当建设银行的对公账户银行卡不幸丢失，以下是补办的步骤：
首先，用户需要尽快拨打银行服务电话进行口头挂失，以防止卡片被他人恶意使用。在挂失后的五天内，持身份证前往银行的实体营业厅进行正式挂失手续。请注意，根据规定，从挂失开始到补办银行卡需要等待七天的时间。
在等待期内，准备补办所需的资料至关重要：包括公司公章、法人的私人印章（私账）、财务章以及预留印鉴。法人或财务人员需亲自携带身份证到银行柜台办理挂失和补卡业务。
额外的安全提示也需牢记：输入密码时注意遮挡，避免在可疑的ATM机上操作；尽量选择有标识的自助银行，确保在监控范围内使用；银行卡和身份证应分开存放，避免泄露个人信息；消费时注意银行卡安全，核对交易信息；并开启手机短信服务，及时监控账户变动，一旦发现异常立即挂失。
如果怀疑资金安全问题，应立即联系银行客服，并尽快进行账户挂失。以上步骤和注意事项有助于确保建设银行对公账户银行卡的补办过程顺利进行。