机关负责人、侦查人员有以下几种情况应当回避：
1、与本案相关的人员；
2、与本案当事人或者其近亲属有密切联系的人员；
3、担任过案件辩护人、证人、鉴定人等会影响案件公正性的人员；
4、与案件有直接利害关系的人员等。
《刑事诉讼法》第一百一十二条 人民、人民或者机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。 第一百一十三条 人民认为机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民提出的，人民应当要求机关说明不立案的理由。人民认为机关不立案理由不能成立的，应当通知机关立案，机关接到通知后应当立案。