、威胁或要挟的方法的，就有可能构成敲诈勒索罪。
一、敲诈勒索罪构成要件：
1、客体要件，本罪侵犯的各体是复杂客体，不仅侵犯公私财物的所有权，还危及他人的人身权利或者其他权益。本罪侵犯的对象为公私财物。
2、客观要件，本罪在客观方面表现为行为人采用威胁、要挟、恫吓等手段，迫使被害人交出财物的行为。
3、主体要件，本罪的主体为一般主体。凡达到法定刑事责任年龄且具有刑事责任能力的自然人均能构成本罪。
4、主观要件，本罪在主观方面表现为直接故意，必须具有非法强索他人财物的目的。
二、敲诈勒索罪量刑标准：
1、敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
2、敲诈勒索公私财物，数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
3、敲诈勒索公私财物，数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
《中华人民共和国刑法》第二百七十四条
敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
结语
综上所述，敲诈勒索5000元未遂构成犯罪。根据《刑法》第274条，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。虽然未遂的敲诈勒索可以从轻处罚，但5000元已经达到了构成犯罪的数额标准。此外，索要非法债务如果以非法占有为目的，并使用恐吓、威胁或要挟的方法，也可能构成敲诈勒索罪。因此，敲诈勒索行为应当引起严肃对待，并根据实际情况依法予以相应的处罚。
法律依据
高人民、最高人民关于办理敲诈勒索刑事案件适用法律若干问题的解释： 第 对犯敲诈勒索罪的被告人，应当在二千元以上、敲诈勒索数额的二倍以下判处罚金；被告人没有获得财物的，应当在二千元以上十万元以下判处罚金。
中华人民共和国刑法（2020修正）：第二编 分则 第五章 侵犯财产罪 第二百六十六条 诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。
高人民、最高人民关于办理敲诈勒索刑事案件适用法律若干问题的解释： 第四条 敲诈勒索公私财物，具有本解释第二条第三项至第七项规定的情形之一，数额达到本解释第一条规定的“数额巨大”、“数额特别巨大”百分之八十的，可以分别认定为刑法第二百七十四条规定的“其他严重情节”、“其他特别严重情节”。