当民事案件的当事人对省高院的再审申请被驳回后，想要寻求抗诉途径，通常情况下，应该向省提出抗诉申请。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，最高人民可以对下级的判决提出抗诉，地方则有权向同级提出检察建议或直接提请上级抗诉，针对已经发生法律效力的判决和调解书中可能损害国家或社会公共利益的情况。
如果当事人遇到驳回再审申请、逾期未作出裁定或者再审判决、裁定存在明显错误的情况，他们有权向申请检察建议或抗诉。接到申请后，会在三个月内进行审查，决定是否提出建议或抗诉。值得注意的是，当事人不得对同一问题再次申请。
此外，对于在诉讼过程中违反法律、法规规定的判决和裁定，有权提出审判监督程序的抗诉，但对诉讼费负担裁定的抗诉则没有法律依据。总的来说，当面临此类问题时，选择省作为抗诉主体更为恰当，因为它通常负责对下级的案件进行监督和纠正。